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1、达州市2013年高中二年级春季期末检测数学（理 参考答案及评分标准（附试题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将符合题目要求的番号填在答案卷的相应空格内.1已知，为虚数单位，计算（A ）. 2.已知是自然对数的底数)，则函数的导数（ C ）.解：由于f（x）=ex+x-2（e是自然对数的底数），则函数f（x）的导数f（x）=ex-2x-3故答案为 C3.已知，a=，b=分别是直线的方向向量，则直线的位置关系是（B ）.平行垂直相交异面4.过函数图象上的点作该函数图象的切线，则这条切线方程是 ( D ) .5.如图，点是平行六面
2、体的对角线与的交点， a，b，c，则（ C ）. abc abc abc abc6. 如图，是正三角形，四边形是正方形，是中点，面面，以直线为轴、以过点平行于的直线为轴、以直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，为线段中点，则点的坐标是（ B ）. 7.已知幂函数和椭圆有8个不同的交点，分别为，点是椭圆的右焦点，则8条不同线段中所有两条线段之和最多有（B ）个不同的值.28252420 8.已知二项式展开式中的常数项等于抛物线在处的切线（点为切点）的斜率，则 展开式中系数最大的项的项数是（B ）. 3和434 4和59. 二名男生三名女生站成一排照相，女生有且只有两名相邻的不同站法种数是 ( D
3、 )243648 7210.在满足的条件中随机选一对，使函数在区间上不单调的概率为（A ）.故选答案A二、填空题：每小题5分，共25分，请将每小题的答案填在答题卷上相应的空格内.11已知，则.解：已知（1-2x）n=a1+a2x+a3x3+anxn，令x=1可得 a1+a2+a3+an=（-1）n，故答案为 （-1）n12. 已知a =，b =，ab，则 2或6 13.若函数有零点，则实数的取值范围是 .14.如图，面面，四边形是平行四边形，是中点，则 9 . 15.定义在上的可导函数的导数为，若当时，有，则称函数为上的平缓函数下面给出四个结论：是任何闭区间上的平缓函数；是上的平缓函数；若是上
4、的平缓函数，则实数的取值范围是；若是上的平缓函数，则有这些结论中正确的是 （多填、少填、错填均得零分）.故答案为三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本题满分12分)已知，是的导数（）求的极值；（）求与单调性相同的区间解（），由得，或，由得，当变化时，变化情况如下表：极大值极小值的极大值，的极小值6分（）设，由得，为增函数，由得，为减函数再结合（）可知：与的相同减区间为，相同的增区间是12分17. (本题满分12分) 某中学播音室电脑中储存有50首歌曲，其中校园歌曲5首，军旅歌曲5首，民乐10首，流行歌曲15首，民歌15首每天下午放学时，
5、播音室将自动随机播放其中一首()求一个同学星期一和星期二听到的都是流行歌曲的概率；（）设这个中学一周5天播放民乐的天数为，求的数学期望解 ()设这个同学星期一和星期二听到的是流行歌曲分别为事件，他听到的都是流行音乐为事件，则与相互独立，由题意， 答：这个同学星期一和星期二听到的都是流行歌曲的概率为6分（）由题意，学校某一天播放民乐的概率是，12分18. (本题满分12分)()求函数在点处的切方程；（）过点的直线交抛物线于两点，直线分别切该抛物线于，求点的横坐标解 (),所以切线的斜率为.所求切线方程为,即. 5分（）设直线的方程为，设，由方程组得，7分因与异号，不妨假定，由得，所以过点的抛物线
6、的切线斜率为，所以切线的方程是，即同理可求得以为切点的线方程是，由两切线方程得，解得所以点的横坐标是12分19. (本题满分12分) 已知，如图，平面平面，()异面直线所成的角为，异面直线所成的角为，求证；（）求二面角的余弦值的绝对值()证明设的中点为,，即，平面平面，面.以过点垂直于的直线为轴，以直线为轴，以直线为，建立如图所示的空间直角坐标系，设，6分（）解设分别是平面、平面一个法向量，即，不妨取，得同理可求得，所以二面角的余弦值的绝对值为12分20(本题满分13分)一人在如图所示景点中的圆环道路上散步.他在交叉路口偏左走的概率为,偏右走的概率为（出口处不算交叉路口）.()求这个人路过的交
7、叉路口数最少且走出景点的概率；（）这个人有3天散步路过的交叉路口都最少，表示这个人这3天中相同的线路次数，求的分布列和数学期解：()由图可知，此人走出景点遇到的最少交叉路口数为4,共分:入口向左向左向左向左出口,入口向左向右向右向左出口,入口向右向左向左向右出口,入口向右向右向右向右出口,一共4条线路.设此人选择这4条线路分别为事件,设“此人遇到的交叉路口数为4” 为事件,则互斥,且由题意,.答: 这个人路过的交叉路口数最少且走出景点的概率为.6分（）由题意，7分，012的分布列为:.13分21.（本题满分14分）已知（是自然对数的底数），（）求的单调区间；（）若只有一个零点，求实数的取值范围；（）求证解：（），当时，是单调递增，当时，是单调递减所以的递增区间是，递减区间是3分（）当时，有，因此，等号在时成立若，由在上递增知，存在唯一的，使得又时，所以当时，只有一个零点5分由（）知，所以时，只有一个零点6分当时，在上递增并结合（），存在一个，使得若，设，则，时，递减，时，递增，设，则，时，递增，时，递减，即且时，有所以，在区间上存在一点使得，即因为在上递减，所以存在唯一，使得，即所以在有两个零点综上所述，实数的取值范围是10分（）设，则且，由（）知，14分12