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1、4.2直线、圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系一、基础过关1直线3x4y120与圆(x1)2(y1)29的位置关系是()A过圆心 B相切C相离 D相交2直线l将圆x2y22x4y0平分，且与直线x2y0垂直，则直线l的方程为()Ay2x By2x2Cyx Dyx3若圆C半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)21C(x2)2(y1)21D(x3)2(y1)214若直线axby1与圆x2y21相交，则点P(a，b)的位置是()A在圆上 B在圆外C在圆内 D都有可能5过原点O作圆x2y26x8y200的两条切
2、线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为_6已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为_7已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x3y0上，且被直线yx截得的弦长为2，求圆C的方程8已知圆C：x2y22x4y40.问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB满足：以AB为直径的圆经过原点二、能力提升9由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为()A1 B2 C. D310圆x2y22x4y30上到直线l：xy10的距离为的点有()A1个 B2个 C3个 D4个11由动点P向圆x2y21引两条切线PA、PB，切
3、点分别为A、B，且APB60，则动点P的轨迹方程为_12已知P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是圆C：x2y22x2y10的两条切线，A、B是切点(1)求四边形PACB面积的最小值；(2)直线上是否存在点P，使BPA60，若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由三、探究与拓展13圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40(mR)(1)证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值答案1D2A3A4B546(x3)2y247解设圆心坐标为(3m，m)，圆C和y轴相切，得圆的半径为3|m|，圆心到直线yx的
4、距离为|m|.由半径、弦心距的关系得9m272m2，m1.所求圆C的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.8解假设存在且设l为：yxm，圆C化为(x1)2(y2)29，圆心C(1，2)解方程组得AB的中点N的坐标N(，)，由于以AB为直径的圆过原点，所以|AN|ON|.又|AN|，|ON|.所以922，解得m1或m4.所以存在直线l，方程为xy10和xy40，并可以检验，这时l与圆是相交于两点的9C10C11x2y2412解(1)如图，连接PC，由P点在直线3x4y80上，可设P点坐标为(x，2x)圆的方程可化为(x1)2(y1)21，所以S四边形PACB2SPAC2|AP|A
5、C|AP|.因为|AP|2|PC|2|CA|2|PC|21，所以当|PC|2最小时，|AP|最小因为|PC|2(1x)2(12x)2(x1)29.所以当x时，|PC|9.所以|AP|min2.即四边形PACB面积的最小值为2.(2)假设直线上存在点P满足题意因为APB60，|AC|1，所以|PC|2.设P(x，y)，则有整理可得25x240x960，所以402425960.所以这样的点P是不存在的13(1)证明直线l的方程可化为(2xy7)m(xy4)0(mR)l过的交点M(3,1)又M到圆心C(1,2)的距离为d5，点M(3,1)在圆内，过点M(3,1)的直线l与圆C恒交于两点(2)解过点M(3,1)的所有弦中，弦心距d，弦心距、半弦长和半径r构成直角三角形，当d25时，半弦长的平方的最小值为25520.弦长AB的最小值|AB|min4.此时，kCM，kl.lCM，1，解得m.当m时，取到最短弦长为4.4