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1、福建省东岱中学2015-2016学年九年级数学上学期月质量检测试题（完卷时间：120分钟，总分：150分）友情提示：请将答案写在答题卡上.选择题（每题3分，共计30分） 1. 抛物线的顶点坐标是 A. （0，0） B.（1，0） C.（0，1） D.（1，1） 2. 全国首届青运会在福州举行，下列体育图标中，可以看是中心对称图形的是 皮筏艇 花样游泳 自行车 柔道 A. B. C. D. 3. 方程的根是 A. B. C. ， D. ， 4. 将抛物线向上平移2个单位长度，得到抛物线的解析式为A. B. C. D. 5. 方程进行配方后，得到的方程是A. B. C. D. ABCDE第6题图
2、6. 如图，将含45的直角三角板ABC绕着点A顺时针旋转 到ADE处（点C，A，D在一条直线上），则这次旋转的 旋转角为 45 B. 90 C. 135 D. 180 7. 一元二次方程根的情况是 A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根ABCOxy第9题图12451242313 8. 若，则抛物线必定经过的点是A.（1，2015） B.（1，2015） C.（1，2015） D.（1，2015） 9. 如图，在平面直角坐标系中，若ABC与关于 E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是 A. (3，1) B. (0，0) C. (2，1) D.
3、(1，3) O2xy 10.二次函数的图象如图所示，下列结论错误的是a0 B. .b0C. .c0第10题图D. 当x0时，y随x增大而增大填空题（每题4分，共计24分） 11. 抛物线3的对称轴是 . 12. 将方程x化简成一般式，为 . 13. 点P（3，5）关于原点对称的点Q的坐标是 . 14. 在关于x的方程中，对m任取一个数值，使得该方程没有实数根，那么 m的值可以是 .（只需写出一个即可） 15. 如图（1）是一个横截面为抛物线形拱桥，当拱顶高水面2m时，水面宽4m. 如图（2）所 示建立在平面直角坐标系中，则抛物线的解析式是 .ABCOPDOxy（1）（2）第16题图第15题图
4、16. 如图，在等边ABC中，AC=8，点O在AC上，且AO=2，点P是AB上一动点，连接OP 将线段OP绕O逆时针旋转60得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长度应 等于 .解答题（共有10道大题，共计96分） 17.（7分）解方程：. 18.（7分）将二次函数化成的形式. 19.（8分）如图，在正方形网格中，点A，B，C，O都是格点，请分别作出ABC绕点O顺时 针旋转90和180后得到的图形.BOAC 20.（8分）某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.5降至1.6，平均每次 降息的百分率是多少？ 21.（9分）若抛物线与x轴的两交点的横坐标分别是，1，与y轴交点的
5、 纵坐标是3，求这个抛物线的解析式. 22.（9分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值. 23.（10分）如图，正方形ABCD的中心与原点O重合，点C的坐标为(1，1). （1）将正方形绕原点O顺时针旋转45，画出旋转得到的正方形；BACDOxy（2）分别求点A及其对应点的坐标. 24.（12分）阅读下面的材料，回答问题： 解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，则，于是原方程可变为（），解得，. 当时，；当时，； 原方程有四个根：，. （1）以上解法中，由原方程得到方程（）的过程，是利用还原法达到 目的，体现了 数学的 思想； （2）利用还原法
6、，解方程. 25.（13分）若用40 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，墙长a m，垂直于墙的边长为x m， 围成的矩形场地的面积为y m2. （1）求y与x 的函数关系式.（2）矩形场地的面积能否达到210 m2？请说明理由. （3）当a =15 m 或30 m时，请分别求出这个矩形场地面积的最大值.a m 26.（13分）如图，抛物线上有一点C，CAy轴于点A，直线垂直于y轴， CBl于点B，且CA=CB=2，点A的坐标是（0，1）. （1）求抛物线的解析式； （2）如图，若点P是抛物线上的任意一点，PDl，垂足为D，则总有吗？请经 过计算验证你的结论； （3）在的条件下，连接AD，当PAD是等边三角形时，求点P的坐标.lA图图5