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1、湖南省岳阳市路口中学等五校联考2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1下列函数中，是反比例函数的为( )Ay=By=Cy=2x+1D2y=x2将方程x26x5=0左边配成一个完全平方式后，所得方程是( )A（x6）2=41B（x3）2=4C（x3）2=14D（x6）2=363对于反比例函数y=，下列判断正确的是( )A图象经过点（1，3）B图象在第二、四象限C不论x为何值，y0D图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小4某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量与人口数n的函数关系图象是( )ABCD5已知一元二次方程x2+x1=0，下列判断正确的
2、是( )A该方程有两个相等的实数根B该方程有两个不相等的实数根C该方程无实数根D该方程根的情况不确定6已知等腰三角形的一边为3，另两边是方程x24x+m=0的两个实根，则m的值为( )A4B4C3D4或37某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是( )A300（1+x）=363B300（1+x）2=363C300（1+2x）=363D363（1x）2=3008若，是方程x2+2x2005=0的两个实数根，则2+3+的值为( )A2005B2003C2005D40109若mn=a
3、b，则下列比例式中不正确的是( )ABCD10如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定能得到AOBCOD的是( )ABAC=BDCBABD=ACDCD二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11把一元二次方程3x（x2）=4化为一般形式是_12点P（1，3）在反比例函数y=（k1）图象上，则k=_13如图，在ABCD中，点E在DC上，若EC：AB=2：3，则SECF：SBAF=_14如图，已知点C为反比例函数y=上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为_15正比例函数y=kx的图象反比例函数y=的图象有一个交点的坐标是（1，2），则另一个
4、交点的坐标是_16已知=，则=_17已知方程（m+1）x|m1|+2x3=0当m_时，为一元二次方程18电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体若舞台AB长为10m，试计算主持人应走到离A点约_m处（保留两位小数）三、解答题（共66分）19选择适当的方法解方程（x1）2=3； x22x=4； x23x+1=020学校课外生物小组的试验园地是长30米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为532平方米，求小道的宽21某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图象
5、如图所示（千帕是压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？22为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB23如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，且BDx轴于点D，OD=2（1
6、）求直线AB的函数解析式；（2）设点P是y轴上的点，若PBC的面积等于6，直接写出点P的坐标24如图所示，在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：ABC=_，BC=_；（2）判断ABC与DEF是否相似？并证明你的结论25已知关于x的一元二次方程x22xa=0（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求a的值26如图所示，在ABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动（1）如果P、Q同时
7、出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8cm2？（2）若点P从点A出发沿边ACCB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CBBA边向点A以2cm/s的速度移动当点P在CB边上，点Q在BA边上，是否存在某一时刻，使得PBQ的面积14.4cm2？2015-2016学年湖南省岳阳市路口中学等五校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1下列函数中，是反比例函数的为( )Ay=By=Cy=2x+1D2y=x【考点】反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的定义回答即可【解答】解：A、是反比例函数，故A正确；B、不是反比例函数，故B错误；C、是一次函数，故C错
8、误；D、是正比例函数，故D错误故选：A【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键2将方程x26x5=0左边配成一个完全平方式后，所得方程是( )A（x6）2=41B（x3）2=4C（x3）2=14D（x6）2=36【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】常数项移到右边，两边都加上9，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果【解答】解：x26x5=0，移项得：x26x=5，配方得：x26x+9=14，即（x3）2=14故选C【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到方程右边，两边加上一次项系数一半
9、的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解3对于反比例函数y=，下列判断正确的是( )A图象经过点（1，3）B图象在第二、四象限C不论x为何值，y0D图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数y=的性质：当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，以及凡是反比例函数经过的点横纵坐标之积=k进行分析即可【解答】解：A、图象经过点（1，3），说法错误；B、图象在第二、四象限，说法错误；C、不论x为何值，y0，说法错误；D、图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小，说法正确；故选：D
10、【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y=的性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点4某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量与人口数n的函数关系图象是( )ABCD【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象【分析】根据题意有：=；故y与x之间的函数图象双曲线，且根据，n的实际意义，n应大于0；其图象在第一象限【解答】解：由题意，得Q=n，=，Q为一定值，是n的反比例函数，其图象
11、为双曲线，又0，n0，图象在第一象限故选B【点评】此题考查了反比例函数在实际生活中的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限5已知一元二次方程x2+x1=0，下列判断正确的是( )A该方程有两个相等的实数根B该方程有两个不相等的实数根C该方程无实数根D该方程根的情况不确定【考点】根的判别式【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了【解答】解：a=1，b=1，c=1，=b24ac=1241（1）=50，方程有两个不相等实数根故选：B【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式
12、的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6已知等腰三角形的一边为3，另两边是方程x24x+m=0的两个实根，则m的值为( )A4B4C3D4或3【考点】一元二次方程的解；等腰三角形的性质【分析】此题分两种情况讨论：若腰是3，若底是3，再结合韦达定理，即可求出m的值【解答】解：分两种情况：腰是3时，则方程有一个根是3，设方程的另一根是x，那么有x+3=4，3x=m，解得x=1，m=3；底是3时，则方程有两个相等的实数根，设这个相等的根是x，那么有2x=4，x2=m，解得x=2，那么m=4故m的值为4或3故选D【点评】本题考查了一元二次方程
13、的解的定义，韦达定理及等腰三角形的性质，难度适中，正确分类是解题的关键7某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是( )A300（1+x）=363B300（1+x）2=363C300（1+2x）=363D363（1x）2=300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】知道2004年的绿化面积经过两年变化到2006，绿化面积成为363，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意可列出方程【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，300（1+x）2=363故选B【
14、点评】本题考查的是个增长率问题，关键是知道增长前的面积经过两年变化增长后的面积可列出方程8若，是方程x2+2x2005=0的两个实数根，则2+3+的值为( )A2005B2003C2005D4010【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【专题】整体思想【分析】根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=而2+3+=2+2+（+），即可求解【解答】解：，是方程x2+2x2005=0的两个实数根，则有+=2是方程x2+2x2005=0的根，得2+22005=0，即：2+2=
15、2005所以2+3+=2+2+（+）=2+22=20052=2003故选B【点评】本题考查了根与系数的关系与方程根的定义，要求能将根与系数的关系、方程根的定义与代数式变形相结合解题9若mn=ab，则下列比例式中不正确的是( )ABCD【考点】比例的性质【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、由=得，mn=ab，故本选项错误；B、由=得，mn=ab，故本选项错误；C、由=得，mb=an，故本选项正确；D、由=得，mn=ab，故本选项错误故选C【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积的性质，需熟记10如图，分别以下列选项作为一个已知
16、条件，其中不一定能得到AOBCOD的是( )ABAC=BDCBABD=ACDCD【考点】相似三角形的判定【分析】相似三角形的判定有三种方法，三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似，结合选项所给条件进行判断即可【解答】解：A、若BAC=BDC，结合AOB=COD，可得AOBCOD，故本选项错误；B、若ABD=ACD，结合AOB=COD，可得AOBCOD，故本选项错误；C、若=，因为只知道AOB=COD，不符合两边及其夹角的判定，不一定能得到AOBCOD，故本选项正确D、若=，结合AOB
17、=COD，根据两边及其夹角的方法可得AOBCOD，故本选项错误；故选C【点评】本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形判定的三种方法二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11把一元二次方程3x（x2）=4化为一般形式是3x26x4=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0，去括号，移项把方程的右边变成0即可【解答】解：把一元二次方程3x（x2）=4去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是3x26x4=0【点评】本题需要同学们熟练掌握一元二次方程一般形式的概念，在去括号时要注意符号的变化12
18、点P（1，3）在反比例函数y=（k1）图象上，则k=2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点P（1，3）代入反比例函数y=（k1），求出k的值即可【解答】解：点P（1，3）在反比例函数y=（k1）图象上，3=，解得k=2故答案为：2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键13如图，在ABCD中，点E在DC上，若EC：AB=2：3，则SECF：SBAF=4：9【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据三角形相似的判定定理证明BAFECF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可【解
19、答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BAFECF，又EC：AB=2：3，SECF：SBAF=4：9，故答案为：4：9【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质以及平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键14如图，已知点C为反比例函数y=上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为6【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】数形结合【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S是个定值，即S=|k|【解答】解：由于点C为反比例函数y=上的一点，则四边形AOBC的面积S=|k|=6故答案为
20、：6【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义15正比例函数y=kx的图象反比例函数y=的图象有一个交点的坐标是（1，2），则另一个交点的坐标是（1，2）【考点】反比例函数图象的对称性【专题】探究型【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可【解答】解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，两函数的交点关于原点对称，一个交点的坐标是（1，2），另一个交点的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查的是正比例函数与反
21、比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键16已知=，则=2【考点】比例的性质【专题】计算题【分析】设=k，根据比例的性质得x=2k，y=3k，z=5k，然后把x=2k，y=3k，z=5k代入中进行分式的运算即可【解答】解：设=k，则x=2k，y=3k，z=5k，所以=2故答案为2【点评】本题考查了比例的性质：常用的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质17已知方程（m+1）x|m1|+2x3=0当m=3时，为一元二次方程【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）
22、未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：根据题意得，解得m=3【点评】特别注意二次项系数a0这一条件，当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了，当b=0或c=0时，上面的方程在a0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程18电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体若舞台AB长为10m，试计算主持人应走到离A点约3.82或6.18m处（保留两位小数）【考点】黄金分割【专题】分类讨论【分析】根据黄金比值进行计算即可【解答】解：主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点P处，AP=0.61810=6.18m，
23、106.18=3.82m故答案为：3.82或6.18【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比三、解答题（共66分）19选择适当的方法解方程（x1）2=3； x22x=4； x23x+1=0【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法【分析】利用直接开平方法求得x1的值，然后计算x的值；利用配方法解方程；利用求根公式x=解方程即可【解答】解：由原方程，得x1=，解得x1=1，x2=1+；由原方程，得x22x+1=4+1，即（x1）2=5，解得x1
24、=1，x2=1+在x23x+1=0中，a=1，b=3，c=1，则x=，所以x1=，x2=【点评】本题考查了配方法、公式法以及直接开平方法解方程公式法适用于任何一元二次方程20学校课外生物小组的试验园地是长30米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为532平方米，求小道的宽【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】设小道的宽为x米，图形可以变换成如图的形状，种植面积和图中蓝色矩形的面积相等，而蓝色矩形的长、宽分别为（302x）米、米，根据矩形的面积公式就可以列出方程，解方程即可【解答】解：设该小道的宽为x米，依题意得（302x）=5
25、32，解得x1=1，x2=34因为2x=6830，不合题意，舍去所以x=1答：小道宽1米【点评】本题考查了一元二次方程的应用面积问题，巧妙的运用等积代换是解决问题的关键21某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？【考点】反比例函数的应用【分析】（1）设p与V的函数的解析式为p=利用待定系数法求函数解析式即可；（2）把v
26、=0.8代入p=可得p=120；（3）把p=144代入p=得，V=所以可知当气球内的气压144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于立方米【解答】解：（1）设p与V的函数的解析式为p=，把点A（1.5，64）代入，解得k=96这个函数的解析式为p=；（2）把v=0.8代入p=得：p=120，当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是120千帕；（3）把p=144代入p=得，V=，故p144时，v，答：气球的体积应不小于立方米【点评】此题主要考查了反比例函数的应用解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式会用不等式解决实际
27、问题22为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB【考点】相似三角形的应用【专题】应用题【分析】由两角对应相等可得BADCED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB【解答】解：ADB=EDC，ABC=ECD=90，ABDECD，解得=（米）答：两岸间的大致距离为100米【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例23如图，在平面直角坐标系xOy中，直线
28、AB与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，且BDx轴于点D，OD=2（1）求直线AB的函数解析式；（2）设点P是y轴上的点，若PBC的面积等于6，直接写出点P的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由BDx轴，OD=2，即可求得点B的坐标，然后利用待定系数法即可求得此一次函数的解析式；（2）由点P是y轴上的点，若PBC的面积等于6，可求得CP的长，继而求得点P的坐标【解答】解：（1）BDx轴，OD=2，点D的横坐标为2，将x=2代入，得y=4，B（2，4），设直线AB的函数解析式为y=kx+b（k0），将点C（0，2）、B（2，4
29、）代入y=kx+b得，直线AB的函数解析式为y=x+2；（2）点P是y轴上的点，若PBC的面积等于6，B（2，4），即SPBC=CP2=6，CP=6，C（0，2），P（0，8）或P（0，4）【点评】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及反比例函数与一次函数的交点问题此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用24如图所示，在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：ABC=135，BC=2；（2）判断ABC与DEF是否相似？并证明你的结论【考点】相似三角形的判定；勾股定理【专题】压轴题；网格型【分析】（1）根据已知条件，结合网格可以求出ABC的
30、度数，根据，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明ABC与DEF相似【解答】（1）解：ABC=90+45=135，BC=2；故答案为：135；2（2）ABCDEF证明：在44的正方形方格中，ABC=135，DEF=90+45=135，ABC=DEFAB=2，BC=2，FE=2，DE=，=ABCDEF【点评】此题主要考查学生对勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解答此题的关键是认真观察图形，得出两个三角形角和角，边和边的关系25已知关于x的一元二次方程x22xa=0（1）如果此方程有
31、两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求a的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，必须满足=b24ac0，从而求出a的取值范围（2）利用根与系数的关系，根据+=即可得到关于a的方程，从而求得a的值【解答】解：（1）=（2）241（a）=4+4a方程有两个不相等的实数根，0即4+4a0解得a1（2）由题意得：x1+x2=2，x1x2=a，a=3【点评】本题综合考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系26如图所示，在ABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速
32、度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8cm2？（2）若点P从点A出发沿边ACCB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CBBA边向点A以2cm/s的速度移动当点P在CB边上，点Q在BA边上，是否存在某一时刻，使得PBQ的面积14.4cm2？【考点】一元二次方程的应用【专题】几何动点问题【分析】（1）先设P、Q同时出发，x秒钟后，AP=xcm，PC=（6x）cm，CQ=2xcm，此时PCQ的面积为：2x（6x），令PCQ的面积为8cm2，由此等量关系列出方程求出符合题意的值；（2）先过点Q作QDBC，根据C=90
33、，AC=6cm，BC=8cm，求出AB=10cm，=，再根据点P从点A出发沿边ACCB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CBBA边向点A以2cm/s的速度移动，得出BP与BQ的值，即可求出QD，再根据三角形的面积公式即可求出答案【解答】解：（1）设xs后，可使PCQ的面积为8cm2由题意得，AP=xcm，PC=（6x）cm，CQ=2xcm，则（6x）2x=8整理，得x26x+8=0，解得x1=2，x2=4所以P、Q同时出发，2s或4s后可使PCQ的面积为8cm2（2）根据题意如图；过点Q作QDBC，C=90，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，=，点P从点A出发沿边ACCB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CBBA边向点A以2cm/s的速度移动，BP=（6+8）t=（14t）cm，BQ=（2t8）cm，=，QD=，SPBQ=BPQD=（14t）=14.4，解得：t1=8，t2=10（不符题意舍去）答：当t=8秒时，PBQ的面积是14.4cm2【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程求解19