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1、高二数学理科试题考试说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.做答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第I卷（选择题 共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的
2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1“”是“”的（ ）A、充要条件 B、充分不必要条件C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件2在所给的四个条件：b0a；0ab；a0b；ab0中，能推出m22m恒成立，则实数m的取值范围是()A(，2)(4，) B(，4)2，)C(2,4) D(4,2)12已知P为椭圆1上的一个点，M，N分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点，则|PM|PN|的最小值为()A5 B7C13 D15二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在题后的横线上。）13.中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 14
3、若变量x，y满足约束条件则z3xy的最小值为_15 过点M(1，1)作斜率为的直线与椭圆C：1(ab0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于_16.如下图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为，由下往上的六个点：，的横、纵坐标分别对应数列（）的前项，如下表所示： 按如此规律下去，则 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17( 本小题满分10分) 如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点从点测得点的俯角,点的仰角以及；从点测得已知山高，求山高MN18( 本小题满分12分)在中，已知.（1）求的长； （2）求的值.19( 本
4、小题满分12分)已知函数f(x)(x2)|x2|.(1)若不等式f(x)a在3,1上恒成立，求实数a的取值范围；(2)解不等式f(x)3x.20( 本小题满分12分)设数列的前n项和为.已知.（I）求的通项公式；（II）若数列满足，求的前n项和.21.( 本小题满分12分) 已知抛物线上一点到其焦点的距离为4；椭圆 的离心率，且过抛物线的焦点.（I）求抛物线和椭圆的标准方程；（II）过点的直线交抛物线于、两不同点，交轴于点，已知，求证：为定值.22( 本小题满分12分) 已知椭圆：的离心率为，点和点都 在椭圆上，直线交轴于点（）求椭圆的方程，并求点的坐标（用，表示）；（）设为原点，点与点关于轴
5、对称，直线交轴于点问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由高二理科数学答案一 选择题1B2解析：成立，即0，所以sin A.又A，所以A.4 D5 C解析：根据抛物线定义与梯形中位线定理，得线段AB中点到y轴的距离为：(|AF|BF|).6.B 因为成等差数列，所以.又成等比数列，所以（舍去），所以7.A由得，所以.8 D9【答案】C，函数在上单调递增，因为，所以，所以，故选C10 B解析：因为sin A，sin B，sin C成等比数列，所以sin2Bsin Asin C，由正弦定理得，b2ac，又c2a，故cos B，故选B.11 D解析：x2y(x2y)228，当
6、且仅当，即4y2x2时等号成立x2ym22m恒成立，则m22m8，m22m80，解得4m3x，即(x2)|x2|3x0.当x2时，原不等式等价于x243x0，解得x4或x4.当x0，即x23x40，解得4x1.满足x4或4x120所以 当 时， 所以两式相减，得 所以经检验， 时也适合，综上可得： 21：（）抛物线上一点到其焦点的距离为；抛物线的准线为抛物线上点到其焦点的距离等于到准线的距离所以,所以抛物线的方程为 椭圆的离心率,且过抛物线的焦点所以，,解得所以椭圆的标准方程为 ()直线的斜率必存在,设为,设直线与椭圆交于则直线的方程为, 联立方程组:所以,所以 (*) 由得: 得: 所以将(*)代入上式,得 2210