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1、【成才之路】2014高中数学 2-2-2-1 对数函数及其性质能力强化提升 新人教A版必修1一、选择题1下列函数是对数函数的是()Aylog3(x1)Byloga(2x)(a0，且a1)Cylogax2(a0，且a1)Dylnx答案D2函数ylogax的图象如图所示，则实数a的可能取值是()A5B.C.D.答案A3函数f(x)logax(0a1)对于任意正实数x、y都有()Af(xy)f(x)f(y)Bf(xy)f(x)f(y)Cf(xy)f(x)f(y)Df(xy)f(x)f(y)答案B4(20122013重庆市风鸣山中学期中试题)函数f(x)定义域为()A(0,2 B(0,2)C(0,1)
2、(1,2 D(，2答案C解析使f(x)有意义满足0x2且x1，故选C.5(2012全国高考数学文科试题安徽卷)设集合Ax|32x13，集合B是函数ylg(x1)的定义域，则AB()A(1,2) B1,2C1,2) D(1,2答案D解析Ax|32x131,2，B(1，)AB(1,26函数ylogx，x(0,8的值域是()A3，) B3，)C(，3 D(，3答案A解析0x8，logx3，故选A.7(20122013山东汶上中学高一期中考试)已知函数f(x)则ff()()A. B4C4 D答案A解析f()log32，f(2)22，ff()，故选A.8已知loga1，那么a的取值范围是()A0a1 B
3、a0或a Da答案A解析loga1，即loga1时，1.当0aa，0a.a的取值范围是0a1.二、填空题9对数函数f(x)的图象过P(8,3)，则f()_.答案110求下列各式中a的取值范围：(1)loga3loga，则a_；(2)log50，a1)恒过定点_答案(1,2)12(20122013琼海高一检测)设函数f(x)logax(a0且a1)，若f(x1x2x2 012)8，则f(x)f(x)f(x)的值等于_答案16三、解答题13比较下列各组中两个值的大小 ：(1)ln0.3，ln2；(2)loga3.1，loga5.2(a0，且a1)；(3)log30.2，log40.2；(4)log
4、3，log3.思路分析(1)构造对数函数ylnx，利用函数的单调性判断；(2)需对底数a分类讨化；(3)由于两个对数的底数不同，故不能直接比较大小，可对这两个对数分别取倒数，再根据同底对数函数的单调性比较大小；(4)构造对数函数，并借助中间量判断解析(1)因为函数ylnx是增函数，且0.32，所以ln0.31时，函数ylogax在(0，)上是增函数，又3.15.2，所以loga3.1loga5.2；当0a1时，函数ylogax在(0，)上是减函数，又3.1loga5.2.(3)因为0log0.23log0.24，所以，即log30.23，所以log3log331，同理，1loglog3，即lo
5、g3log3.14求下列函数定义域：(1)f(x)lg(x2)；(2)f(x)logx1(164x)分析(1)真数要大于0，分式的分母不能为0，(2)底数要大于0且不等于1，真数要大于0.解析(1)由得x2且x3，定义域为(2,3)(3，)(2)由即解得1x0或0x4.定义域为(1,0)(0,4)15已知f(x)lg.x(1,1)若f(a)求f(a)解析方法1：f(x)lglg()1，f(a)f(a).方法2：f(a)lg，f(a)lglg()1lg16(1)若loga1，求a的取值范围；(2)求满足不等式log3x1的x的取值集合分析将常数1转化为对数式的形式，构造对数函数，利用对数函数的单调性求解解析(1)loga1，即loga1时，函数ylogax在定义域内是增函数，所以logalogaa总成立；当0a1时，函数ylogax在定义域内是减函数，由logalogaa，得a，即0a.故0a1.(2)因为log3x1log33，所以x满足的条件为，即0x3.所以x的取值集合为x|0x3易错警示解对数不等式时，要防止定义域扩大，应在解的过程中加上限制条件，使定义域保持不变，即进行同解变形若非同解变形，最后一定要检验5