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1、枣阳市第七中学高一年级2015-2016学年上学期期中考试数学试题本试卷两大题22个小题，满分150分，考试时间120分钟 祝考试顺利 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1设集合 M =x|，N =x|1x3,则MN = A1,2） B1,2 C（ 2,3 D2,3 2已知集合M=，N=，则MN=( )A、 B、C、 D、3满足条件1=1，2的集合M的个数是（ ）A.1； B.2； C.3； D.4；4函数f(x)1xlog2x的零点所在的区间是()A.， B.，1 C(1，2) D(2，3)5已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D.6已知全集，
2、集合，那么集合（A）（B）（C）（D）7 已知全集，集合，那么集合 ( )A B C D8已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，那么当时，的递减区间是（ ）A B C D9函数（ ）A是偶函数，在区间 上单调递增 B是偶函数，在区间上单调递减C是奇函数，在区间 上单调递增 D是奇函数，在区间上单调递减10若表示不超过的最大整数，例如292，415，已知 （），则函数的零点个数是（ ）A2016 B2015 C2014 D201311已知函数，若的图像与轴有个不同的交点，则实数的取值范围是A. B. C. D.12若满足，满足，函数，则关于的方程解的个数是（ ）A1 B2 C3 D4第II卷（非
3、选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13若是函数的两个零点，且，则的最小值是 .14若函数的图象对称轴是直线，则非零实数的值为 .15已知函数(为常数)，若在区间上是增函数，则的取值范围是 16如果对于函数的定义域内任意两个自变量的值，当时，都有且存在两个不相等的自变量，使得，则称为定义域上的不严格的增函数已知函数的定义域、值域分别为，且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的函数共有_个三、解答题（本大题共6个小题，满分70分）17（本小题满分14分）计算下列各式： （1）（2）18（本题12分）设函数，为常数（1）用表示的最小值，求的解析式（2）在（1）中，是否存在最
4、小的整数，使得对于任意均成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由19（本题满分12分）设函数，（1）若，求取值范围；（2）求的最值，并给出最值时对应的的值20（本小题满分12分）（1）当时，的最小值是，求的值；（2）当时，有恒成立，求实数的取值范围21（本小题12分）已知函数（1）当时，求方程的解；（2）若方程在上有实数根，求实数的取值范围；（3）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围22（本小题12分）已知函数（1）当时，求方程的解；（2）若方程在上有实数根，求实数的取值范围；（3）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围参考答案选择：1_5AABCC 6_10AB
5、BBC 11_12AC 填空：131415.169.解答：17（1）1 （2）32试题分析：第一小题是对数计算，由于都是以10为底，涉计的问题，注意的应用，本题有，解题目标是化为的运算，由于，计算即可，当然本题方解题方向化为也可以.第二部为指数运算，涉及幂运算公式，然后利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，,计算后即可.试题解析：（1）=1（2）= = = 考点：1.指数运算公式与法则；2.对数运算公式和法则；18（1）（2）0试题分析：（1）二次函数在上的最小值与此区间上的单调性有关，因此需讨论对称轴与该区间的位置关系，从而求得不同的最小值，得到的表达式；（2）将不等式变形为，将不等式恒成立问题
6、转化为求函数的最小值问题，由（1）中的表达式借助于函数单调性可求得其最小值，从而得到的值试题解析：（1）对称轴当时，在上是增函数，当时有最小值当时，在上是减函数，时有最小值当时，在上是不单调，时有最小值（2）存在， 由题知在是增函数，在是减函数时，恒成立，为整数，的最小值为考点：1二次函数最值；2函数与不等式的转化19（1）；（2）时，,x=9时，试题分析：（1）根据给出的函数的定义域，直接利用对数函数的单调性求m得取值范围；（2）把f（x）=log3（9x）log3（3x）利用对数式的运算性质化为含有m的二次函数，然后利用配方法求函数f（x）的最值，并由此求出最值时对应的x的值试题解析：（1
7、），；（2）；令，则，；当即时，当时，；考点：20（1），（2）试题分析：第一问将代入函数解析式，对化简，得，利用对勾函数在相应区间上的单调性求得其最值，需要对进行讨论，第二问将不等式转化，利用单调性，将不等式转化为，转化为最值来处理即可求得结果试题解析：（1）= 又，且 当，由解得（舍去） 当，由解得 所以 （2），即，依题意有 而函数因为，所以 考点：分类讨论的思想，恒成立问题的转化21（1）；（2）实数a的取值范围为8，0；（3）实数m的取值范围为试题分析：（1）实为一元二次方程求解；（2）结合函数的图像，方程在上有实数根，需有求解即可；（3）若对任意的，总存在，使成立等价于函数yf（x
8、）的值域为函数yg（x）的值域的子集从而将问题转化为由集合间的关系求参数范围试题解析：（1）当时，方程为，解得（2）因为函数x24xa3的对称轴是x2，所以在区间1，1上是减函数，因为函数在区间1，1上存在零点，则必有：即，解得，故所求实数a的取值范围为8，0 7分（3）若对任意的x11，4，总存在x21，4，使f（x1）g（x2）成立，只需函数yf（x）的值域为函数yg（x）的值域的子集x24x3，x1，4的值域为1，3，下求g（x）mx52m的值域当m0时， g（x）52m为常数，不符合题意舍去；当m0时，g（x）的值域为5m，52m，要使1，3 5m，52m，需，解得m6；当m0时，g（
9、x）的值域为52m，5m，要使1，3 52m，5m，需，解得m3；综上，m的取值范围为22（1）；（2）实数a的取值范围为8，0；（3）实数m的取值范围为试题分析：（1）实为一元二次方程求解；（2）结合函数的图像，方程在上有实数根，需有求解即可；（3）若对任意的，总存在，使成立等价于函数yf（x）的值域为函数yg（x）的值域的子集从而将问题转化为由集合间的关系求参数范围试题解析：（1）当时，方程为，解得（2）因为函数x24xa3的对称轴是x2，所以在区间1，1上是减函数，因为函数在区间1，1上存在零点，则必有：即，解得，故所求实数a的取值范围为8，0 7分（3）若对任意的x11，4，总存在x21，4，使f（x1）g（x2）成立，只需函数yf（x）的值域为函数yg（x）的值域的子集x24x3，x1，4的值域为1，3，下求g（x）mx52m的值域当m0时，g（x）52m为常数，不符合题意舍去；当m0时，g（x）的值域为5m，52m，要使1，3 5m，52m，需，解得m6；当m0时，g（x）的值域为52m，5m，要使1，3 52m，5m，需，解得m3；综上，m的取值范围为- 9 -