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1、成都市龙泉第一中学高2014届9月考理科数学试题（考试时间：120分钟；全卷满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合M=1,2，为虚数单位,N=3,4，若，则复数z=（ ）CA-2 B2 C-4 D4 2函数的定义域为（ ）DA. B. C. D.3已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）AA B C2 D24设函数 则的单调减区间为（ ）B A. B. C. D.5设为定义在上的奇函数，当时，则（ ）B A-1 B-4 C1 D46下列判断错误的是（ ）DA “”是”成立的充分不必要条件 B命题“”的否定是
2、“ ”C若均为假命题，则为假命题D若，则答D 【解析】A项中，；但不能推出,例如：当时，故A正确；B项显然正确；C项中,均为假可以推出为假，正确；D项中，故错误7已知函数，且的解集为，则函数的图像是（ ）D8函数在点处的切线方程为，则等于（ ）CA B C D 关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根其中假命题的个数是（ ） AA 0 B 1 C 2 D 310已知函数的周期为2,当时,如果，则函数的所有零点之和为（ ）DA2B4C6D8二、填空题
3、：本大题共小题，每小题5分，共5分11函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为_812一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个函数:, ,从中任意拿取张卡片,则两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率是_13设集合函数则取值区间是 14已知为上的可导函数，当时，则关于x的函数的零点个数为 . 015给出下列五个命题：当时，有；中，是成立的充分必要条件；函数的图像可以由函数（其中）的图像通过平移得到；已知是等差数列的前n项和，若，则；函数与函数的图像关于直线对称其中正确命题的序号为_三、解答题（本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
4、）16(12分)已知，设命题：函数在R上单调递增；命题：不等式对恒成立若且为假，或为真，求的取值范围解析：由命题，得1，对于命题，因，恒成立，又因0，所以240，即04.由题意知与一真一假，(6分)当真假时 ，所以4. 当假真时，即01. 综上可知，的取值范围为(0,14，)(12分)17(12分)已知函数的图象与函数的图象关于点A(0,1)对称(1)求函数的解析式；(2)若，在区间(0,2上的值不小于6，求实数的取值范围解(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，点(x，y)关于点A(0,1)的对称点(x,2y)在h(x)的图象上，(2分)2yx2，yx，即f(x)x.(6分)(2)由题
5、意g(x)x，且g(x)x6，x(0,2x(0,2，a1x(6x)，(8分)即ax26x1.令q(x)x26x1，x(0,2，q(x)x26x1(x3)28，x(0,2时，q(x)maxq(2)7，a7.(12分)18（12分）已知二次函数(1)判断命题:“对于任意的R(R为实数集),方程必有实数根”的真假,并写出判断过程。(2)若在区间内有零点.求实数的取值范围。解:(1)“对于任意的R(R为实数集),方程必有实数根”是真命题； 依题意: 有实根,即有实根 对于任意的R(R为实数集)恒成立 即必有实根,从而必有实根 (2)令=0,则 因为,所以, 令,则,令, 解得（舍去）当时,在单调递增,
6、 故,得.所以实数的取值范围为 .19（12分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为210吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解析： (1)每吨平均成本为(万元) （1分）则482 4832，（4分）当且仅当，即x200时取等号年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元（6分）(2)设年获得总利润为R(x)万元，则R(x)40xy40x48x8000 88x80
7、00(x220)21680(0x210)（8分）R(x)在0,210上是增函数，x210时，R(x)有最大值为(210220)216801660.（11分）年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元（12分）20（13分）已知函数(为实数),.(1)若且函数的值域为,求的值;(2)在(1)的条件下,当时,是单调函数,求实数k的取值范围;(3)设,且为偶函数,判断+能否大于零.解析:(1), 又恒成立, 即解之得：. （4分）(2)由（1）知 ,当或时, 即或时,是单调函数. （8分）(3) 是偶函数, , 设则.又 ,+, +能大于零. （13分）21（14分）设函数(1)讨论的单调性；(2)若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为.问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解析：(1) 的定义域为(0，). 令，其判别式.当时，0，.故在(0，)上单调递增当时，0，的两根都小于0.因此在(0，)上，.故在(0，)上单调递增当时，0，的两根为.当时，当时，；当时，.故分别在(0，)，(，)上单调递增，在(，)上单调递减(2)由(1)知，.因为，所以.又由(1)知，于是.若存在，使得，则.即.由得(*)再由(1)知，函数在(0，)上单调递增，而，所以.这与(*)式矛盾故：不存在，使得.7