【步步高】2013-2014学年高中数学 第四章4.2.2圆与圆的位置关系基础过关训练 新人教A版必修2.doc

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1、4.2.2圆与圆的位置关系一、基础过关1已知0r0 ,若AB中有且仅有一个元素,则r的值是_7a为何值时,两圆x2y22ax4ya250和x2y22x2aya230.(1)外切;(2)内切8点M在圆心为C1的方程x2y26x2y10上,点N在圆心为C2的方程x2y22x4y10上,求|MN|的最大值二、能力提升9若圆(xa)2(yb)2b21始终平分圆(x1)2(y1)24的周长,则a,b满足的关系式是()Aa22a2b30Ba22a2b50Ca22b22a2b10D3a22b22a2b1010若集合A(x,y)|x2y216,B(x,y)|x2(y2)2a1且ABB,则a的取值范围是()Aa

2、1 Ba5C1a5 Da511若O:x2y25与O1:(xm)2y220(mR)相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是_12已知圆C1:x2y22ax2ya2150,圆C2:x2y24ax2y4a20(a0)试求a为何值时,两圆C1、C2:(1)相切;(2)相交;(3)外离;(4)内含三、探究与拓展13已知圆A:x2y22x2y20,若圆B平分圆A的周长,且圆B的圆心在直线l:y2x上,求满足上述条件的半径最小的圆B的方程答案1B 2D3B4D5163或77解将两圆方程写成标准方程,得(xa)2(y2)29,(x1)2(ya)24.设两圆的圆心距为d,则d2(a1)

3、2(2a)22a26a5.(1)当d325,即2a26a525时,两圆外切,此时a5或2.(2)当d321,即2a26a51时,两圆内切,此时a1或2.8解把圆的方程都化成标准形式,得(x3)2(y1)29,(x1)2(y2)24.如图,C1的坐标是(3,1),半径长是3;C2的坐标是(1,2),半径长是2.所以,|C1C2|.因此,|MN|的最大值是5.9B10D11412解对圆C1、C2的方程,经配方后可得:C1:(xa)2(y1)216,C2:(x2a)2(y1)21,圆心C1(a,1),r14,C2(2a,1),r21,|C1C2|a,(1)当|C1C2|r1r25,即a5时,两圆外切当|C1C2|r1r2|3,即a3时,两圆内切(2)当3|C1C2|5,即3a5,即a5时,两圆外离(4)当|C1C2|3,即0a3时两圆内含13解设圆B的半径为r,因为圆B的圆心在直线l:y2x上,所以圆B的圆心可设为(t,2t),则圆B的方程是(xt)2(y2t)2r2,即x2y22tx4ty5t2r20.因为圆A的方程为x2y22x2y20,所以,得两圆的公共弦所在直线的方程为(22t)x(24t)y5t2r220.因为圆B平分圆A的周长,所以圆A的圆心(1,1)必须在公共弦上,于是将x1,y1代入方程并整理得r25t26t652,所以当t时,rmin.此时,圆B的方程是22.4

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