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1、章末检测一、选择题1.下列语句中，是命题的个数是()|x2|；5Z；R；0N.A.1B.2C.3D.42.若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是()A.p且qB.p或qC.非pD.非p且非q3.已知、为互不重合的三个平面，命题p：若，则；命题q：若上不共线的三点到的距离相等，则.对以上两个命题，下列结论中正确的是 ()A.命题“p且q”为真B.命题“p或綈q”为假C.命题“p或q”为假D.命题“綈p且綈q”为假4.下列命题，其中说法错误的是()A.命题“若x23x40，则x4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”B.“x23x40”是“x4”的必要不充分条件C.若pq
2、是假命题，则p，q都是假命题D.命题p：xR，使得x2x10且q1”是“nN，都有an1an”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若命题p：x2且y3，则綈p为()A.x2或y3B.x2且y3C.x2或y3D.x2或y37.设a0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是()A.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0B.x1，x2R，(
3、f(x2)f(x1)(x2x1)0C.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0D.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)09.一元二次方程ax24x30 (a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A.a0C.a110.已知a、bR，那么“0a1且0bab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像.金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里.p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在()A.金盒B.银盒C.铅盒D.无
4、法判断12.设集合U(x，y)|xR，yR，若A(x，y)|2xym0，B(x，y)|xyn0，则点P(2,3)A(UB)的充要条件是()A.m1，n5B.m1，n1，n5D.m5二、填空题13.命题“对任何xR，|x2|x4|3”的否定是_.14.命题“若ab，则2a2b1”的否命题为_.15.设A，Bx|xb|0；xQ，x2x1是有理数；，R，使sin()sin sin ；x0，y0Z，使3x02y010.三、解答题17.写出命题“若(y1)20，则x2且y1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.18.写出下列命题的“綈p”命题，并判断它们的真假.(1)p：x，x24x40.(2
5、)p：x0，x40.19.求证：“a2b0”是“直线ax2y30和直线xby20互相垂直”的充要条件.20.设p：关于x的不等式ax1 (a0且a1)的解集为x|x2，Px|x3，则“xM或xP”是“x(MP)”的什么条件？(2)求使不等式4mx22mx10恒成立的充要条件.22.设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，且綈p是綈q的必要非充分条件，求a的取值范围.答案1.C2.B3.C4.C5.A6.A7.A8.C9.C10.A11.B12.AA(UB)满足P(2,3)A(UB)，则13.存在x0R，|x02|x04|314.若ab，则2a2b115.(2,2)16.417.解逆命题：
6、若x2且y1，则(y1)20，真命题.否命题：若(y1)20，则x2或y1，真命题.逆否命题：若x2或y1，则(y1)20，真命题.18.解(1)綈p：x0，x4x040是假命题.(2)綈p：x，x240是假命题.19.证明充分性：当b0时，如果a2b0，那么a0，此时直线ax2y30平行于x轴，直线xby20平行于y轴，它们互相垂直；当b0时，直线ax2y30的斜率k1，直线xby20的斜率k2，如果a2b0，那么k1k21，两直线互相垂直.必要性：如果两条直线互相垂直且斜率都存在，那么k1k21，所以a2b0；若两直线中有直线的斜率不存在，且互相垂直，则b0，且a0.所以，a2b0.综上，
7、“a2b0”是“直线ax2y30和直线xby20互相垂直”的充要条件.”20.(1，)21.解(1)“xM或xP”xR，x(MP)x(2,3).因为“xM或xP”D/x(MP)，但x(MP)xM或xP.故“xM或xP”是“x(MP)”的必要不充分条件.(2)当m0时，不等式4mx22mx10恒成立4m0.又m0时，不等式4mx22mx10对xR恒成立.故使不等式4mx22mx10恒成立的充要条件是4m0.22.解设Ax|px|x24ax3a20 (a0)x|3axa (a0x|x2x60x|x22x80x|2x3x|x2x|x4或x2.綈p是綈q的必要非充分条件，綈q綈p，且綈pD/綈q.则x|綈qx|綈p，而x|綈qRBx|4x2，x|綈pRAx|x3a，或xa(a0)，x|4x2x|x3a，或xa(a0)，则或，即a0或a4.4