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1、2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳高中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=1，0，1，B=x|1x1，则AB=( )A0B1，0C0，1D1，0，12若将有理数集Q分成两个非空的子集M与N，且满足MN=Q，MN=，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为有理数集的一个分割试判断，对于有理数集的任一分割（M，N），下列选项中，不可能成立的是( )AM没有最大元素，N有一个最小元素BM没有最大元素，N也没有最小元素CM有一个最大元素，N有一个最小元素DM有一个最大元素，
2、N没有最小元素3已知I为实数集，M=x丨log2x1，N=x丨y=，则M（IN）=( )Ax|0x1Bx|0x2Cx|x1D4函数y=的定义域为M，N=x|log2（x1）1，则如图所示阴影部分所表示的集合是( )Ax|2x1Bx|2x2Cx|1x2Dx|x25设集合A=x|x=2k+1，kZ，a=5，则有( )AaABaACaADaA6已知函数f（x）=|x+a|xa|（a0），则f（x），h（x）的奇偶性依次为( )A偶函数，奇函数B奇函数，偶函数C偶函数，偶函数D奇函数，奇函数7幂函数的图象过点（2，8），则它的单调递增区间是( )A（0，+）B8函数的定义域为( )Ax|x2，且x1B
3、x2，且x1CB，则函数的值域为( )ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13若是偶函数，则a=_14方程lgx=lg12lg（x+4）的解集为_15函数y=sin2x2sinx的值域是y_16已知函数y=lg（1）的定义域为A，若对任意xA都有不等式m2x2mx2恒成立，则正实数m的取值范围是_三、解答题：（本大题共7小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知集合A=x|x2|a，a0，集合B=（）若a=1，求AB；（）若AB，求实数a的取值范围18已知函数f（x）=（1）求f（1）+f（2）+f（3）+f（）+f（）的值；（2）求f（x）的值域
4、19设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0），方程f（x）x=0的两个根x1，x2满足0x1x2（1）当x（0，x1）时，证明xf （x）x1；（2）设函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，证明x020设集合A=x|x2x+m=0，B=x|x2+px+q=0，且AB=1，AB=A（1）求实数m的值；（2）求实数p，q的值21计算：（1）； （2）22（1）（）（）0.5+（0.2）2（0.081）0（2）lglg+lg23已知函数f（x）=（x+2）（xm）（其中m2），g（x）=2x2（）若命题“log2g（x）1”是真命题，求x的取值范围；（）设命题p：x（1，+），f（x）0或g（
5、x）0，若p是假命题，求m的取值范围2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳高中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=1，0，1，B=x|1x1，则AB=( )A0B1，0C0，1D1，0，1【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集【解答】解：A=1，0，1，B=x|1x1，AB=1，0故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2若将有理数集Q分成两个非空的子集M与N，且满足MN=Q，MN=，M中的每一个元素都小于N中
6、的每一个元素，则称（M，N）为有理数集的一个分割试判断，对于有理数集的任一分割（M，N），下列选项中，不可能成立的是( )AM没有最大元素，N有一个最小元素BM没有最大元素，N也没有最小元素CM有一个最大元素，N有一个最小元素DM有一个最大元素，N没有最小元素【考点】交、并、补集的混合运算【专题】新定义【分析】M，N为一个分割，则一个为开区间，一个为半开半闭区间从而 M，N中，一个有最值，一个没有最值【解答】解：M，N为一个分割，M，N中，一个为开区间，一个为半开半闭区间从而 M，N中，一个有最值，一个没有最值故M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能成立故选C【点评】本题考查交、并、补集的混
7、合运算，是基础题解题时要认真审题，注意新定义的合理运用3已知I为实数集，M=x丨log2x1，N=x丨y=，则M（IN）=( )Ax|0x1Bx|0x2Cx|x1D【考点】对数函数的单调性与特殊点；交、并、补集的混合运算【专题】函数的性质及应用【分析】先根据解绝对值不等式及函数的定义域化简集合M和N，然后求集合N的补集，再根据两个集合的交集的意义求解【解答】解：M=x|log2x1=x|0x2，N=x|y=x|x1CIN=x|x1M（CIN）=x|0x1故选A【点评】本题属于以不等式为依托，考查了对数不等式，根式函数的定义域，以及交集的运算，属基础题4函数y=的定义域为M，N=x|log2（x
8、1）1，则如图所示阴影部分所表示的集合是( )Ax|2x1Bx|2x2Cx|1x2Dx|x2【考点】Venn图表达集合的关系及运算【专题】计算题【分析】如图所示阴影部分所表示的集合为：CUMN，由函数y=的定义域为M，知M=x|x240=x|x2，或x2，再由N=x|log2（x1）1=x|1x3，能求出如图所示阴影部分所表示的集合【解答】解：函数y=的定义域为M，M=x|x240=x|x2，或x2，N=x|log2（x1）1=x|=x|1x3，如图所示阴影部分所表示的集合为：CUMN=x|2x2x|1x3=x|x|1x2故选C【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意Ven
9、n图的灵活运用5设集合A=x|x=2k+1，kZ，a=5，则有( )AaABaACaADaA【考点】元素与集合关系的判断【专题】计算题【分析】根据题意，分析可得集合A为奇数的集合，分析选项可得A中有aA，A正确，B中应有aA，则B错误，C中集合之间的符号有误，D中子集关系有误，即可得答案【解答】解：根据题意，分析可得集合A为奇数的集合，据此分析选项：对于A，a=5是奇数，则aA，则A正确；对于B，a=5是奇数，则aA，则B错误；对于C，集合之间的符号为、，则C错误；对于D，a=5，是集合A的子集，有aA，则D错误；故选A【点评】本题考查集合之间的关系，关键是分析集合A中的元素特征6已知函数f（
10、x）=|x+a|xa|（a0），则f（x），h（x）的奇偶性依次为( )A偶函数，奇函数B奇函数，偶函数C偶函数，偶函数D奇函数，奇函数【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义，根据绝对值的性质，判断f（x）与f（x）的关系，可以判断f（x）的奇偶性，分类讨论h（x）与h（x）的关系，可以判断h（x）的奇偶性【解答】解：f（x）=|x+a|xa|（a0），f（x）=|x+a|xa|=|xa|x+a|=f（x）f（x）为奇函数；，当x0时，x0，h（x）=（x）2+（x）=x2x=h（x），当x0时，x0，h（x）=（x）2+（x）=x2x=h（x）当x=0时
11、，h（0）=0，也满足h（x）=h（x）故h（x）为奇函数；故选D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中熟练掌握函数奇偶性的定义是解答的关键7幂函数的图象过点（2，8），则它的单调递增区间是( )A（0，+）B故选B【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求函数的值，属于基础题11函数的定义域是( )AB0（2x1）1，解得x1，故选C【点评】本题主要考查求定义域时注意偶次开方时的被开方数大于0、对数函数的真数要大于012函数y=3|x|1的定义域为，则函数的值域为( )ABCD【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【专题】计算题【分析】设t=|x|可得
12、出t，根据指数函数的单调性求出值域即可【解答】解：设t=|x|函数y=3|x|1的定义域为，ty=3t1y=3t1在t的值域为故选B【点评】本题考查了指数函数的定义域和值域，求出函数y=3t1的定义域是解题的关键，属于基础题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13若是偶函数，则a=3【考点】正弦函数的奇偶性【专题】三角函数的求值【分析】利用和角公式、差角公式展开，再结合y=cosx是偶函数，由观察法解得结果【解答】解：是偶函数，取a=3，可得为偶函数故答案为：3【点评】判断一个函数是偶函数的方法就是偶函数的定义，若f（x）=f（x）则f（x）是偶函数有时，仅靠这个式子会使得计
13、算相当复杂，这时观察法就会起到重要的作用14方程lgx=lg12lg（x+4）的解集为2【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】先根据对数的运算性质化简可得lg（x2+4x）=lg12，然后解一元二次方程，注意定义域，从而求出所求【解答】解：lgx=lg12lg（x+4）lgx+lg（x+4）=lg12即lg=lg（x2+4x）=lg12x2+4x=12x=2或6x0x=2故答案为：2【点评】本题主要考查解对数方程的问题，以及对数的运算性质，这里注意对数的真数一定要大于0，属于基础题15函数y=sin2x2sinx的值域是y【考点】复合三角函数的单调性【专题】三角函数的图像与性质【分析】利
14、用正弦函数的单调性、二次函数的单调性即可得出【解答】解：函数y=sin2x2sinx=（sinx1）21，1sinx1，0（sinx1）24，1（sinx1）213函数y=sin2x2sinx的值域是y故答案为【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键16已知函数y=lg（1）的定义域为A，若对任意xA都有不等式m2x2mx2恒成立，则正实数m的取值范围是（0，）【考点】函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】运用对数的真数大于0，可得A=（0，1），对已知不等式两边除以x，运用参数分离和乘1法，结合基本不等式可得不等式右边+的最小值，再解m的不等
15、式即可得到m的范围【解答】解：由函数y=lg（1）可得，10，解得0x1，即有A=（0，1），对任意xA都有不等式m2x2mx2恒成立，即有m22m，整理可得m2+2m+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1x+x）=+2+2=即有m2+2m，由于m0，解得0m，故答案为：（0，）【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查运算求解能力，属于中档题三、解答题：（本大题共7小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知集合A=x|x2|a，a0，集合B=（）若a=1，求AB；（）若AB，求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；集合的包含关系判断及
16、应用；交集及其运算【专题】计算题；数形结合【分析】（1）由绝对值的几何意义求出集合A，再按照分式不等式的解法求出集合B，利用交集的含义求AB即可（2）由条件AB，结合数轴，表示出集合A和集合B的位置，转化为关于a的不等式组求解即可【解答】解：（）当a=1时，|x2|1，即1x11，解得1x3则A=x|1x3由，即，得3x5则B=x|3x5所以AB=x|1x3（）由|x2|a（a0），得2ax2+a若AB，则解得0a3所以实数a的取值范围是a|0a3【点评】本题考查含绝对值的不等式和分式不等式的求解，及集合的关系、集合的运算问题，同时考查数形结合思想18已知函数f（x）=（1）求f（1）+f（2
17、）+f（3）+f（）+f（）的值；（2）求f（x）的值域【考点】函数的值域；函数的值【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）直接根据函数解析式求函数值即可（2）根据x2的范围可得1+x2的范围，再求其倒数的范围，即为所求【解答】解：（1）原式=+=（2）1+x21，1，即f（x）的值域为（0，1【点评】本题考查了函数的值与函数的值域的求法，可怜虫推理能力与计算能力，属于中档题19设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0），方程f（x）x=0的两个根x1，x2满足0x1x2（1）当x（0，x1）时，证明xf （x）x1；（2）设函数f（x）的图象关于直线x=x0对称
18、，证明x0【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；不等式的证明【专题】证明题；压轴题；函数思想；方程思想；作差法【分析】（1）方程f（x）x=0的两个根x1，x2，所以构造函数，当x（0，x1）时，利用函数的性质推出xf （x），然后作差x1f（x），化简分析出f（x）x1，即可（2）方程f（x）x=0的两个根x1，x2，函数f（x）的图象，关于直线x=x0对称，利用放缩法推出x0；【解答】证明：（1）令F（x）=f（x）x因为x1，x2是方程f（x）x=0的根，所以F（x）=a（xx1）（xx2）当x（0，x1）时，由于x1x2，得（xx1）（xx2）0，又a0，得F（x）=a（xx1）
19、（xx2）0，即xf（x）x1f（x）=x1=x1x+a（x1x）（xx2）=（x1x）因为所以x1x0，1+a（xx2）=1+axax21ax20得x1f（x）0由此得f（x）x1（2）依题意知因为x1，x2是方程f（x）x=0的根，即x1，x2是方程ax2+（b1）x+c=0的根，因为ax21，所以【点评】本小题主要考查一元二次方程、二次函数和不等式的基础知识，考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力20设集合A=x|x2x+m=0，B=x|x2+px+q=0，且AB=1，AB=A（1）求实数m的值；（2）求实数p，q的值【考点】交集及其运算；并集及其运算【专题】计算题；集合思想；判别
20、式法；集合【分析】（1）由A与B的交集确定出1为A中的元素，把x=1代入A中方程即可求出m的值；（2）由m的值确定出A中方程的解，进而确定出A，根据A与B的并集为A，得到B为A的子集，可得出B中只有一个元素1，即B中方程只有一根1，求出p与q的值即可【解答】解：（1）由题意可得1A，即x=1是方程x2x+m=0的根，将x=1代入方程得：m=0；（2）由m=0，得到A中方程为x2x=0，解得：x=0或x=1，即A=0，1，AB=A，BA，又AB=1，B=1，B中方程x2+px+q=0只有一个根为1，解得：p=2，q=1【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键
21、21计算：（1）； （2）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则即可得出【解答】解：（1）=31=3（2）=【点评】本题考查了分数指数幂的运算法则、对数的运算法则，属于基础题22（1）（）（）0.5+（0.2）2（0.081）0（2）lglg+lg【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用分数指数幂的性质、运算法则求解（2）利用对数的性质、运算法则求解【解答】解：（1）（）（）0.5+（0.2）2（0.081）0=+（51）21=
22、（2）lglg+lg=+=lg=【点评】本题考查对数式、指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意分数指数幂和对数的性质及运算法则的合理运用23已知函数f（x）=（x+2）（xm）（其中m2），g（x）=2x2（）若命题“log2g（x）1”是真命题，求x的取值范围；（）设命题p：x（1，+），f（x）0或g（x）0，若p是假命题，求m的取值范围【考点】命题的真假判断与应用；命题的否定【专题】简易逻辑【分析】（）通过命题“log2g（x）1”是真命题，转化为不等式组，解不等式组即可得到x的取值范围；（）写出命题p：x（1，+），f（x）0或g（x）0的p，利用p是假命题，原命题是真命题，转化为不等式，求解即可得到m的取值范围【解答】解：（）若命题“log2g（x）1”是真命题，即log2g（x）1恒成立；即log2g（x）log22，等价于解得1x2，故所求x的取值范围是x|1x2；（）因为p是假命题，则p为真命题，而当x1时，g（x）=2x20，又p是真命题，则x1时，f（x）0，所以f（1）=（1+2）（1m）0，即m1；（或据（x+2）（xm）0解集得出）故所求m的取值范围为m|2m1【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，转化思想的应用，不等式组的解法，考查分析问题解决问题的能力- 16 -