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1、湖北省黄冈市罗田县2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分，共30分）1下列图形中，不是轴对称图形的是( )ABCD2下列长度的三条线段，不能组成三角形的是( )A3，8，4B4，9，6C15，20，8D9，15，83点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为( )A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）4如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )ASSSBSASCAASDASA5下列命题：内错角相等；面积相等的两个三角形全等；钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形内
2、； 等腰三角形两底角的平分线相等其中真命题是( )ABCD6在ABC和ABC中，AB=AB；BC=BC；AC=AC；A=A；B=B则下列条件中不能保证ABCABC的是( )ABCD7如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )AABC的三条中线的交点BABC三条角平分线的交点CABC三条高所在直线的交点DABC三边的中垂线的交点8用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB的依据是( )A（SAS）B（SSS）C（ASA）D（AAS）9如图，OA=OC，OB=OD且OAOB，OCOD，下列结论：AODCOB；
3、CD=AB；CDA=ABC； 其中正确的结论是( )ABCD10如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，有下列结论：CD=ED；AC+BE=AB；BDE=BAC；AD平分CDE；SABD：SACD=AB：AC，其中正确的有( )A5个B4个C3个D2个二、填空题（每题3分，共24分）11若点A（n，2）与点B（3，m）关于x轴对称，则nm=_12如图，BD是ABC的平分线，DEAB于E，SABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=_cm13从汽车的后视镜中看见某车牌的5位号码是，该号码实际是_14若一个多边形的每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是_15
4、如图，ABCADE，EAC=35，则BAD=_16如图，已知AB=AD，BAE=DAC，要使ABCADE，若以“SAS”为依据，补充的条件是_17在RtABC中，一个锐角为25，则另一个锐角为_度18已知三角形的两边长分别为7和9，那么第三条边上的中线长x的范围为_三、计算题（19题每小题12分，20题8分共20分）19如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）求出ABC的面积（2）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1（3）写出点A1，B1，C1的坐标20如图，已知：A=60，B=30，C=20，求BDC的度数四、解答题（21题-23题每题8分，2
5、4题10分，25题每题12分）21如图，E、F是线段BD上的两点，且DF=BE，AE=CF，AECF求证：ADBC22已知：如图，ABBD，CDBD，AD=BC求证：AB=DC23如图，点C、E分别为ABD的边BD、AB上两点，且AE=AD，CE=CD，D=70，ECD=150，求B的度数24如图，在ABC中，D为BC的中点，DEBC交BAC的平分线AE于E，EFAB于F，EGAC交AC延长线于G求证：BF=CG25如图：ABC中AB=AC，在AB边上截取BD，在AC的延长线上截取CE，使CE=BD连接ED交BC于F问：DF与EF相等吗？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由2015-201
6、6学年湖北省黄冈市罗田县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1下列图形中，不是轴对称图形的是( )ABCD【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A不是轴对称图形，B、C、D是轴对称图形，故选：A【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2下列长度的三条线段，不能组成三角形的是( )A3，8，4B4，9，6C15，20，8D9，15，8【考点】三角形三边关系 【专题】计算题【分析】根据三角形三边关系定
7、理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可【解答】解：A，3+48不能构成三角形；B，4+69能构成三角形；C，8+1520能构成三角形；D，8+915能构成三角形故选A【点评】此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形3点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为( )A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点P（x，y）关于y轴的对称点P的坐标是（x，y），可以直接得到
8、答案【解答】解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：C【点评】此题主要考查了考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容，比较基础，关键是熟记点的坐标变化规律4如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )ASSSBSASCAASDASA【考点】全等三角形的应用 【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选D【点评】本
9、题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键5下列命题：内错角相等；面积相等的两个三角形全等；钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形内； 等腰三角形两底角的平分线相等其中真命题是( )ABCD【考点】命题与定理 【分析】根据平行线的性质对进行判断；根据全等三角形的判定对进行判断；根据三角形高线的定义对进行判断；根据等腰三角形的性质对进行判断【解答】解：两直线平行，内错角相等，所以错误；面积相等的两个三角形不一定全等，所以错误；钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形外部，所以错误； 等腰三角形两底角的平分线相等，所以正确故选D【点评】本题考查了命题与定理：判
10、断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理6在ABC和ABC中，AB=AB；BC=BC；AC=AC；A=A；B=B则下列条件中不能保证ABCABC的是( )ABCD【考点】全等三角形的判定 【分析】此题是一道开放性题，实际还是考查学生对三角形全等的判定方法的掌握情况此处可以运用排除法进行分析【解答】解：A、符合SSS，能判定ABCABC；B、SAS符合，能判定ABCABC；C、AAS符合，能判定ABCABC；D、符合SSA，不能判定ABCABC故
11、选D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )AABC的三条中线的交点BABC三条角平分线的交点CABC三条高所在直线的交点DABC三边的中垂线的交点【考点】角平分线的性质 【专题】应用题【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是ABC三条角平分线的交
12、点由此即可确定凉亭位置【解答】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择ABC三条角平分线的交点故选B【点评】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上8用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB的依据是( )A（SAS）B（SSS）C（ASA）D（AAS）【考点】作图基本作图；全等三角形的判定与性质 【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得【解答】解：作图的步骤：以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；任意作一点O，作射
13、线OA，以O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；以C为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D；过点D作射线OB所以AOB就是与AOB相等的角；作图完毕在OCD与OCD，OCDOCD（SSS），AOB=AOB，显然运用的判定方法是SSS故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键9如图，OA=OC，OB=OD且OAOB，OCOD，下列结论：AODCOB；CD=AB；CDA=ABC； 其中正确的结论是( )ABCD【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】先由条件OA=OC，OB=OD且OAOB，OCOD就可
14、以得出CODAOB，就有DD=BO，CD=AB，进而可以得出AODCOB就有ADO=CBO，从而得出结论【解答】解：OAOB，OCOD，AOB=COD=90AOB+AOC=COD+AOC，即COB=AOD在AOB和COD中，AOBCOD（SAS），AB=CD，ABO=CDO在AOD和COB中，AODCOB（SAS）CBO=ADO，ABOCBO=CDOADO，即ABC=CDA综上所述，都是正确的故选B【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键10如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，有下列结论：CD=ED；AC+BE=AB；B
15、DE=BAC；AD平分CDE；SABD：SACD=AB：AC，其中正确的有( )A5个B4个C3个D2个【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案【解答】解：正确，因为角平分线上的点到两边的距离相等知；正确，因为由HL可知ADCADE，所以AC=AE，即AC+BE=AB；正确，因为BDE和BAC都与B互余，根据同角的补角相等，所以BDE=BAC；正确，因为由ADCADE可知，ADC=ADE，所以AD平分CDE；正确，因为CD=ED，ABD和ACD的高相等，所以SABD：SACD=AB：AC所以正确的有五个，故选A【点评】本题考查三角形全等的判定
16、方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL做题时要结合已知条件与各种相关知识对选项进行逐一验证二、填空题（每题3分，共24分）11若点A（n，2）与点B（3，m）关于x轴对称，则nm=1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接得到m、n的值，进而算出答案【解答】解：点A（n，2）与点B（3，m）关于x轴对称，n=3，m=2，nm=3（2）=1故答案为：1【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律12如图，BD是ABC的平分线，DEAB于E，SABC=36cm2，AB
17、=18cm，BC=12cm，则DE=2.4cm【考点】角平分线的性质 【分析】首先过点D作DFBC于点F，由BD是ABC的平分线，DEAB，根据角平分线的性质，可得DE=DF，然后由SABC=SABD+SBCD=ABDE+BCDF，求得答案【解答】解：过点D作DFBC于点F，BD是ABC的平分线，DEAB，DE=DF，AB=18cm，BC=12cm，SABC=SABD+SBCD=ABDE+BCDF=DE（AB+BC）=36cm2，DE=2.4（cm）故答案为：2.4【点评】此题考查了角平分线的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用13从汽车的后视镜中看见某车牌的5位号码
18、是，该号码实际是HB698【考点】镜面对称 【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称【解答】解：关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，故关于某条直线对称的数字依次是HB698故答案为：HB698【点评】本题考查了镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧，难度一般14若一个多边形的每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是9【考点】多边形内角与外角 【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：36040=9，即这个多边形的边数是9【点评】根据外
19、角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握15如图，ABCADE，EAC=35，则BAD=35【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形性质得出BAC=DAE，求出BAD=EAC，代入求出即可【解答】解：ABCADE，BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC，BAD=EAC，EAC=35，BAD=35，故答案为：35【点评】本题考查了全等三角形性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等16如图，已知AB=AD，BAE=DAC，要使ABCADE，若以“SAS”为依据，补充的条件是AC=AE【考点】全等三角形的判定 【分析】先根据BAE=D
20、AC，等号两边都加上EAC，得到BAC=DAE，由已知AB=AD，要使ABCADE，根据全等三角形的判定定理ASA：添上AC=AE【解答】解：补充的条件是：AC=AE理由如下：BAE=DAC，BAE+EAC=DAC+EAC，即BAC=DAE在ABC与ADE中，ABCADE（SAS）故答案是：AC=AE【点评】本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可17在RtABC中，一个锐角为25，则另一个锐角为65度【考点】三角形内角和定理 【分析】根据在直角三角形中两个锐角互余【解答】解：另一个锐角=9025=65【点评】本题考
21、查了直角三角形的性质：两个锐角互余18已知三角形的两边长分别为7和9，那么第三条边上的中线长x的范围为1x8【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解【解答】解：如图所示，AB=7，AC=9，设BC=2a，AD=x，延长AD至E，使AD=DE，在BDE与CDA中，AD=DE，BD=CD，ADC=BDE，BDECDA，AE=2x，BE=AC=9，在ABE中，BEABAEAB+BE，即972x7+9，1x8故答案为：1x8【点评】本题考查了三角形的三边关系，关于三角形的中线问题，通常要倍数延长三角形的中线，把三角形
22、的一边变换到与另一边和中线的两倍组成三角形，再根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可三、计算题（19题每小题12分，20题8分共20分）19如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）求出ABC的面积（2）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1（3）写出点A1，B1，C1的坐标【考点】作图-轴对称变换 【专题】综合题【分析】（1）根据网格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距离，是3，利用面积公式计算（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点顺次连接即可（3）从图中读出新三角形三点的坐标【解答】解：（1）SABC=53
23、=（或7.5）（平方单位）（2）如图（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）【点评】本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学的知识要会灵活运用20如图，已知：A=60，B=30，C=20，求BDC的度数【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】连接AD，并延长，根据三角形外角的性质分别表示出3和4，因为BDC是3和4的和，从而不难求得BDC的度数【解答】解：连接AD，并延长3=1+B，4=2+CBDC=3+4=（1+B）+（2+C）=B+BAC+CA=60，B=30，C=20BDC=110【点评】此题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个
24、外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键四、解答题（21题-23题每题8分，24题10分，25题每题12分）21如图，E、F是线段BD上的两点，且DF=BE，AE=CF，AECF求证：ADBC【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定 【专题】证明题【分析】求出DE=BF，AEF=CFE，证AEDCFB，可得D=B，推出ADBC即可【解答】证明：DF=BE，DFEF=BEEF，DE=BF，AECF，AEF=CFE，AEF+AED=180，BFC+CFE=180，AED=BFC，在AED和CFB中，AEDCFB（SAS），D=B，ADBC【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质
25、和判定，注意：全等三角形的对应角相等，内错角相等，两直线平行22已知：如图，ABBD，CDBD，AD=BC求证：AB=DC【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】利用“HL”证明RtABD和RtCDB全等，根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：ABBD，CDBD，ABD=CDB=90，在RtABD和RtCDB中，RtABDRtCDB（HL），AB=DC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用“HL”证明全等三角形是解题的关键，也是本题的难点23如图，点C、E分别为ABD的边BD、AB上两点，且AE=AD，CE=CD，D=70，ECD=150，求B的度数【考点】全等三
26、角形的判定与性质 【分析】连接AC证AECADC，推出D=AEC=70，求出BEC=110，代入B=ECDBEC求出即可【解答】解：连接AC，在AEC和ADC中AECADC（SSS），D=AEC=70，BEC=18070=110，ECD=150，B=ECDBEC=150110=40【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，关键是证出AECADC24如图，在ABC中，D为BC的中点，DEBC交BAC的平分线AE于E，EFAB于F，EGAC交AC延长线于G求证：BF=CG【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【专题】证明题【分析】连接EB、E
27、C，利用已知条件证明RtBEFRtCEG，即可得到BF=CG【解答】解：如图，连接BE、EC，EDBC，D为BC中点，BE=EC，EFAB EGAG，且AE平分FAG，FE=EG，在RtBFE和RtCGE中，RtBFERtCGE（HL），BF=CG【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件25如图：ABC中AB=AC，在AB边上截取BD，在AC的延长线上截取CE，使CE=BD连接ED交BC于F问：DF与EF相等吗？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】DF=EF，作EGAB交BC于G，就可以得出EGC=ABC，DBF=EGF，D=GEF，就可以得出DBFEGF，就可以得出结论【解答】解：DF=EF，如图，作EGAB交BC于G，则CGE=ABC，GEF=D，DBF=EGFAB=AC，ABC=C，C=EGC，CE=EG，CE=BD，BD=GE在DBF和EGF中，DBFEGF（ASA），DF=EF【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定语言性质的运用，解答时证明三角形全等是关键