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1、6.4 数列求和一、选择题(每小题5分,共25分)1.在等差数列中,,则的前5项和=( )A.7 B.15 C.20 D.25 解析 .答案B2若数列an的通项公式是an(1)n(3n2),则a1a2a10()A15 B12 C12 D15解析设bn3n2,则数列bn是以1为首项,3为公差的等差数列,所以a1a2a9a10(b1)b2(b9)b10(b2b1)(b4b3)(b10b9)5315.答案A3数列1,3,5,7,的前n项和Sn为()An21 Bn22Cn21 Dn22解析由题意知已知数列的通项为an2n1,则Snn21.答案C4已知数列an的通项公式是an,若前n项和为10,则项数n
2、为()A11 B99 C120 D121解析an,Sna1a2an(1)()()1.令110,得n120.答案C5. 已知数列an的通项公式为an2n1,令bn(a1a2an),则数列bn的前10项和T10()A70 B75C80 D85解析 由已知an2n1,得a13,a1a2ann(n2),则bnn2,T1075,故选B.答案B6已知数列an的前n项和Snan2bn(a、bR),且S25100,则a12a14等于()A16 B8C4 D不确定解析 由数列an的前n项和Snan2bn(a、bR),可得数列an是等差数列,S25100,解得a1a258,所以a1a25a12a148.答案 B7
3、若数列an为等比数列,且a11,q2,则Tn的结果可化为()A1 B1C. D.解析an2n1,设bn2n1,则Tnb1b2bn32n1.答案C二、填空题8数列an的通项公式为an,其前n项之和为10,则在平面直角坐标系中,直线(n1)xyn0在y轴上的截距为_解析 由已知,得an,则Sna1a2an()()()1,110,解得n120,即直线方程化为121xy1200,故直线在y轴上的截距为120.答案 1209等比数列an的前n项和Sn2n1,则aaa_.解析当n1时,a1S11,当n2时,anSnSn12n1(2n11)2n1,又a11适合上式an2n1,a4n1.数列a是以a1为首项,
4、以4为公比的等比数列aaa(4n1)答案(4n1)10已知等比数列an中,a13,a481,若数列bn满足bnlog3an,则数列的前n项和Sn_.解析设等比数列an的公比为q,则q327,解得q3.所以ana1qn133n13n,故bnlog3ann,所以.则Sn11.答案11定义运算:adbc,若数列an满足1且12(nN*),则a3_,数列an的通项公式为an_.解析 由题意得a111,3an13an12即a12,an1an4.an是以2为首项,4为公差的等差数列an24(n1)4n2,a343210.答案 104n212已知数列an:,那么数列bn的前n项和Sn为_解析由已知条件可得数
5、列an的通项为an.bn4.Sn44.答案三、解答题13已知等差数列an的前n项和为Sn,且a35,S15225.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn2an2n,求数列bn的前n项和Tn.解析:(1)设等差数列an的首项为a1,公差为d,由题意,得解得an2n1.(2)bn2an2n4n2n,Tnb1b2bn(4424n)2(12n)n2n4nn2n.14设an是公比为正数的等比数列,a12,a3a24.(1)求an的通项公式;(2)设bn是首项为1,公差为2的等差数列,求数列anbn的前n项和Sn.解析(1)设q为等比数列an的公比,则由a12,a3a24得2q22q4,即q2q20,解
6、得q2或q1(舍去),因此q2.所以an的通项为an22n12n(nN*)(2)Snn122n1n22.15设an是等差数列,bn是各项都为正数的等比数列,且a1b11,a3b521,a5b313.(1)求an,bn的通项公式;(2)求数列的前n项和Sn.解析(1)设an的公差为d,bn的公比为q,则依题意有q0且解得所以an1(n1)d2n1,bnqn12n1.(2),Sn1,2Sn23.,得Sn2222226.16等差数列an的各项均为正数,a13,前n项和为Sn,bn为等比数列,b11,且b2S264,b3S3960.(1)求an与bn;(2)求.解析(1)设an的公差为d,bn的公比为q,则d为正数,an3(n1)d,bnqn1.依题意有解得或(舍去)故an32(n1)2n1,bn8n1.(2)Sn35(2n1)n(n2),所以.5