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1、成都市龙泉一中2014届高三10月月考数学试题（文科）第卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、设全集则下图中阴影部分表示的集合为（ ） A B CD【解析】，阴影部分为,所以，所以，选C.2、已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合终边在直线上，则 ( B )A-2 B2 C0 D3、已知点、,则向量在方向上的投影为（）ABCD 【解析】本题考查向量的投影以及数量的坐标运算。因为,所以，。所以向量在方向上的投影为，选A.4、若,则的取值范围是（）ABCD【答案】D 【解析】本题考查的是均值不等式因为
2、，即，所以，当且仅当，即时取等号5、已知数列满足，且，则的值是( B )（A） （B） （C）5 （D） 6、已知是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“为0,1上的增函数”是“为3,4上的减函数”的（ D ）A既不充分也不必要的条件 B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件 D充要条件7、函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式可为（ B ）（A） （B）（C） （D） 8、某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是（）ABCD【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则，选B.9、设函数. 若实数a, b满足, 则( B )(A) (B) (C) (D) 10、对于函
3、数，如果存在区间，同时满足下列条件：在内是单调的；当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是（A）A (0,1) B. C D二、填空题：本大题共小题，每小题5分，共5分11、已知集合，集合，命题p：，命题q：，若q的必要不充分条件是p，则实数a的取值范围是 。12、正项数列an满足a12，(an2)28Sn1(n2)，则an的通项公式an_4n2_.13、已知向量，其中，都是正实数，若，则的最小值是_.【解析】因为，所以，即。又，所以的最小值是4.14、设函数在（，+）内有意义对于给定的正数k，已知函数，取函数=若对任意的（，+），恒有=，则k
4、的最小值为 2 15、设是的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足;(i);(ii)对任意,当时,恒有.那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合:; ;.其中,“保序同构”的集合对的序号是_(写出所有“保序同构”的集合对的序号)【解析】本题考查的函数的性质由题意可知为函数的一个定义域，为其所对应的值域，且函数为单调递增函数对于集合对，可取函数，是“保序同构”；对于集合对，可取函数，是“保序同构”；对于集合对，可取函数，是“保序同构”故答案为三、解答题（本大题共6小题，第20题13分，第21题14分，其余每题12分，共75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）16、已知函数.(
5、1)求的最小正周期和递减区间；(2)若，是第二象限的角，求.解(1) 最小正周期为 4分由得(所以的递减区间是( 6分(2)由(1)知,所以,即8分又是第二象限的角,所以10分所以 12分17、已知向量=，= 。求与； 当为何值时，向量与垂直？ 当为何值时，向量与平行？并确定此时它们是同向还是反向？解、因为 所以，.2分（1） ， ；.4分(2)当向量与垂直时，则有，即解得所以当时，向量与垂直；.8分（3）当向量与平行时，则存在使成立，于是解得，10分当时，所以时向量与平行且它们同向12分18、已知数列an满足，a11，a22，an2，nN*.(1)令bnan1an，证明：bn是等比数列；(2
6、)求an的通项公式 (1)证明: 当n=1时b1a2a11，.2分当n2时，bnan1anan(anan1)bn1.5分所以bn是以1为首项，为公比的等比数列6分(2)解由(1)知bnan1an，当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)11（）（）n21（）n1，10分当n1时，（）111a1.所以an()n1(nN*)12分19、已知四边形ABCD为平行四边形，BC平面ABE，AEBE，BE = BC = 1，AE = ，M为线段AB的中点，N为线段DE的中点，P为线段AE的中点。（1）求证：MNEA；（2）求四棱锥M ADNP的体积。解： （） 2分又平面，平面，为的中点，
7、为的中点， 4分又平面 6分（）由（）知,且, 8分，,又为直角梯形 10分，,四棱锥的体积 12分20、已知函数yf(x)x3ax2b(a，bR)(1)要使f(x)在(0,2)上单调递增，试求a的取值范围；(2)当x(0,1时，yf(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为，且0，求a的取值范围解、(1)f(x)3x22ax，要使f(x)在(0,2)上单调递增，则f(x)0在(0,2)上恒成立，f(x)是开口向下的抛物线，a3.5分(2)0，tan3x22ax0,1据题意03x22ax1在(0,1上恒成立，由3x22ax0，得ax，a，由3x22ax1，得ax.10分又x(当且仅当x时取“”)，a12分综上，a的取值范围是a.13分21、已知函数（1）若在处取得极值，求的值； （2）求的单调区间；（3）若且，函数，若对于，总存在使得，求实数的取值范围（本小题主要考查导数、不等式、函数的单调性、最值等知识，考查化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及数学探究能力、综合运用能力和运算求解能力）解：（1）分由得，分分（2）若，得分即在上单调递增，分若或（舍去）分0单调减单调增分的单调减区间是，单调增区间是 ，分（3）由（2）得在上是减函数，即值域 11分又 时在上递增 的值域 12分 由使得， 13分即 即b的取值范围是 14分7