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1、综合检测(一)一、选择题1.如果命题(綈p)(綈q)是假命题，则在下列各结论中：命题pq是真命题；命题pq是假命题；命题pq是真命题；命题pq是假命题.正确的为()A.B.C.D.2.某质点的运动方程是st(2t1)2，则在t1 s时的瞬时速度为()A.1B.3C.7D.133.“ab0B.xN*，(x1)20C.xR，lg x1D.xR，tan x26.已知f(x)sin xcos x，则f等于()A.1B.1C.1D.17.抛物线yx2的焦点到准线的距离是()A.B.C.2D.48.抛物线y212x的准线与双曲线1的两条渐近线所围成的三角形面积等于()A.3B.2C.2D.9.过点P(0,
2、3)的直线与双曲线1只有一个公共点，则这样的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条10.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0.且g(3)0.则不等式f(x)g(x)0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A.2B.3C.6D.9二、填空题13.命题“xR，x210”的否定是_.14.若双曲线1(b0)的渐近线方程为yx，则右焦点坐标为_.15.椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|10，则SPF1F2_.16.若函数f(x)kx33(k1)x2k21在区间(0,4)上是减函数，则k的取值范围是_.三、解答题17
3、.已知命题p：“椭圆1的焦点在y轴上”；命题q：f(x)x32mx2(4m3)xm在(，)上单调递增，若綈pq为真，求m的取值范围.18.已知抛物线C经过点(3,6)且焦点在x轴上.(1)求抛物线C的标准方程；(2)直线l：ykx3过抛物线C的焦点F且与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点间的距离.19.已知函数f(x)x33ax2bx，其中a，b为实数.(1)若f(x)在x1处取得的极值为2，求a，b的值；(2)若f(x)在区间1,2上为减函数，且b9a，求a的取值范围.20.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品的零售价定为每件p元，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)
4、有如下关系：Q8 300170pp2.问该商品零售价定为多少元时，毛利润L最大，并求出最大毛利润.(毛利润销售收入进货支出)21.设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e，已知点P到这个椭圆上的点最远距离是，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标.22.已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)在1，e上的最大、最小值；(2)求证：在区间1，)上，函数f(x)的图象在函数g(x)x3的图象的下方.答案1.A2.B3.A4.C5.B6.D7.C 8.A 9.D10.D11.D12.D13.xR，x21014.(，0)15.2416.k17.1m2.18.(1)y21
5、2x(2)解由(1)知F(3,0)，代入直线l的方程得k1.l的方程为yx3，联立方程消去y得x218x90.设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则x1x218.AB过焦点F，|AB|x1x2624.19.解(1)由题设可知：f(x)3x26axb，f(1)0且f(1)2，即解得a，b5.(2)f(x)3x26axb3x26ax9a，又f(x)在1,2上为减函数，f(x)0对x1,2恒成立，即3x26ax9a0对x1,2恒成立.f(1)0且f(2)0，即a1，a的取值范围是a1.20.解设毛利润为L(p)，由题意知L(p)pQ20QQ(p20)(8 300170pp2)(p20)p3150
6、p211 700p166 000，所以L(p)3p2300p11 700.令L(p)0，解得p30或p130(舍去).此时，L(30)23 000.因为在p30的左侧L(p)0，右侧L(p)b0)，由e，得a2b.设椭圆上任一点M的坐标为(x，y)，点M到点P的距离为d，则x2a2，且d2x22a2y223y23y4b2324b23，其中byb.如果b与b0，所以函数f(x)是增函数.所以f(x)maxf(e)e21；f(x)minf(1).(2)证明设F(x)f(x)g(x)x2ln xx3，则F(x)x2x2，因为x1，所以F(x)0.所以函数F(x)在1，)上是减函数. 又F(1)，所以在1，)上，有F(x)0，即f(x)g(x).所以在区间1，)上，函数f(x)的图象在函数g(x)x3的图象的下方.6