《湖北省宜昌市长阳一中2015_2016学年高二数学上学期期中试卷文含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省宜昌市长阳一中2015_2016学年高二数学上学期期中试卷文含解析.doc（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2015-2016学年湖北省宜昌市长阳一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，计50分）1已知a，b为实数，“ab=100”是“lga+lgb=2”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A至多有一次中靶B两次都中靶C两次都不中靶D只有一次中靶3程序的输出结果为( )A3，4B7，7C7，8D7，114在区间0，2上随机地取一个数x，则事件“1log（x+）1”发生的概率为( )ABCD5某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40，50）
2、，50，60），60，70），70，80），80，90），90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )A588B480C450D1206若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是( )A（x）2+y2=5B（x+）2+y2=5C（x5）2+y2=5D（x+5）2+y2=57执行程序框图，如果输入的t1，3，则输出的s属于( )A3，4B5，2C4，3D2，58有下列四个命题：“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则
3、x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为( )ABCD9在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系数抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139，151上的运动员人数是( )A3B4C5D610若三条直线l1：4x+y=4，l2：mx+y=0，l3：2x3my=4不能围成三角形，则实数m的取值最多有( )A2个B3个C4个D5个11过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记APB=，则当最小时cos的值为( )ABCD12已知椭圆E：+=1（ab0
4、）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是( )A（0，B（0，C，1）D，1）二、填空题（每小题5分，计20分）13用“秦九韶算法”计算多项式f（x）=4x53x4+4x32x22x+3的值，当x=3时，V3=_14某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元）x24568y304060t70根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5，则表中t的值为_15某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校
5、，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_（用数字作答）16椭圆若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴端点正好是正方形的四个顶点，又焦点到同侧长轴端点的距离为，求椭圆的方程_三、解答题（共6大题，计70分，要求写出详细解答过程）17一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c（1）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率（注：若三个数a，b，c满足abc，则称b为这三个数的中位数
6、）18已知圆O：x2+y2=1和点M（1，4）（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；（2）求以点M为圆心，且被直线y=2x8截得的弦长为8的圆M的方程19命题p：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xR恒成立，命题q：指数函数f（x）=（32a）x是增函数，若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围20有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050（） 为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人请将其余各组抽取的人数填
7、入下表组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6（） 在（）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率21已知过点A（1，0）且斜率为k的直线l与圆C：（x2）2+（y3）2=1交于M，N两点（I）求k的取值范围：（）=12，其中O为坐标原点，求|MN|22已知椭圆=1（ab0）的离心率e=，左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且+=，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标201
8、5-2016学年湖北省宜昌市长阳一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，计50分）1已知a，b为实数，“ab=100”是“lga+lgb=2”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】ab=100时，lga+lgb=2不一定成立；反之，lga+lgb=2，则a0，b0，根据对数的运算法则，ab=100一定成立，故a，b为实数，“ab=100”是“lga+lgb=2”的必要而不充分条件【解答】解：ab=100时，lga+lgb=2不一定成立，例如a=5，b=20，有ab=100，但是lga
9、+lgb=2不成立；反之，lga+lgb=2，则a0，b0，根据对数的运算法则，lgab=2，ab=100，所以ab=100一定成立，故a，b为实数，“ab=100”是“lga+lgb=2”的必要而不充分条件故选B【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意对数的运算法则的灵活运用2某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A至多有一次中靶B两次都中靶C两次都不中靶D只有一次中靶【考点】互斥事件与对立事件 【专题】常规题型【分析】事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，实
10、际上它的对立事件也是两次都不中靶【解答】解：事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，故选C【点评】本题考查互斥事件和对立事件，对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率3程序的输出结果为( )A3，4B7，7C7，8D7，11【考点】赋值语句 【专题】图表型【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算x，y的值并输出【解答】解：程序在运行过程中各变量的结果如下表示：第一行 x=3第二行 y=4第三行 x=7第四行 y=11第五行 x=7 y=1
11、1故程序的输出结果为7，11故选D【点评】本题考查赋值语句，考查顺序结构，求解本题的关键是从图形中看出程序解决的是什么问题以及程序中提供的运算方法是什么，然后根据所给的运算方法进行正确推理得出答案4在区间0，2上随机地取一个数x，则事件“1log（x+）1”发生的概率为( )ABCD【考点】几何概型 【专题】计算题；概率与统计【分析】先解已知不等式，再利用解得的区间长度与区间0，2的长度求比值即得【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度1log（x+）1解得0x，0x20x所求的概率为：P=故选：A【点评】本题主要考查了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）
12、成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型5某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )A588B480C450D120【考点】频率分布直方图 【专题】图表型【分析】根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率总数可求出所求【解答】解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为110（0.005+0.015）=0.8 由于该校高一年
13、级共有学生600人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60（分）的人数为6000.8=480人故选B【点评】本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力6若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是( )A（x）2+y2=5B（x+）2+y2=5C（x5）2+y2=5D（x+5）2+y2=5【考点】圆的标准方程 【专题】直线与圆【分析】先看圆心，排除A、C，在B、D中选一个验证直线x+2y=0相切即可【解答】解：因为圆O位于y轴左侧，显然A、C不符，（5，0）到直线x+2y=
14、0的距离为故选D【点评】本题采用回代验证方，法解答灵活还可以数形结合估计法，直接推得结果7执行程序框图，如果输入的t1，3，则输出的s属于( )A3，4B5，2C4，3D2，5【考点】程序框图；分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】图表型；算法和程序框图【分析】本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式【解答】解：由判断框中的条件为t1，可得：函数分为两段，即t1与t1，又由满足条件时函数的解析式为：
15、s=3t；不满足条件时，即t1时，函数的解析式为：s=4tt2故分段函数的解析式为：s=，如果输入的t1，3，画出此分段函数在t1，3时的图象，则输出的s属于3，4故选A【点评】要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：分析流程图的结构，分析条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；根据判断框中的条件，设置分类标准；根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式8有下列四个命题：“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个
16、内角相等”逆命题；其中真命题为( )ABCD【考点】命题的真假判断与应用 【专题】简易逻辑【分析】写出“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题判断真假；写出“全等三角形的面积相等”的否命题判断真假；通过若q1，则方程x2+2x+q=0有实根，根据二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互为逆否命题的两个命题即可判定该命题的正误利用原命题与逆否命题同真同假判断即可【解答】解：对于，“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y=0它是真命题对于，“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等它是假命题对于，若q1，
17、则=44q0，故命题若q1，则方程x2+2x+q=0有实根是真命题；它的逆否命题的真假与该命题的真假相同，故（3）是真命题对于，原命题为假，故逆否命题也为假故选：B【点评】本题考查四种命题的真假判断以及命题的否定，解题时要注意四种命题的相互转化，和真假等价关系，属基础题9在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系数抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139，151上的运动员人数是( )A3B4C5D6【考点】茎叶图 【专题】概率与统计【分析】对各数据分层为三个区间，然后根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，然后各层
18、按照此比例抽取【解答】解：由已知，将个数据分为三个层次是130，138，139，151，152，153，根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间139，151中共有20名运动员，抽取人数为20=4；故选B【点评】本题考查了茎叶图的认识以及利用系统抽样抽取个体的方法；关键是正确分层，明确抽取比例10若三条直线l1：4x+y=4，l2：mx+y=0，l3：2x3my=4不能围成三角形，则实数m的取值最多有( )A2个B3个C4个D5个【考点】两条直线的交点坐标 【专题】直线与圆【分析】三直线不能构成三角形时共有4种情况，即三直线中其中有两直线平行或者是三条直线经过同一个点，在这
19、四种情况中，分别求出实数m的值【解答】解：当直线l1：4x+y=4 平行于 l2：mx+y=0时，m=4当直线l1：4x+y=4 平行于 l3：2x3my=4时，m=，当l2：mx+y=0 平行于 l3：2x3my=4时，m=，此时方程无解当三条直线经过同一个点时，把直线l1 与l2的交点（，）代入l3：2x3my=4得：3m=4，解得 m=1或m=，综上，满足条件的m有4个，故选：C【点评】本题考查三条直线不能构成三角形的条件，三条直线中有两条直线平行或者三直线经过同一个点11过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记APB=，则当最小时cos的值为( )ABC
20、D【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当最小时，P的位置，利用余弦函数的倍角公式，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使最小，则P到圆心的距离最大即可，由图象可知当P位于点D时，APB=最小，由，解得，即D（4，2），此时|OD|=，|OA|=1，则，即sin=，此时cos=12sin2=12（）2=1=，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，要求熟练掌握两角和的倍角公式12已知椭圆E：+=1（ab0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y=0交椭圆E于A，B
21、两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是( )A（0，B（0，C，1）D，1）【考点】直线与圆锥曲线的关系 【专题】开放型；圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】如图所示，设F为椭圆的左焦点，连接AF，BF，则四边形AFBF是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF|+|BF|=2a取M（0，b），由点M到直线l的距离不小于，可得，解得b1再利用离心率计算公式e=即可得出【解答】解：如图所示，设F为椭圆的左焦点，连接AF，BF，则四边形AFBF是平行四边形，4=|AF|+|BF|=|AF|+|AF|=2a，a=2取M（0，b），点M到直线l的距离
22、不小于，解得b1e=椭圆E的离心率的取值范围是故选：A【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、点到直线的距离公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（每小题5分，计20分）13用“秦九韶算法”计算多项式f（x）=4x53x4+4x32x22x+3的值，当x=3时，V3=91【考点】秦九韶算法 【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图【分析】先将多项式改写成如下形式：f（x）=（4x3）x+4）x2）x2）x+3，将x=3代入并依次计算v0，v1，v2，v3，的值，即可得到答案【解答】解：多项式f（x）=4x53x4+4x32x22x+3=（4x3）x+4）x2）
23、x2）x+3，当x=3时，v0=4，v1=9，v2=31，v3=91，故答案为：91【点评】本题考查的知识点秦九韶算法，其中熟练掌握秦九韶算法的运算法则，是解答本题的关键14某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元）x24568y304060t70根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5，则表中t的值为50【考点】线性回归方程 【专题】计算题【分析】计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，即可得到结论【解答】解：由题意，=40+y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5，40+=6.55+17.540+=50=10t=50故答案为：
24、50【点评】本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点15某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为（用数字作答）【考点】几何概型 【专题】概率与统计【分析】设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|30x50，30y50是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件A=（x，y）|yx5作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可【解答】解：设小张到校的时间为x，小王到校的
25、时间为y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|30x50，30y50是一个矩形区域，对应的面积S=2020=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A=x|yx5作出符合题意的图象，则符合题意的区域为ABC，联立得C（45，50），联立得B（30，35），则SABC=1515，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故答案为：【点评】本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键16椭圆若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴端点正好是正方形的四个顶点，又焦点到同侧长轴端点的
26、距离为，求椭圆的方程【考点】椭圆的标准方程 【专题】计算题；分类讨论；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意推出椭圆的关系，b=c，利用焦点到同侧长轴端点距离为，求出a，b，即可求出椭圆的方程【解答】解：因为椭圆的对称轴在坐标轴，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，所以b=c，a=b，又焦点到同侧长轴端点距离为，即ac=，即ab=，解得a=，b=c=1，所以当焦点在x轴时，椭圆的方程为：=1；当焦点在y轴时，椭圆的方程为=1故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程的求法，椭圆的基本性质，考查计算能力，属于中档题三、解答题（共6大题，计70分，要求写出详细解答过程）17一个盒子里装
27、有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c（1）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率（注：若三个数a，b，c满足abc，则称b为这三个数的中位数）【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】概率与统计【分析】（）所有的可能结果（a，b，c）共有333=27种，一一列举即可，而满足a+b=c的（a，b，c）有3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率（）所有的可能结果（a，b，c）共有333种，用列举法求得满足“抽取
28、的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求【解答】解：（）由题意，（a，b，c）所有的可能为：（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（1，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，
29、3，2），（3，3，3），共27种 设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A，则事件A包括（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共3种，所以P（A）= 因此，“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为（）设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），共3种所以P（B）=1P（）=1=因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于中档题18已知圆O：x2+y2=1和点M（1，4）（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；（2）求以点M为圆心，且被直
30、线y=2x8截得的弦长为8的圆M的方程【考点】圆的切线方程 【专题】直线与圆【分析】（1）当直线无斜率时，方程为x=1，满足题意；当直线有斜率时，设直线方程为y4=k（x1），由点到直线的距离公式可得k值，可得方程；（2）设以点M为圆心的圆的半径为r，由题意可得圆心M到直线2xy8=0的距离d满足r2=d2+42，由点到直线的距离公式可得d值，可得答案【解答】解：（1）当直线无斜率时，方程为x=1，满足直线与圆相切；当直线有斜率时，设直线方程为y4=k（x1），即kxyk+4=0，由相切和点到直线的距离公式可得=1，解得k=，代入可得直线方程为y4=（x1），即15x8y+17=0，所求切线的
31、方程为x=1或15x8y+17=0；（2）设以点M为圆心的圆的半径为r，该圆被直线y=2x8截得的弦长为8，圆心M到直线2xy8=0的距离d满足r2=d2+42，由点到直线的距离公式可得d=，r2=d2+42=36圆M的方程为（x1）2+（y4）2=36【点评】本题考查直线圆的位置关系，涉及直线与圆的相切问题，属中档题19命题p：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xR恒成立，命题q：指数函数f（x）=（32a）x是增函数，若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；二次函数的性质；指数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】
32、由pq为真，pq为假，知p为真，q为假，或p为假，q为真由此利用二元一次不等式和指数函数的性质，能求出实数a的取值范围【解答】解：pq为真，pq为假，p为真，q为假，或p为假，q为真当p为真，q为假时，解得1a当p为假，q为真时，解得a2综上，实数a的取值范围是a|a2或1a【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题解题时要认真审题，仔细解答20有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050（） 为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B
33、组中抽取了6人请将其余各组抽取的人数填入下表组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6（） 在（）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率【考点】相互独立事件的概率乘法公式；分层抽样方法 【专题】概率与统计【分析】（）利用分层抽样中每层所抽取的比例数相等直接计算各层所抽取的人数；（）利用古典概型概率计算公式求出A，B两组被抽到的评委支持1号歌手的概率，因两组评委是否支持1号歌手相互独立，由相互独立事件同时发生的概率公式计算从这两组被抽到的评委中分别任选1人，2人都支持1号歌手的概率【解答】解：（）按相同的
34、比例从不同的组中抽取人数从B组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从150人中抽取6人，填表如下：组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993（）A组抽取的3人中有2人支持1好歌手，则从3人中任选1人，支持1号歌手的概率为B组抽取的6人中有2人支持1号歌手，则从6人中任选1人，支持1号歌手的概率为现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，则2人都支持1号歌手的概率p=【点评】本题考查了分层抽样方法，考查了相互独立事件同时发生的概率乘法公式，若事件A，B是否发生相互独立，则p（AB）=p（A）p（B），是中档题21已知过点A（1，0）且斜率为k的直线l与圆C：（x2）2+（y
35、3）2=1交于M，N两点（I）求k的取值范围：（）=12，其中O为坐标原点，求|MN|【考点】直线与圆的位置关系 【专题】综合题；转化思想；向量法；直线与圆【分析】（）用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围（）由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=k（x1），联立直线方程和圆的方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出M，N横纵坐标的积，结合=12求出直线的斜率，得到直线方程，再由直线过圆心直接得答案【解答】解：（）设过点A（1，0）的直线方程：y=k（x1），即：kxyk=0由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1
36、故由=1，解得：k=故当k时，过点A（1，0）的直线与圆C：（x2）2+（y3）2=1相交于M，N两点；（）设M（x1，y1）；N（x2，y2），由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=k（x1），代入圆C的方程（x2）2+（y3）2=1，可得（1+k2）x22（k2+3k+2）x+k2+6k+12=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=k（x11）k（x21）=k2x1x2（x1+x2）+1=由=12，得x1x2+y1y2=，解得：k=0（舍）或k=3，故直线l的方程为 y=3x3圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径，|MN|=2【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，以及直线和
37、圆相交的弦长公式的计算，考查学生的计算能力，是中档题22已知椭圆=1（ab0）的离心率e=，左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且+=，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标【考点】椭圆的标准方程；恒过定点的直线；直线与圆锥曲线的综合问题 【专题】综合题；压轴题【分析】（1）根据椭圆的离心率求得a和c的关系，进而根据椭圆C的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0）又点F2在线段PF1的中垂线上推断|F1F2|=|PF2|，进而求得c，则a和b可得，进而求得椭圆
38、的标准方程（2）设直线MN方程为y=kx+m，与椭圆方程联立消去y，设M（x1，y1），N（x2，y2），根据韦达定理可表示出x1+x2和x1x2，表示出直线F2M和F2N的斜率，由+=可推断两直线斜率之和为0，把x1+x2和x1x2代入即可求得k和m的关系，代入直线方程进而可求得直线过定点【解答】解：（1）由椭圆C的离心率得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0）又点F2在线段PF1的中垂线上|F1F2|=|PF2|，解得c=1，a2=2，b2=1，（2）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为y=kx+m由消去y，得（2k2+1）x2+4kmx+2m22=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则=（4km）24（2k2+1）（2m22）0即2k2m2+10则，且由已知+=，得化简，得2kx1x2+（mk）（x1+x2）2m=0整理得m=2k直线MN的方程为y=k（x2），因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程考查了学生对问题的综合分析和基本的运算能力- 19 -