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1、湖北省十堰市丹江口市2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列美丽图案，是轴对称图形的个数是( )A1个B2个C3个D4个2已知am=5，an=6，则am+n的值为( )A11B30CD3下列计算错误的是( )A（2x）3=2x3Ba2a=a3C（x）9+（x）9=2x9D（2a3）2=4a64根据下列已知条件，能唯一画出ABC的是( )AAB=3，BC=4，AC=8BAB=4，BC=3，A=30CA=60，B=45，AB=4DC=90，AB=65计算（x+3y）2（3x+y）2的结果是( )A8x28y2B8y28x2C8（x+y）2
2、D8（xy）26若（2x1）0=1，则x的取值范围是( )AxBxCxDx7如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是( )A线段CD的中点BOA与OB的中垂线的交点COA与CD的中垂线的交点DCD与AOB的平分线的交点8ABC中，AB=AC=4，B=15，则ABC的面积为( )A4B8C16D329计算（）20141.52015（1）2016的结果是( )ABCD10如图，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：AE=CF；EPF
3、是等腰直角三角形；2S四边形AEPF=SABC；BE+CF=EF上述结论中始终正确的有( )A4个B3个C2个D1个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11如图，ABC=DEF，AB=DE，要证明ABCDEF，需要添加一个条件为：_（只添加一个条件即可）12如图，ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，C=15，BAD=60，则ABC是_三角形13在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作BOC，使BOC与ABO全等，则点C坐标为_14将ABC如图折叠，使B点落在AC边上E处，折痕为AD，已知B=2C，则AB，BD，AC三者之间的关系是_15已知2m=a，3
4、2n=b，则23m+10n=_16如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EFBC交AC于F下列结论ADCADE；CE平分DEF；AD垂直平分CE其中正确的是_（填序号）三、解答题（共9小题，满分72分）17如图，E、A、C三点共线，ABCD，B=E，AC=CD，求证：BC=ED18计算：（1）（3a2b）（9a+6b）；（2）（2m1）2；（3）（8m4n+12m3n24m2n3）（4m2n）；（4）（x+2y3）（x2y+3）19已知：如图，AB=CD，ABCD，DEAC，BFAC，E、F是垂足，AF=5，求CE的长20如图，在ABC中，ADBC于D，点M、N分别在BC所在的直线
5、上，且AB=AC，BM=CN，试判断AMN的形状，并说明理由21如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，求需要A、B、C类卡片各多少张？并请用这些卡片拼出符合条件的长方形（画出示意图，并标明卡片类型即可）22ABC中，AD为BC边上的中线，已知AB=5，AC=3，求线段AD的长的取值范围23如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（2，5）关于直线l的对称点B、C的位置，并写出他们的坐标：B_、C
6、_；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为_（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，3）、E（1，4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标24（1）如图1，C为线段BD上的一个动点（不与点B、D重合），在BD同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE相交于点F，求证：ACDBCE（2）将CDE绕C点旋转至如图2，在旋转过程中，AFB的大小是否发生改变？若不改变，请求出AFB的度数；若改变，请说明理由25已知，ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负
7、半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方（1）如图1所示，若A的坐标是（3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；（2）如图2，过点C作CDy轴于D，请直接写出线段OA、OD、CD之间等量关系；（3）如图3，若x轴恰好平分BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CFx轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由2015-2016学年湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列美丽图案，是轴对称图形的个数是( )A1个B2个C3个D4个【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：第一个是轴对称图形；第二个是轴对称图
8、形；第三个是轴对称图形；第四个是轴对称图形；所给图形中共有4个轴对称图形故选D【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2已知am=5，an=6，则am+n的值为( )A11B30CD【考点】同底数幂的乘法 【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可【解答】解：am+n=aman=30故选B【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则3下列计算错误的是( )A（2x）3=2x3Ba2a=a3C（x）9+（x）9=2x9D（2a3）2=4a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项
9、；同底数幂的乘法 【分析】直接利用积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项以及幂的乘方的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：A、（2x）3=8x3，故本选项错误；B、a2a=a3，故本选项正确；C、（x）9+（x）9=x9+（x9）=2x9，故本选项正确；D、（2a3）2=4a6，故本选项正确故选A【点评】此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方注意掌握指数与符号的变化实际此题的关键4根据下列已知条件，能唯一画出ABC的是( )AAB=3，BC=4，AC=8BAB=4，BC=3，A=30CA=60，B=45，AB=4DC=90，AB=6【考点】全等三角形的判定 【专
10、题】作图题；压轴题【分析】要满足唯一画出ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得【解答】解：A、因为AB+BCAC，所以这三边不能构成三角形；B、因为A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形故选C【点评】此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画
11、出的三角形不确定，当然不唯一5计算（x+3y）2（3x+y）2的结果是( )A8x28y2B8y28x2C8（x+y）2D8（xy）2【考点】完全平方公式；平方差公式 【专题】计算题【分析】由平方差公式a2b2=（a+b）（ab），展开计算即可【解答】解：原式=（x+3y+3x+y）（x+3y3xy）=（4x+4y）（2x+2y）=8（x+y）（x+y）=8（y2x2）=8y2+8x2，故选A【点评】本题主要考查完全平方公式和平方差公式6若（2x1）0=1，则x的取值范围是( )AxBxCxDx【考点】零指数幂 【分析】直接利用零指数幂的定义得出答案【解答】解：若（2x1）0=1，则x的取值范
12、围是：x故选：B【点评】此题主要考查了零指数幂的定义，正确把握定义是解题关键7如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是( )A线段CD的中点BOA与OB的中垂线的交点COA与CD的中垂线的交点DCD与AOB的平分线的交点【考点】角平分线的性质 【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与AOB的平分线的交点【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与AOB的平分线的交P故选D【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质做题时注意题目要求要满足两个条件到角两边距离相等，点在CD上，要同时满足8ABC中，AB=AC=4，B=15，
13、则ABC的面积为( )A4B8C16D32【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质 【分析】据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出CAD的度数，然后根据30角所对的直角边等于斜边的一半求解即可【解答】解：过C作CDAB交BA的延长线于D，AB=AC=4，B=ACB=15，CAD=B+ACB=15+15=30，AC=4cm，CD是AB边上的高，CD=AC=4=2，SABC=42=4，故选A【点评】本题考查了30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键9计算（）20141.52015（1）2016的结果是(
14、 )ABCD【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】由同底数幂的乘法与积的乘方的性质，可将原式变形为：（1.5）20141.51，继而求得答案【解答】解：（）20141.52015（1）2016=（）20141.520141.51=（1.5）20141.5=1.5故选B【点评】此题考查了同底数幂的乘法与积的乘方注意掌握公式的逆运算是关键10如图，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：AE=CF；EPF是等腰直角三角形；2S四边形AEPF=SABC；BE
15、+CF=EF上述结论中始终正确的有( )A4个B3个C2个D1个【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断【解答】解：APE、CPF都是APF的余角，APE=CPF，AB=AC，BAC=90，P是BC中点，AP=CP，在APE和CPF中，APECPF（ASA），同理可证APFBPE，AE=CF，EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF=SABC，正确；故AE=FC，BE=AF，AF+AEEF，BE+CFEF，故不成立始终正确的是故选B【点评】此题主要考查了等腰三角形和直角三角形的性质，综合
16、利用了全等三角形的判定，解决本题的关键是证明APECPF（ASA），APFBPE二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11如图，ABC=DEF，AB=DE，要证明ABCDEF，需要添加一个条件为：BC=EF（只添加一个条件即可）【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型【分析】本题是开放题，应先确定题中给出的条件，再对应三角形全等条件求解【解答】解：所添条件为：BC=EFBC=EF，ABC=DEF，AB=DEABCDEF（SAS）【点评】本题考查了全等三角形的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后
17、再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件12如图，ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，C=15，BAD=60，则ABC是直角三角形【考点】线段垂直平分线的性质 【专题】推理填空题【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，则C=DAC=15，所以，BAD+DAC+C=90，即B=90，即可得出；【解答】解：DE垂直平分AC，AD=CD，又C=15，C=DAC=15，ADB=C+DAC=30，又BAD=60，BAD+ADB=90，B=90；即ABC是直角三角形；故答案为：直角【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和直角三角形的判定，知道线段垂直平分线
18、上的点到线段两个端点的距离相等13在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作BOC，使BOC与ABO全等，则点C坐标为（2，0）或（2，4）或（2，4）【考点】坐标与图形性质；全等三角形的性质 【分析】分点C在x轴负半轴上和点C在第一象限，第二象限三种情况，利用全等三角形对应边相等解答【解答】解：如图，点C在x轴负半轴上时，BOC与ABO全等，OC=OA=2，点C（2，0），点C在第一象限时，BOC与ABO全等，BC=OA=2，OB=BO=4，点C（2，4），点C在第二象限时，BOC与ABO全等，BC=OA=2，OB=BO=4，点C（2，4）；综上所述，点C的坐标为（2，0）或（2，
19、4）或（2，4）故答案为：（2，0）或（2，4）或（2，4）【点评】本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，难点在于根据点C的位置分情况讨论14将ABC如图折叠，使B点落在AC边上E处，折痕为AD，已知B=2C，则AB，BD，AC三者之间的关系是AB+BD=AC【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由翻折的性质可知：BD=DE，AB=AE，B=AED=2C，从而得到EDC=ECD，于是得到DE=EC，从而证明AB+BD=AC【解答】解：由翻折的性质可知：BD=DE，AB=AE，B=AED，又B=2C，AED=2CC+EDC=AED，EDC=ECDDE=ECBD=ECAB+BD=AE+
20、CE=ACAB+BD=AC故答案为：AB+BD=AC【点评】本题主要考查的是翻折的性质、等腰三角形的判定，三角形的外角的性质，证得BD=EC、AB=AE是解题的关键15已知2m=a，32n=b，则23m+10n=a3b2【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算规则进行计算【解答】解：32n=b，25n=b，23m+10n，=23m210n，=（2m）3（25n）2，=a3b2【点评】此题考查幂的乘方和同底数幂的乘法运算；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法：底数不变，指数相加16如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EFBC交AC
21、于F下列结论ADCADE；CE平分DEF；AD垂直平分CE其中正确的是（填序号）【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】由于AD是ABC的角平分线，AE=AC，AD公共边，由此可以证明AEDACD；然后根据全等三角形的性质得到CD=CE，再等腰三角形的性质推出CED=EDC，又EFBC，利用平行线的性质推出FEC=ECD，等量代换之后即可证明；由AEDACD，得到DE=DC，又AE=AC，利用垂直平分线的逆定理即可解答【解答】解：AD是ABC的角平分线，EAD=CAD，在AED和ACD中，AEDACD，故正确；ED=DC，CED=DCE，EFBC，FEC=ECD，CED=FE
22、C，即CE平分DEF，故正确；AEDACD，DE=DC，点D在线段EC的垂直平分线上，AE=AC，点A在线段EC的垂直平分线上，AD垂直平分CE故正确；故答案为：【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识；有一定的综合性，一般已知角平分线往往是利用角平分线构造全等三角形解决问题三、解答题（共9小题，满分72分）17如图，E、A、C三点共线，ABCD，B=E，AC=CD，求证：BC=ED【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】首先根据平行线的性质可得BAC=ECD，再利用AAS定理证明ACBCED，然后再根据全等三角形对应边相等可得结论【解答】证明：ABCD，
23、BAC=ECD，在ABC和CED中，ACBCED（AAS），BC=ED【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具18计算：（1）（3a2b）（9a+6b）；（2）（2m1）2；（3）（8m4n+12m3n24m2n3）（4m2n）；（4）（x+2y3）（x2y+3）【考点】整式的混合运算 【专题】计算题【分析】（1）原式整理后，利用平方差公式计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式化简即可得到结果；（3）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（4）原式利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果【解答】解
24、：（1）原式=3（3a2b）（3a+2b）=3（9a24b2）=27a212b2；（2）原式=4m2+4m+1；（3）原式=2m23mn+n2；（4）原式=x2（2y3）2=x24y2+12y9【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19已知：如图，AB=CD，ABCD，DEAC，BFAC，E、F是垂足，AF=5，求CE的长【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】由DEAC，BFAC得到DEC=AFB=90，由ABCD，得到C=A，根据三角形全等的判定定理即可证出RtDECRtBFA，得到CE=AF【解答】解：DEAC，BFAC，DEC=AFB=90，ABCD，在DEC
25、和BFA中，DECBFA，CE=AF，CE=5【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点，解此题的关键是证出DECBFA20如图，在ABC中，ADBC于D，点M、N分别在BC所在的直线上，且AB=AC，BM=CN，试判断AMN的形状，并说明理由【考点】等腰三角形的判定 【分析】根据等腰三角形的性质可以得出ABC=ACB，再由平角的性质可以得出ABM=ACN，就可以得出AMBANC，就可以得出结论【解答】解：等腰三角形，理由如下，AB=AC，ABC=ACBABC+ABM=180，ACB+ACN=180，ABM=ACN在AMB和ANC中，AMBANC（ASA），AM=AN，
26、AMN是等腰三角形【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，平角的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键21如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，求需要A、B、C类卡片各多少张？并请用这些卡片拼出符合条件的长方形（画出示意图，并标明卡片类型即可）【考点】多项式乘多项式 【分析】根据长乘以宽表示出大长方形的面积，即可确定出A、B、C类卡片的张数【解答】解：（a+2b） （a+b）=a2+3ab+2b2，分别需要A、B、C类卡片各1张、3张和2张【点评】此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的
27、关键22ABC中，AD为BC边上的中线，已知AB=5，AC=3，求线段AD的长的取值范围【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系 【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证ADCEDB，推出EB=AC，根据三角形的三边关系定理求出即可【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，AD是ABC的中线，BD=CD，BD=CD，ADC=BDE，AD=DE，ADCEDB，EB=AC，根据三角形的三边关系定理：52AE5+3，1AD4故答案为：1AC4【点评】本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能推出52AE5+3是解此题的关键23如图，在平面
28、直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（2，5）关于直线l的对称点B、C的位置，并写出他们的坐标：B、C；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，3）、E（1，4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标【考点】一次函数综合题 【专题】综合题【分析】易找到点B关于第一、三象限角平分线的对称点B的坐标为（3
29、，5），再结合已知的点A的坐标，我们不难猜想点C坐标是（5，2），然后找到点C，可以发现CC被第一、三象限角平分线垂直且平分，由此可以推想到坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为（b，a），即它们纵、横坐标互换位置【解答】解：（1）如图：B（3，5），C（5，2）；（2）（b，a）；（3）由（2）得，D（1，3）关于直线l的对称点D的坐标为（3，1），连接DE交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小设过D（3，1）、E（1，4）直线的解析式为y=kx+b，则直线DE的解析式为：y=x由得所求Q点的坐标为（，）【点评】本题的解答经历了实验猜想验证推广
30、的思维过程，这也是我们认识事物规律的一般方法，主要考查一次函数的性质和图象，中等难度24（1）如图1，C为线段BD上的一个动点（不与点B、D重合），在BD同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE相交于点F，求证：ACDBCE（2）将CDE绕C点旋转至如图2，在旋转过程中，AFB的大小是否发生改变？若不改变，请求出AFB的度数；若改变，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AC=BC，CE=CD，ACB=DCE=60，求得BCE=ACD，即可得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到AC=BC，CE=CD，ACB=DCE=60，推出A
31、CEBCD，由全等三角形的性质得到CAF=CBF，由对顶角相等得到AOF=BOC，即可得到结论【解答】（1）证明：在等边ABC和等边CDE中，AC=BC，CE=CD，ACB=DCE=60，BCE=ACD，在BCE与ACD中，ACDBCE；（2）不改变，理由：在等边ABC和等边CDE中，AC=BC，CE=CD，ACB=DCE=60，BCE=ACD，在BCD与ACE中，ACEBCD，CAF=CBF，AOF=BOC，AFB=ACB=60，AFB的大小不发生改变【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键25已知，ABC是等腰直角三角形，BC=
32、AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方（1）如图1所示，若A的坐标是（3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；（2）如图2，过点C作CDy轴于D，请直接写出线段OA、OD、CD之间等量关系；（3）如图3，若x轴恰好平分BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CFx轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形 【分析】（1）如图1，过点C作CDy轴，CEx轴，则四边形CDOE为矩形，证明ABOBCD，得到BO=CD=1，OA=DB=3，即可确定C的坐标；（2）OA=OD+CD；证明ABOBCD，得到BO=C
33、D，OA=DB，即可解答；（3）AE=2CF，如图3，延长CF，AB相交于G，证明AFCAFG，得到CF=GF，再证明ABECBG，得到AE=CG，即可解答【解答】解：（1）如图1，过点C作CDy轴，CEx轴，则四边形CDOE为矩形，A的坐标是（3，0），点B的坐标是（0，1），OA=3，OB=1，CDy轴，CDB=90，DCB+CBD=90，ABC=90，ABO+CBD=90，ABO=DCB，在ABO和BCD中，ABOBCD，BO=CD=1，OA=DB=3，DO=BO+BD=4，EO=CD=1C（1，4）；（2）OA=OD+CD；CDy轴，CDB=90，DCB+CBD=90，ABC=90，ABO+CBD=90，ABO=DCB，在ABO和BCD中，ABOBCD，BO=CD，OA=DB，BD=OB+OD，OA=CD+OD（3）AE=2CF，如图3，延长CF，AB相交于G，证明CF=FG，ABECBGx轴恰好平分BAC，CAF=GAF，CFx轴，AFE=AFG=90，在AFC和AFG中，AFCAFG，CF=GF，AEB=CEF，ABE=CFE=90，BAE=BCG，在ABE和CBG中，ABECBG，AE=CG，AE=CF+GF=2CF【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明三角形全等，并利用全等三角形的性质得到相等的线段21