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1、【成才之路】2014高中数学 2-2-1-2 对数的运算性质能力强化提升 新人教A版必修1一、选择题1若a0，a1，x0，y0，xy，下列式子中正确的个数有()logaxlogayloga(xy)；logaxlogayloga(xy)；logalogaxlogay；loga(xy)logaxlogay.A0 B1 C2 D3答案A点拨对数的运算实质是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减，乘的运算在运算中注意不能把对数符号当作表示数的字母参与运算，如logaxlogax，logax是不可分开的一个整体.4个选项都把对数符号当作字母参与运算，因而都是错误的2如果lgxlga2lgb3lgc
2、，则x等于()Aa2b3c Bab2c3C. D.答案C解析lgxlga2lgb3lgclg，x，故选C.3log6182log6的结果是()A2 B2C. Dlog62答案B解析原式log618log62log6362.4已知alog32，那么log382log36用a表示为()Aa2 B5a2C3a(1a)2 D3aa21答案A解析由log382log363log322(log32log33)3a2(a1)a2.5已知lga2.4310，lgb1.4310，则等于()A. B.C10 D100答案B解析101，故选B.6已知loga2m，loga3n，则a2m3n()A. B108 C.
3、D36答案C解析由已知得am2，an3，a2m3n(am)2(an)3，故选C.7已知f(log2x)x，则f()()A. B. C. D.答案D解析令log2x，x，f().8如果方程lg2x(lg2lg3)lgxlg2lg30的两根为x1、x2，那么x1x2的值为()Alg2lg3 Blg2lg3C6 D.答案D解析由题意知lgx1和lgx2是一元二次方程u2(lg2lg3)ulg2lg30的两根lgx1lgx2(lg2lg3)，即lg(x1x2)lg，x1x2.二、填空题9(20122013河北孟村回民中学月考试题)化简log2(1)log2(1)_.答案解析log2(1)log2(1)
4、log2(1)2()2log22log22.10计算lg5lg20(lg2)2_.答案1解析原式lg5(2lg2lg5)(lg2)2(lg5)22lg2lg5(lg2)2(lg5lg2)2(lg10)21.11计算lglglg_.答案解析原式(5lg22lg7)2lg2(lg52lg7)lg22lg2lg5(lg2lg5).12已知lg30.477 1，lgx3.522 9，则x_.答案0.000 3解析lgx3.522940.47714lg3lg0.0003，x0.0003.三、解答题13若a0且a1，xy0，nN*，则下列各式：(logax)nnlogax；(logax)nlogaxn；l
5、ogaxloga；loga；logax；loga；logaxlogxn；logaloga.其中成立的有多少个解析利用对数的运算性质判断各式是否正确即可是错误的，如(log24)383log246；是错误的，如(log24)38log243log2266；是正确的，因为logalogax1logax；是错误的，如2log21；同一样，也不正确；是正确的，因为log2logaxlogax；是正确的，设loganxny，则(an)yxn，即xaay，所以ylogax，即logxnlogax；是正确的，因为logaloga()1loga.所以成立的有4个点评利用对数恒等式、对数性质及其运算性质进行化简
6、是化简对数式的重要途径，运用对数的运算性质时一要注意真数必须大于0；二要注意积、商、乘方的对数运算对应着对数的和、差、积的运算14计算：(1)(log33)2log0.259log5log1；(2)lg25lg8lg5lg20(lg2)2.(3).分析直接利用对数的运算性质进行计算，注意对真数进行适当的拆分与组合解析(1)(log33)2log0.259log5log1()21901.(2)原式lg25lg8lglg(102)(lg2)2lg25lg4(1lg2)(1lg2)(lg2)2lg(254)1(lg2)2(lg2)23.(3)1.方法点拨在解题中，对于常用对数要注意要1025,2105,5102的拆解与公式的灵活运用15log92a，()b5，用a、b表示log3120.解析log322log32，log322a，()b5，3b5，log35b，log3120log323533log32log3513ab1.16已知a、b、c满足a2b2c2，且a、b、c(0，)求证：log2(1)log2(1)1.解析证明：左边log2log2log2log2log2log221右边，等式成立5