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1、【成才之路】2014高中数学 1-2-2-1 函数的表示方法能力强化提升 新人教A版必修1一、选择题1下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是()答案B2设函数f(x)2x3，g(x2)f(x)，则g(x)的解析式是()Ag(x)2x1 Bg(x)2x1Cg(x)2x3 Dg(x)2x7答案B解析g(x2)2x32(x2)1，g(x)2x1，选B.3(20122013河南扶沟高中高一月考试题)函数f(x)x的图象是()答案C解析对于yx，当x0时，yx1；当x0时，yx1.即y故其图象应为C.4(20122013鱼台一中月考试题)已知f()则f(x)的解析式为()Af(x) Bf(x)C
2、f(x) Df(x)1x答案C解析f().f(x)故选C.5(20122013武安中学周测题)若f(x)满足关系式f(x)2f()3x，则f(2)的值为()A1 B1C D.答案B解析2得3f(2)3，f(2)1，选B.6已知f(x)是一次函数，若2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，则f(x)的解析式为()Af(x)3x2 Bf(x)3x2Cf(x)2x3 Df(x)2x3答案B解析设f(x)axb(a0)，由已知得即解得，故选B.7某同学离家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，图中d轴表示该学生离学校的距离，t轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是()答案
3、D解析t0时，学生在家，离学校的距离d0，因此排除A、C；学生先跑后走，因此d随t的变化是先快后慢，故选D.8.某工厂八年来产品累积产量C(即前t年年产量之和)与时间t(年)的函数图象如图，下列四种说法：前三年中，产量增长的速度越来越快；前三年中，产量增长的速度越来越慢；第三年后，这种产品停止生产；第三年后，年产量保持不变其中说法正确的是()A与 B与C与 D与答案A解析由于纵坐标表示八年来前t年产品总产量，故正确，其余错误二、填空题9已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321则f(g(1)_；满足f(g(x)g(f(x)的x的值是_答案12解析g(
4、1)3，f(g(1)f(3)1.f(g(x)g(f(x)的解为x2.x123f(g(x)131g(f(x)31310.(沧州市20122013学年高一期末质量监测)已知集合M1,1,2,3，N0,1,2,3,4，下面给出四个对应法则，yx2；yx1；y；y(x1)2，其中能构成从M到N的函数的序号是_答案解析对于当x3时，y9，集合N中不存在，对于当x1时y集合N中不存在，而符合函数定义11已知fx2，则f(x)的解析式为_答案f(x)x22解析f(x)x2(x)22，f(x)x22.12已知函数F(x)f(x)g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且F()16，F
5、(1)8，则F(x)的解析式为_答案F(x)3x解析设f(x)kx(k0)，g(x)(m0)，则F(x)kx.由F()16，F(1)8，得，解得，所以F(x)3x.三、解答题13求解析式：(1)已知f(x)为二次函数，且f(2x1)f(2x1)16x24x6，求f(x)(2)已知f(1)x2，求f(x)(3)如果函数f(x)满足方程f(x)2f(x)x，xR，求f(x)分析(1)待定系数法(2)这是含未知数f(x)的等式，比较抽象，在函数的定义域和对应法则不变的条件下，自变量变换为其他字母的代数式，对函数本身并无影响(3)因为当xR时，都有f(x)2f(x)x，所以利用方程思想解得f(x)解析
6、(1)待定系数法：设f(x)ax2bxc(a0)，f(2x1)a(2x1)2b(2x1)cf(2x1)a(2x1)2b(2x1)c，f(2x1)f(2x1)8ax24bx2a2c16x24x6，f(x)2x2x1.(2)方法一：配凑法f(1)x2(1)21(11)，f(x)x21(x1)方法二：换元法令1t，则x(t1)2(t1)，f(t)(t1)22t21，f(x)x21(x1)(3)f(x)2f(x)x，当xR时成立，用x替换x得，f(x)2f(x)x.得到方程组2，得3f(x)3x，f(x)x.方法点拨(2)配凑法简便易行，但对变形能力、观察能力要求较高，换元法易掌握，但利用这种方法时要
7、注意自变量取值范围的变化情况，否则得不到正确的解析式(3)本题是利用方程思想，采用解方程的方法消去不需要的函数式子，而得到f(x)的表达式，此种方法称为消去法，也称为解方程法14已知函数f(x)的图象如图，其中y轴左侧为一条线段，右侧为一段抛物线，求f(x)的解析式解析当2x0，设ykxb(k0)，代入(2,0)与(0,2)，得解得故yx2，当0x3时，设yax2bxc(a0)，代入(0,2)，(2，2)，(3，1)得解得综上可知，f(x)15作出下列函数的图象并求出其值域(1)y；(2)yx22x，x2,2；(3)y|x1|.分析解析(1)y，列表：x123y42123当0x1时，函数图象是
8、双曲线y的一部分；当x1时，函数图象为直线yx的一部分，所以函数图象如图(1)所示，由图(1)，可得函数的值域是1，)(2)yx22x1(x1)2，x2,2列表：x21012y83010画图象，图象是抛物线yx22x在2x2之间的部分如图(2)所示由图(2)，可得函数的值域是8,1(3)当x10，即x1时，yx1；当x10，即x1时，yx1.y作该分段函数图象如图(3)由图(2)，可得函数的值域是0，)16(20122013孟村回中月考题)某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间适合关系式：yax.且当x2时，y100；当x7时，y35.且此产品生产件数不超过20件(1)写出函数y关于x的解析式；(2)用列表法表示此函数分析解析(1)将，代入yax，得.所求函数解析式为yx(xN*,0x20)(2)当x1,2,3,4,5，20时，列表： 点评在表示函数时，要根据函数的具体特点，在解析法、列表法、图象法中选择恰当的表现形式9