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1、2.5 指数与指数函数一、选择题1函数ya|x|(a1)的图像是()解析：ya|x|当x0时，与指数函数yax(a1)的图像相同；当x0时，yax与yax的图像关于y轴对称，由此判断B正确答案：B2已知函数f(x)，则f(9)f(0)()A0 B1C2 D3解析：f(9)log392，f(0)201，f(9)f(0)3.答案：D3 设函数yx3与yx2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析(数形结合法)如图所示由1x2，可知1x38；1x20,1x21，b0，且abab2，则abab的值为()A. B2或2C2 D2解析：(
2、abab)28a2ba2b6，(abab)2a2ba2b24.又abab(a1，b0)，abab2.答案：D6已知函数f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是()Aa0，b0，c0Ba0C2a2cD2a2c2解析：作出函数f(x)|2x1|的图象如右图中实线所示，又abf(c)f(b)，结合图象知f(a)1，a0.02a1，f(a)|2a1|12a.f(c)1，0c1.12cf(c)，即12a2c1.2a2c0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析令axxa0即axxa，若0a1，yax与yxa的图象如图所示答案(1，)12已知正数a满足a22a30，函数
3、f(x)ax，若实数m、n满足f(m)f(n)，则m、n的大小关系为_解析：a22a30，a3或a1(舍)函数f(x)ax在R上递增，由f(m)f(n)得mn.答案：mn三、解答题13已知f(x)exex，g(x)exex(e2.718 28)(1)求f(x)2g(x)2的值；(2)若f(x)f(y)4，g(x)g(y)8，求的值解析(1)f(x)2g(x)2(exex)2(exex)2(e2x2e2x)(e2x2e2x)4.(2)f(x)f(y)(exex)(eyey)exyexyexyexyexye(xy)exye(xy)g(xy)g(xy)g(xy)g(xy)4同理，由g(x)g(y)8
4、，可得g(xy)g(xy)8，由解得g(xy)6，g(xy)2，3.14已知函数f(x)bax(其中a，b为常量，且a0，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)(1)求f(x)；(2)若不等式()x()xm0在x(，1时恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)bax，得结合a0且a1，解得f(x)32x.(2)要使()x()xm在(，1上恒成立，只需保证函数y()x()x在(，1上的最小值不小于m即可函数y()x()x在(，1上为减函数，当x1时，y()x()x有最小值.只需m即可m的取值范围(，15已知函数f(x)ax24x3.(1)若a1，求
5、f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值解析：(1)当a1时，f(x)x24x3，令tx24x3，由于t(x)在(，2)上单调递增，在2，)上单调递减，而yt在R上单调递减，所以f(x)在(，2)上单调递减，在2，)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是2，)，递减区间是(，2)(2)令h(x)ax24x3，f(x)h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1，因此必有解得a1.即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.16若函数y为奇函数(1)求a的值；(2)求函数的定义域；(3)求函数的值域解析函数y，ya.(1)由奇函数的定义，可得f(x)f(x)0，即aa0，2a0，a.(2)y，2x10，即x0.函数y的定义域为x|x0(3)x0，2x11.2x 10，02x11或2x10.或.即函数的值域为y|y或y6