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1、成都田中高2011级高三上期月考数学试题（文科） 一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1.已知集合，则（ ）ABC .D2.复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3+log25的值是（ ）A 0 B 1 C 2 D34.在ABC中，“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件5. 命题“，都有ln(x2+1)0”的否定为（ ）A ，都有ln(x2 +1)0 B ，使得ln(x02+1)0C ，都有ln(x2+l)0 D ，使得ln(x02+1
2、)06已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题：若，则 若，则若，则 若，则其中正确的命题是（ ）A B C D7 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为 A1 B C D 8函数f（x）=与在同一坐标系下的图象是（ ）9函数在点处的切线斜率为，则的最小值是（ ）A. 10 B. 9 C. 8 D. 10定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（ ）A B C D第II卷(非选择题，共1OO分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11某大型企业的招聘会上，前来应聘的本科生、硕士研究生和 博士研究
3、生共2000人，各类毕业生人数统计如图所示，则博士研究生 的人数为_.12在区间上任意取一个数x，则的概率为 。13若向量a与b共线，则 14某算法的程序框图如图所示，执行该算法后输出的结果i 的值为15定义在上的函数,如果存在函数为常数,使得对一切实数都成立,则称为函数的一个“承托函数”.现有如下命题：为函数的一个承托函数；若为函数的一个承托函数，则实数的取值范围是；定义域和值域都是的函数不存在承托函数；对给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个；.其中正确的命题是 ；三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）在中，角，对
4、应的边分别是，。已知.（I）求角的大小；（II）若的面积，求的值.17（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且是与2的等差中项，而数列的首项为1，(1)求和的值；(2)求数列，的通项和；(3)设，求数列的前n项和18（本小题满分12分）为了宣传今年6月在成都市举行的“财富论坛”，筹委会举办了“财富论坛”知识有奖问答活动，随机对市民1565岁的人群抽样n人，回答问题统计结果如下图表所示：（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，“财富论坛”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率19（本题满
5、分12分）如图在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD, PD = DC = 2，E是PC的中点 (1)证明：PA平面EDB； （2）证明：平面PAC平面PDB； （3)求三梭锥D一ECB的体积 20（本小题满分13分）设m是实数，记， (1)证明：当时，f(x)对所有实数都有意义；(2)当时，求函数f(x)的最小值；(3)求证：对每个,函数f(x)的最小值都不小于1. 21（本小题满分14分）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和是函数的两个极值点（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数高2011
6、级高三数学10月月考试题（文科数学）一、选择题（510分=50分）题号12345678910答案二、填空题（55分=25分）11 ； 12 ； 13 ； 14 ； 15 ；三、解答题（共75分）16（本小题满分12分）解：（I）由已知条件得： 2分， 4分解得，角 6分（II）， 8分由余弦定理得：， 10分. 12分17育18（本小题满分12分）解：（1）由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为，再结合频率分布直方图可知. 2分a=1000.020100.9=18， 4分 , 6分（2）第2，3，4组中回答正确的共有54人利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人，第3
7、组：人，第4组：人 8分设第2组的2人为、，第3组的3人为、B3，第4组的1人为，则从6人中抽2人所有可能的结果有：，共15个基本事件， 10分其中第2组至少有1人被抽中的有，这9个基本事件 第2组至少有1人获得幸运奖的概率为. 12分19（本小题满分12分） 本小题12分）（1）证明：设,连结底面是正方形，点是的中点在中，是中位线，. 2分而平面且平面，所以平面. 4分（2）证明：底面是正方形， 5分又底面 ，又 7分面，而 故面 8分（3） 9分故作于.底面,为的中点.底面 10分2021【答案】解：（1）由，得。 1和是函数的两个极值点， ，解得。 （2） 由（1）得， ， ，解得。 当
8、时，；当时， 是的极值点。 当或时， 不是的极值点。 的极值点是2。（3）令，则。 先讨论关于 的方程 根的情况：当时，由（2 ）可知，的两个不同的根为I 和一2 ，注意到是奇函数，的两个不同的根为一和2。当时， ，一2 , 1，1 ，2 都不是的根。由（1）知。 当时， ，于是是单调增函数，从而。此时在无实根。 当时，于是是单调增函数。又，的图象不间断， 在（1 , 2 ）内有唯一实根。同理，在（一2 ，一I ）内有唯一实根。 当时，于是是单调减两数。又， ，的图象不间断，在（一1，1 ）内有唯一实根。因此，当时，有两个不同的根满足；当 时有三个不同的根，满足。现考虑函数的零点：( i ）当时，有两个根，满足。而有三个不同的根，有两个不同的根，故有5 个零点。( 11 ）当时，有三个不同的根，满足。而有三个不同的根，故有9 个零点。综上所述，当时，函数有5 个零点；当时，函数 11