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1、湖南省永州市祁阳县白水中学2016届九年级数学上学期期中试题一、填空（每小题3分，共24分）1x=1是方程x2xm+6=0的一个根，则=_2某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为_3已知方程（m+1）x|m1|+2x3=0当m_时，为一元二次方程4设2a3b=0，则=_，=_5如图，一斜坡AB长80m，高BC为5m，将重物从坡底A推到坡上20m的M出处停下，则停止地点M的高度为_米6反比例函数y=（m+2）的图象分布在第二、四象限内，则m的值为_7如图，若函数y=x与的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则BOC的面积为_8已
2、知一个三角形的两边长为3和4，若第三边长是方程x212x+35=0的一个根，则这个三角形周长为_，面积为_二、选择题（每小题3分，共30分）9一元二次方程x22xm=0，用配方法解该方程，配方后的方程为( )A（x1）2=m2+1B（x1）2=m1C（x1）2=1mD（x1）2=m+110已知反比例函数y=，则其图象在平面直角坐标系中可能是( )ABCD11已知线段a、b有，则a：b为( )A5：1B5：2C1：5D3：512反比例函数y=的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为( )A1B0C1D213已知点A（2，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上
3、，则( )Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y3 14已知a，b，c均为正数，且，则下列4个点中，在反比例函数y=图象上的点的坐标是( )A（1，）B（1，2）C（1，）D（1，1）15已知代数式x2+6x+5与x1的值相等，则x=( )A1B1或5C2或3D2或316如图，在平行四边形ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC与点E，则图中相似三角形共有( )A0对B1对C2对D3对17关于x的方程mx2+x2m=0（ m为常数）的实数根的个数有( )A0个B1个C2个D1个或2个18如图，ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形PQMN的一边在B
4、C上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形边长x为( )A3cmB4cmC5cmD6cm三、解答题19解下列方程（1）（x3）216=0；（2）（x+1）（x+3）=6x+420关于x的一元二次方程（m2）x22（m1）x+m+1=0（1）m为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）m为何值时，方程没有实数根？21已知反比例函数的图象经过点A（2，3）（1）求出这个反比例函数的解析式；（2）经过点A的正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象还有其它交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由22已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标
5、都是2，求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积23如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD（1）求证：ABFCEB；（2）若DEF的面积为2，求ABCD的面积24某印刷厂一月份印刷了科技书籍50万册，第一季度共印182万册，问二、三月份平均每月的增长率是多少？25如图，矩形PQMN内接于ABC，矩形周长为24，ADBC交PN于E，且BC=10，AE=16，求ABC的面积26如图，在平行四边形ABCD中，过B作BECD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且BFE=C（1）求证：ABFEAD；（2）若AB=4，BAE=30，求AE的长；（3）在（1）（2
6、）的条件下，若AD=3，求BF的长（计算结果可含根号）2015-2016学年湖南省永州市祁阳县白水中学九年级（上）期中数学试卷一、填空（每小题3分，共24分）1x=1是方程x2xm+6=0的一个根，则=【考点】一元二次方程的解 【分析】将x=1代入方程x2xm+6=0求出m的值，再去计算的值【解答】解：把x=1代入x2xm+6=0，得：1m+6=0，m=7；=【点评】已知方程的一个根，解题时往往都是将其代入方程进行计算，得到其它字母的值或是去求方程的另一根等2某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为y=【考点】根据实际问题列反比例函数关系式 【分析
7、】根据等量关系“工作时间=工作总量工效”即可列出关系式【解答】解：由题意得：使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为y=故本题答案为：y=【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系3已知方程（m+1）x|m1|+2x3=0当m=3时，为一元二次方程【考点】一元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：根据题意得，解得m=3【点评】特别注意二次项系数a0这一条件，当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了，当b=0或
8、c=0时，上面的方程在a0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程4设2a3b=0，则=，=【考点】比例的性质 【分析】根据比例的性质，两內项之积等于两外项之积求解即可；把写成1，然后代入数据进行计算即可得解【解答】解：2a3b=0，2a=3b，=；=1=1=故答案为：；【点评】本题考查了比例的性质，是基础题，熟记两內项之积等于两外项之积是解题的关键5如图，一斜坡AB长80m，高BC为5m，将重物从坡底A推到坡上20m的M出处停下，则停止地点M的高度为米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】设停止地点M的高度为h，根据即可求出停止地点M的高度【解答】解：在RtABC
9、中，AB=80，BC=5，AM=20，=，解得h=即停止地点M的高度为米故答案为：【点评】此题主要考查了坡度的定义6反比例函数y=（m+2）的图象分布在第二、四象限内，则m的值为3【考点】反比例函数的性质；反比例函数的定义 【专题】应用题【分析】根据反比例函数的定义可得m210=1，根据函数图象分布在第二、四象限内，可得m+20，然后求解即可【解答】解：根据题意得，m210=1且m+20，解得m1=3，m2=3且m2，所以m=3故答案为：3【点评】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质，对于反比例函数（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象
10、限内7如图，若函数y=x与的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则BOC的面积为2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】正比例函数与反比例函数图象若有交点，必为两个，且关于原点对称，即AOC和BOC是同底等高的两个三角形，都等于|k|的一半【解答】解：依题意：AOC和BOC是同底等高的两个三角形，都等于 |k|=2故BOC的面积为2故答案为：2【点评】本题主要考查了反比例函数 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐
11、标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|8已知一个三角形的两边长为3和4，若第三边长是方程x212x+35=0的一个根，则这个三角形周长为12，面积为6【考点】三角形三边关系；解一元二次方程-因式分解法；勾股定理的逆定理 【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长和面积【解答】解：解方程x212x+35=0，得x1=5，x2=7，即第三边的边长为5或71第三边的边长7，第三边的边长为5这个三角形的周长是3+4+5=12又32+42=52，此三角形是直角三角形，这个三角形的面积是：34=6【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于
12、已知的两边的差，而小于两边的和二、选择题（每小题3分，共30分）9一元二次方程x22xm=0，用配方法解该方程，配方后的方程为( )A（x1）2=m2+1B（x1）2=m1C（x1）2=1mD（x1）2=m+1【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】配方法【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用【解答】解：x22xm=0，x22x=m，x22x+1=m+1，（x1）2=m+1故选D【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，
13、一次项的系数是2的倍数10已知反比例函数y=，则其图象在平面直角坐标系中可能是( )ABCD【考点】反比例函数的图象 【分析】此题可直接根据反比例函数的图象性质进行判断【解答】解：由k=10，可知反比例函数y=的图象在二四象限故选A【点评】主要考查了反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题反比例函数y=的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限11已知线段a、b有，则a：b为( )A5：1B5：2C1：5D3：5【考点】比例的性质 【专题】计算题【分析】根据比例的基本性质对原式进行化简，即可得出a和b的关系式，即可得出a和b的
14、比值【解答】解：根据比例的基本性质，得2（a+b）=3（ab），得a=5b，则a：b=5：1故选A【点评】根据比例的基本性质熟练进行比例式和等积式的互相转换12反比例函数y=的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为( )A1B0C1D2【考点】反比例函数的性质 【分析】根据反比例函数的图象和性质，k10，则k1【解答】解：y=的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，k10，k1故选D【点评】本题考查了反比例函数的性质，应注意y=中k的取值13已知点A（2，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则( )Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y
15、3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可【解答】解：k0，函数图象在一，三象限，由题意可知，点A、B在第三象限，点C在第一象限，第三象限内点的纵坐标总小于第一象限内点的纵坐标，y3最大，在第三象限内，y随x的增大而减小，y2y1故选：D【点评】在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较14已知a，b，c均为正数，且，则下列4个点中，在反比例函数y=图象上的点的坐标是( )A（1，）B（1，2）C（1，）D（1，1）【考点】反比例
16、函数图象上点的坐标特征；比例的性质 【专题】综合题；压轴题【分析】根据已知等式，利用比例的等比性质可得出k的值，即可得出反比例函数的关系式，再对各选项逐一分析即可【解答】解：已知a，b，c均为正数，且，根据合比性质，得到k=，因而反比例函数y=的解析式是y=，然后检验一下各个选项是否满足解析式，满足解析式的点就在函数图象上故选A【点评】本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上解决本题的关键是能利用等比性质求出k的值15已知代数式x2+6x+5与x1的值相等，则x=( )A1B1或5C2或3D2或3【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】根据
17、题意先列出方程，然后解方程求得x的值【解答】解：代数式x2+6x+5与x1的值相等，x2+6x+5=x1，整理得x2+5x+6=0，解得x=2或3故选D【点评】本题是基础题，考查了一元二次方程的解法16如图，在平行四边形ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC与点E，则图中相似三角形共有( )A0对B1对C2对D3对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，可得BCEFDE，FDEFAB，则可得BCEFAB【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，BCEF
18、DE，FDEFAB，BCEFAB故选D【点评】此题考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质注意相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型17关于x的方程mx2+x2m=0（ m为常数）的实数根的个数有( )A0个B1个C2个D1个或2个【考点】根的判别式 【专题】分类讨论【分析】当方程为一元二次方程时，一元二次方程实数根的个数，整理=b24ac，然后确定的符号即可；若方程为一元一次方程，只有一个根【解答】解：当方程为一元二次方程时，=b24ac=124m（2m）=1+8m2，无论m取何值，8m20，所以1+8m20，即0，所以原方程一定有两个不相等实数根当m=0时，x=0，方程有一个根，所以
19、实数根的个数为1个或2个，故选D故选D【点评】考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系是：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根；一元一次方程只有一个实数根18如图，ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形边长x为( )A3cmB4cmC5cmD6cm【考点】三角形的面积 【专题】压轴题【分析】连接PD、DN，三角形ABC的面积等于BPD的面积+CDN的面积+APD的面积+ADN的面积，列出关于正方形边长的方程即可求出【解答】解：设正方
20、形的边长为x，PN交AD于E，如右图，连接PD、DN（BD+CD）x+AD（PE+NE）=，解得x=4故选B【点评】本题考查了利用三角形面积公式求三角形的面积并列方程求解的能力三、解答题19解下列方程（1）（x3）216=0；（2）（x+1）（x+3）=6x+4【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【分析】（1）可用因式分解法或直接开平方法解方程；（2）将原方程整理为一般式，运用公式法或配方法解方程【解答】解：（1）原方程化为（x34）（x3+4）=0解得x1=7，x2=1；（2）原方程整理，得x22x1=0配方，得（x1）2=2开平方，得【点评】解这类问题要移项把所含未知数的项移到等号的左边
21、，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点20关于x的一元二次方程（m2）x22（m1）x+m+1=0（1）m为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）m为何值时，方程没有实数根？【考点】根的判别式 【分析】（1）根据一元二次
22、方程的定义和根的判别式得到m20且=2（m1）24（m+1）（m2）0，然后求出两不等式的公共部分即可；（2）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到m20且=2（m1）24（m+1）（m2）0，然后求出两不等式的公共部分即可【解答】解：（1）根据题意得m20且=2（m1）24（m+1）（m2）0，解得m3且m2；故m3且m2时，程有两个不相等的实数根（2）根据题意得m20且=2（m1）24（m+1）（m2）0，解得m3故m3时，方程没有实数根【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，
23、方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义21已知反比例函数的图象经过点A（2，3）（1）求出这个反比例函数的解析式；（2）经过点A的正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象还有其它交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由【考点】反比例函数综合题 【专题】待定系数法【分析】（1）把点A的坐标代入即可求解；（2）根据正比例函数和反比例函数构成的图形的中心对称性，显然它们的交点应关于原点对称【解答】解：（1）点A（2，3）在y=的图象上，3=，k=6；反比例函数的解析式为y=；（2）有正、反比例函数的图象均关于原点对称，且点A在它们的图象上，A（2，3）关于原点的对称点B（2，3）也在它们的图
24、象上，它们相交的另一个交点坐标为（2，3）【点评】能够熟练运用待定系数法求得函数的解析式，注意函数图象的对称性22已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2，求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】计算题；压轴题【分析】（1）先把A的横坐标和B点的纵坐标分别代入y2=，可确定点A的坐标为（2，4），B点坐标为（4，2），然后利用待定系数法可求出一次函数的解析式；（2）先确定次函数与y轴的交点坐标，然后利用SAOB=SAOC+SBOC进行计算即可【解答】解：（1）把x=2代入y2=得y
25、=4，把y=2代入y2=得x=4，点A的坐标为（2，4），B点坐标为（4，2），把A（2，4），B（4，2）分别代入y1=kx+b得，解得，一次函数的解析式为y=x+2；（2）如图，直线AB交y轴于点C，对于y=x+2，令x=0，则y=2，则C点坐标为（0，2），SAOB=SAOC+SBOC=22+24=6【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式也考查了三角形面积公式23如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD（1）求证：ABFCEB；（2）若DEF的面积为2，求ABCD的面积【考点】相似三角形的判
26、定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质 【专题】几何综合题【分析】（1）要证ABFCEB，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用ABCD，可得一对内错角相等，则可证（2）由于DEFEBC，可根据两三角形的相似比，求出EBC的面积，也就求出了四边形BCDF的面积同理可根据DEFAFB，求出AFB的面积由此可求出ABCD的面积【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形A=C，ABCDABF=CEBABFCEB（2）解：四边形ABCD是平行四边形ADBC，AB平行且等于CDDEFCEB，DEFABFDE=CD，SDEF=2SCEB=18，SABF=8，S四边形BCDF=SBC
27、ESDEF=16S四边形ABCD=S四边形BCDF+SABF=16+8=24【点评】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识24某印刷厂一月份印刷了科技书籍50万册，第一季度共印182万册，问二、三月份平均每月的增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】设二、三月份平均每月的增长率是x，分别表示出二、三月份印的数量，然后根据第一季度共印182万册，列方程求解【解答】解：设二、三月份平均每月的增长率是x，由题意得，50+50（1+x）+50（1+x）2=182，解得：x=0.2=20%答：二、三月份平均每月的增长率是20%【点评】本题考查了一元二次方程的
28、应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解25如图，矩形PQMN内接于ABC，矩形周长为24，ADBC交PN于E，且BC=10，AE=16，求ABC的面积【考点】矩形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形的面积；相似三角形的判定与性质 【分析】求ABC的面积，即求出底边BC与高AD即可，因为APNABC，所以可得对应边成比例，可设DE=x，用未知数代入求解即可【解答】解：矩形PQMN，PNQM，PN=QMADBC，AEPNAPNABC，设ED=x，又矩形周长为24，则PN=12x，AD=16+x=即x2+4x32=0，解得x=4AD=AE+ED=20，SAB
29、C=BCAD=100【点评】能够熟练运用相似三角形的性质，会运用对应边成比例求解一些简单的计算问题26如图，在平行四边形ABCD中，过B作BECD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且BFE=C（1）求证：ABFEAD；（2）若AB=4，BAE=30，求AE的长；（3）在（1）（2）的条件下，若AD=3，求BF的长（计算结果可含根号）【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）根据题意可求得：AFB=D，BAF=AED，由如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似，可证得ABFEAD；（2）由直角三角形的性质，即可求得；（3）根据相似三角形的对应边成比例，求得【解答】（1）证明：ADBC，C+ADE=180BFE=C，AFB=EDAABDC，BAE=AEDABFEAD（2）解：ABCD，BECD，ABE=90，AB=4，BAE=30，AE=（3）解：ABFEAD，BF=【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似相似三角形的对应边成比例，对应角相等17