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1、甘肃省天水市麦积区2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题：每小题3分，共36分。1下列根式是最简二次根式的是( )ABCD2下列式子中是一元二次方程的是( )Axy+2=1B（x2+5）x=0Cx24x5Dx2=03下列二次根式中与是同类二次根式的是( )ABCD4使等式成立的条件是( )Ax1且x3Bx1且x3Cx3Dx35在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DEBC，则下列结论不正确的是( )A=B=C=D=6用配方法解方程3x26x+1=0，则方程可变形为( )A（x3）2=B3（x1）2=C（x1）2=D（3x1）2=17若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不
2、相等实数根，则k的取值范围是( )AkBkCk且k1Dk且k18某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元设平均每次降价的百分率为x，由题意列方程：( )A125（1x）2=80B125（12x）=80C125（12x）2=80D80（1x）2=1259一元二次方程（m+1）x2+3x+m23m4=0的一个根是0，则m的值为( )A4或1B4C1D4或110一个三角形的两边长为3和8，第三边的边长是x（x9）13（x9）=0的根，则这个三角形的周长是( )A20B20或24C9和13D2411一元二次方程x22x4=0和x2x+2=0所有实数根的乘积等于( )A8B4C8D41
3、2已知关于x的方程x2+px15=0的两根之差的绝对值是8，则P的值是( )A2B2C2D二、填空题：每小题4分，共32分。13比较大小：2_3（填“”或“=”或“”）14若，则a的取值范围是_15若最简二次根式与是同类二次根式，则ab=_16在比例尺为1：1000 000的地图上，量得两地间的距离为3厘米，那么两地间的实际距离是_千米17已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则可化简为_18已知x=+2，y=2，则x2xy+y2=_19设一元二次方程x28x+3=0的两实数根分为x1和x2，则x1211x13x2+5=_20已知实数x、y满足（x2+y2）（x2+y21）=2，则x
4、2+y2的值为_三、解答题：共32分。21计算：（1）；（2）（1）10（1+）1122用指定的方法解方程：（1）（x+2）225=0（直接开平方法）（2）x24x=1（公式法）（3）（x3）2=2x（3x）（因式分解法）23如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为570米2，问小路应为多宽？24已知a+b+c=60，且，求a、b、c的值25已知：x，y为实数，且，化简：26已知2是一元二次方程x24x+c=0的一个根，求方程的另一个根和c的值27已知关于x的方程x2+（2k+1）x+
5、k22=0的两个实数根的和是11，求k的值28如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别是从A，B同时出发，求：（1）经过多少时间，PBQ的面积等于8cm2？（2）经过多少时间，五边形APQCD的面积最小，最小值是多少？2015-2016学年甘肃省天水市麦积区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分。1下列根式是最简二次根式的是( )ABCD【考点】最简二次根式 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时
6、满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、符合最简二次根式的定义；C、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；D、=5，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选B【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式2下列式子中是一元二次方程的是( )Axy+2=1B（x2+5）x=0Cx24x5Dx2=0【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、含有两个未知数，
7、是二元二次方程，故本选项错误；B、未知数的次数是3，是一元三次方程，故本选项错误；C、不是等式，故不是方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确故选D【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程3下列二次根式中与是同类二次根式的是( )ABCD【考点】同类二次根式 【分析】先化简二次根式，再判定即可【解答】解：A、与不是同类二次根式，B、与是同类二次根式，C、与不是同类二次根式，D、与不是同类二次根式故选：B【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简4使等式成立的条件是( )Ax1且x3Bx1
8、且x3Cx3Dx3【考点】二次根式的乘除法 【分析】利用二次根式的性质得出x+10，x30，进而得出答案【解答】解：，x+10，x30，解得：x3故选：C【点评】此题主要考查了二次根式的性质，根据题意得出关于x的不等式是解题关键5在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DEBC，则下列结论不正确的是( )A=B=C=D=【考点】平行线分线段成比例 【分析】首先根据题意画出图形，由DEBC，根据平行线分线段成比例定理，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：如图，DEBC，故A，B，C正确，D错误故选D【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理注意对应线段的对应关系6用配方法解方
9、程3x26x+1=0，则方程可变形为( )A（x3）2=B3（x1）2=C（x1）2=D（3x1）2=1【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】计算题【分析】方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，变形即可得到结果【解答】解：方程变形得：x22x=，配方得：x22x+1=，即（x1）2=，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，则k的取值范围是( )AkBkCk且k1Dk且k1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据判别式的意义得到=224（k1）（2
10、）0，然后解不等式即可【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，=224（k1）（2）0，解得k；且k10，即k1故选：C【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元设平均每次降价的百分率为x，由题意列方程：( )A125（1x）2=80B125（12x）=80C125（12x）2=80D80（1x）2=125【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】设平均每次
11、降价的百分率为x，则原价（1x）2=现价，据此列方程【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，125（1x）2=80故选A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程9一元二次方程（m+1）x2+3x+m23m4=0的一个根是0，则m的值为( )A4或1B4C1D4或1【考点】一元二次方程的解 【专题】计算题【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入（m+1）x2+3x+m23m4=0得m23m4=0，然后解关于m的方程和一元二次方程的定义可确定m的值【解答】解：把x=0代入（m+1）x2+3x+m23m4=0得
12、m23m4=0，解得m1=4，m1=1，而m+10，所以m=4故选B【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解10一个三角形的两边长为3和8，第三边的边长是x（x9）13（x9）=0的根，则这个三角形的周长是( )A20B20或24C9和13D24【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【专题】计算题【分析】利用因式分解法求出已知方程的解，确定出三角形第三边，求出周长即可【解答】解：方程x（x9）13（x9）=0，分解因式得：（x13）（x9）=0，解得：x1=13，x2=9，当第三边为13时，3+8=1113，不能构成三角形，舍
13、去；则三角形周长为3+8+9=20故选A【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握分解因式方法是解本题的关键11一元二次方程x22x4=0和x2x+2=0所有实数根的乘积等于( )A8B4C8D4【考点】根与系数的关系 【分析】先设、是方程x22x4=0的两个实数根，对于第二个方程使用根的判别式可知它没有实数根，故求出的值就是所求【解答】解：先设、是方程x22x4=0的两个实数根，则=4，对于方程x2x+2=0，由于=70，所以方程没有实数根，=4故选B【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握x1x2=12已知关于x的方程x2+px15=0的两根之差的绝对值是8，则P的
14、值是( )A2B2C2D【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系x1x2=、x1+x2=得出x1+x2=p，x1x2=15，再根据（ab）2=（a+b）24ab代入计算即可【解答】解：方程x2+px15=0的二次项系数a=1，一次项系数b=p，常数项c=15，x1+x2=p，x1x2=15，方程x2+px15=0的两根之差的绝对值是8，|x1x2|=8，（x1x2）2=64，（x1+x2）24x1x2=64，（p）24（15）=64，即p2+60=64，解得p=2故选A【点评】本题主要考查了根与系数的关系解答此题时，要灵活运用完全平方公式的变形，在该题中就利用了（ab）2=（a+b）
15、24ab二、填空题：每小题4分，共32分。13比较大小：23（填“”或“=”或“”）【考点】实数大小比较；绝对值；二次根式的性质与化简 【专题】计算题【分析】根据根式的性质把根号外得因式移到根号内，根据绝对值的大小判断即可【解答】解：2=，3=，23，故答案为：【点评】本题考查了对绝对值，根式的性质，实数的大小比较等知识点的理解和应用，关键是知道如何比较两负数和根式的大小14若，则a的取值范围是a3【考点】二次根式的性质与化简 【专题】计算题【分析】利用算术平方根的结果为非负数，求a的取值范围【解答】解：，3a0，解得a3【点评】本题主要考查了二次根式的意义二次根式规律总结：当a0时，=a；当
16、a0时，=a15若最简二次根式与是同类二次根式，则ab=1【考点】同类二次根式 【分析】根据同类二次根式的被开方数相同，根指数相同，可得答案【解答】解：由最简二次根式与是同类二次根式，得，解得ab=11=1，故答案为：1【点评】本题考查了同类二次根式，利用了同类二次根式的定义16在比例尺为1：1000 000的地图上，量得两地间的距离为3厘米，那么两地间的实际距离是30千米【考点】比例线段 【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，可知实际距离=图上距离比例尺【解答】解：根据题意，3=3000 000厘米=30千米即实际距离是30千米故答案为：30【点评】本题考查了比例线段的定义及比例尺，属于基
17、础题型，比较简单17已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则可化简为n【考点】二次根式的性质与化简；一次函数图象与系数的关系 【专题】数形结合【分析】根据一次函数图象与系数的关系，确定m、n的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可【解答】解：根据图示知，关于x的一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，m0；又关于x的一次函数y=mx+n的图象与y轴交于正半轴，n0；=nm（m）=n故答案是：n【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简、一次函数图象与系数的关系一次函数y=kx+b（k0，b0）的图象，当k0时，经过第一、二、三象限；当k0时，经过第一、二、四象限1
18、8已知x=+2，y=2，则x2xy+y2=15【考点】二次根式的化简求值 【专题】计算题【分析】先把x2xy+y2化成完全平方的形式，再由x=+2，y=2，得x+y=2，xy=1，代入计算即可【解答】解：x=+2，y=2，x+y=2，xy=1原式=（x+y）23xy=（2）23（1）=12+3=15【点评】此题考查了两个方面的内容：用配方法将二次三项式转化为完全平方的形式；会进行二次根式的混合运算19设一元二次方程x28x+3=0的两实数根分为x1和x2，则x1211x13x2+5=22【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】根据一元二次方程的解的定义及根与系数的关系可得，x128x
19、1+3=0，即x128x1=3，x1+x2=8，再将x1211x13x2+5变形为x128x13（x1+x2）+5，代入计算即可求解【解答】解：一元二次方程x28x+3=0的两实数根分为x1和x2，x128x1+3=0，即x128x1=3，x1+x2=8，x1211x13x2+5=x128x13（x1+x2）+5=338+5=22故答案为22【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法同时考查了一元二次方程的解的定义20已知实数x、y满足（x2+y2）（x2+y21）=2，则x2+y2的值为2【考点】换元法解一元二次方程 【专题】计算题【
20、分析】将x2+y2作为整体，令x2+y2=t，再求解即可【解答】解：令x2+y2=t，原方程变形为，t（t1）=2，整理得，（t2）（t+1）=0，解得t1=2，t2=1，x2+y20，x2+y2=2故答案为2【点评】本题考查了用换元法解一元二次方程，找出整体x2+y2，令它为t，求解即可三、解答题：共32分。21计算：（1）；（2）（1）10（1+）11【考点】二次根式的混合运算；零指数幂 【分析】（1）分别进行二次根式的化简、零指数幂的运算，然后合并；（2）根据平方差公式求解即可【解答】解：（1）原式=12+1=；（2）原式=（1）（1+）10（1+）=1+【点评】本题考查了二次根式的混合
21、运算，涉及了二次根式的化简、零指数幂的运算以及平方差公式的运用，掌握运算法则是解答本题的关键22用指定的方法解方程：（1）（x+2）225=0（直接开平方法）（2）x24x=1（公式法）（3）（x3）2=2x（3x）（因式分解法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法 【分析】（1）常数项25移到等号的右边，然后直接开平方即可；（2）首先找出方程中a，b和c的值，求出=b24ac，利用公式法求出方程的解；（3）首先提取公因式（x3）即可得到（3x3）（x3）=0，再解两个一元一次方程即可【解答】解：（1）（x+2）225=0，x+2=5，x1=
22、3，x2=7；（2）x24x=1，a=1，b=4，c=1，b24ac=164（1）=20，x=，x=，x1=2，x2=2+；（3）（x3）2=2x（3x），（3x3）（x3）=0，x1=0或x3=0，x1=1，x2=3【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法23如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为570米2，问小路应为多宽？【考点】一元二次方程的应用 【专题】应用题【分析】设小路的宽为
23、x米，能分别表示出三条小路的面积，从图上可以看出相加的时候重复加了2x2可列方程求解【解答】解：设小路宽为x米，则小路总面积为：20x+20x+32x2x2=3220570，整理，得2x272x+70=0，x236x+35=0，（x35）（x1）=0，x1=35（舍），x2=1，小路宽应为1米【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解本题关键是把小路的宽设出来，然后看到重复的部分再去掉得到面积24已知a+b+c=60，且，求a、b、c的值【考点】比例的性质 【专题】计算题【分析】设=k，根据比例性质得a=3k，b=4k，z=5k，再把a=3k，
24、b=4k，z=5k代入a+b+c=60中得到k的方程，然后解此方程求出k的值，从而可得到a、b、c的值【解答】解：设=k，则a=3k，b=4k，z=5k，a+b+c=60，3k+4k+5k=60，解得k=5，a=15，b=20，c=25【点评】本题考查了比例的性质：常用的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质25已知：x，y为实数，且，化简：【考点】二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件 【专题】计算题【分析】应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果【解答】解：依题意，得x1=0，解得：x=1y3y30，y40=3y=3y（4y）=1【
25、点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a0时，=a；a0时，=a；a=0时，=026已知2是一元二次方程x24x+c=0的一个根，求方程的另一个根和c的值【考点】一元二次方程的解 【专题】计算题【分析】设方程的另一个解为t，根据根与系数的关系得到2+t=4，（2）t=c，然后先求出t，再利用平方差公式计算c的值【解答】解：设方程的另一个解为t，根据题意得2+t=4，（2）t=c，所以t=2+，所以c=（2）（2+）=1，即方程的另一个根为2，c的值为1【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解也考查了根与系数的关系27已知关于x的方程x
26、2+（2k+1）x+k22=0的两个实数根的和是11，求k的值【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】先根据判别式的意义可求出k，设方程两根分别为a，b，根据根与系数的关系得到a+b=（2k+1），ab=k22，利用a2+b2=13可得到（a+b）22ab=13，则（2k+1）22（k22）=11，然后解此方程即可确定满足条件的k的值【解答】解：根据题意得=（2k+1）24（k22）0，解得k，设方程两根分别为a，b，则a+b=（2k+1），ab=k22，a2+b2=13，（a+b）22ab=11，（2k+1）22（k22）=11，整理得k2+2k3=0，解得k1=3，k2=1，而k，k
27、的值为1【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=28如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别是从A，B同时出发，求：（1）经过多少时间，PBQ的面积等于8cm2？（2）经过多少时间，五边形APQCD的面积最小，最小值是多少？【考点】二次函数综合题；矩形的性质 【专题】动点型【分析】（1）设运动时间为t，根据P、Q运动的速度及AB、BC的长求出t的取值范围，根据三角形的面积公式即可求解（2）设运动时间为t，PBQ的面积最大时，五边形APQCD的面积最小，求出t的值即可【解答】解：（1）设运动时间为t，则PB=6t，BQ=2t，则SPBQ=PBBQ=（6t）2t=8，解得t=2或t=4，故经过2秒或4秒时，PBQ的面积等于8cm2（2）根据（1）中所求出的SPBQ=PBBQ=（6t）2t，整理得SPBQ=t2+6t当t=3时，SPBQ最大=9，故S五边形APQCD=S矩形ABCDSPBQ最大=6129=63cm2故当t=3秒，五边形APQCD的面积最小，最小值是63cm2【点评】此题是典型的动点问题，涉及到矩形及三角形的面积公式，二次函数的最值问题，比较简单15