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1、滦南一中2015-2016学年度高二年级第一学期十月月考理科数学试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF，GH 交于一点P，则 ( ) AP一定在直线BD上 BP一定在直线AC上 CP一定在直线AC或BD上 DP既不在直线AC上，也不在直线BD上2一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是 ( ) A8 B6 C4 D3设P是ABC所在平面外一点，H是P在内的射影，且PA，PB，PC与所成的角相等，则H是ABC的 ( ) A内心 B外
2、心 C垂心 D重心4如图(1)所示，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点， 现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，如图(2)所示，那么，在四面体SEFG中必有 ( ) ASDEFG所在平面 BGFSEF所在平面 CGDSEF所在平面 DSGEFG所在平面5.如图，A是平面BCD外一点，E、F、G分别是BD、DC、CA的中点，设过这三点的平面为，则在图中的6条直线AB、AC、AD、BC、CD、DB中，与平面平行的直线有( )A0条 B1条 C2条 D3条6半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为
3、( ) AR3 BR3 CR3 DR37如图，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是 ( ) AEHFG B四边形EFGH是矩形 C是棱柱 D是棱台8将等腰直角ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角B-AD-C，此时BAC60，那么这个二面角大小是 ( ) A90B60 C45D309已知、是两个平面，直线l，l，若以l；l；中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确的命题有 ( ) A；B； C；D；10矩形ABCD中，AB4，
4、BC3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为 ( )A B C D11一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为 ( ) A4824 B3612 C4812 D362412如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )A cm3 B cm3 C cm3 D cm3二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13在几何体圆锥；正方体；圆柱；球；正四面体中，三视图完全一样的是 _.
5、 14用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是_.15直线l与平面所成角为30，lA，m，Am，则m与l所成角的取值范围是_.16如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是_.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分) 如图所示，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且满足，2(1)求证：四边形EFGH是梯形；(2)若BDa，求梯形EFGH的中位线的长18(12分)如图，正方体ABCDABCD的棱长为a，连接AC，AD，AB
6、，BD，BC，CD，得到一个三棱锥求：(1)三棱锥ABCD的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥ABCD的体积19(12分)如下图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点(1)求证：ACBC1；(2)求证：AC1平面CDB1；(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值20(12)如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA1，AB1，AC2，BAC60，(1)求三棱锥PABC的体积；(2)证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值21(12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABAC2AA12，BAC120
7、，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点(1)在平面ABC内，试作出过点P与平面 A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l平面ADD1A1；(2)设(1)中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1QC1D的体积 22(12分)如下图所示，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AB4，BC3，AD5，DABABC90，E是CD的中点(1)证明：CD平面PAE；(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥PABCD的体积 10月月考理科数学答案一. 选择题.B C B D C A D A C C C B二.填空题. 13. 14. 15
8、. 30，90 16. 36128 三.解答题.17(1)证明因为，所以EHBD，且EHBD因为2，所以FGBD，且FGBD因而EHFG，且EHFG，故四边形EFGH是梯形 6分(2)解因为BDa，所以EHa，FGa，所以梯形EFGH的中位线的长为(EHFG)a 10分18.(1)ABCDABCD是正方体，ABACADBCBDCDa，三棱锥ABCD的表面积为4aa2a2.而正方体的表面积为6a2，故三棱锥ABCD的表面积与正方体表面积的比值为. 6分(2)三棱锥AABD，CBCD，DADC，BABC是完全一样的故V三棱锥ABCDV正方体4V三棱锥AABDa34a2a. 12分19.(1)证明：
9、在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面三边长AC3，BC4，AB5，ACBC又C1CACAC平面BCC1B1.BC1平面BCC1B，ACBC1. 4分(2)证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形D是AB的中点，E是BC1的中点，DEAC1.DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1. 8分(3)解：DEAC1，CED为AC1与B1C所成的角在CED中，EDAC1，CDAB，CECB12，cosCED.异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为. 12分20. (1)在ABC中，AB1，AC2，BAC60SABCABACsinBAC12sin60.又PA
10、面ABC，PA是三棱锥PABC的高，V三棱锥PABCPASABC1. 5分(2)过点B作BN垂直AC于点N，过N作NMPA交PC于M，则ACBM， 9分此时M即为所找点，在ABN中，易知AN. 12分21.(1)在平面ABC内，过点P作直线l和BC平行 2分理由如下：由于直线l不在平面A1BC内，lBC，故直线l与平面A1BC平行在ABC中，ABAC，D是线段AC的中点，ADBC，lAD又AA1底面ABC，AA1l.而AA1ADA，直线l平面ADD1A1. 6分(2)过点D作DEAC于点E.侧棱AA1底面ABC，三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，则易得DE平面AA1C1C在RtACD中，AC
11、2，CAD60，ADACcos601，DEADsin60.SQA1C1A1C1AA1211，三棱锥A1QC1D的体积VA1QC1DVDQA1C1SQA1C1DE1. 12分22.(1)证明：如下图所示，连接AC，由AB4，BC3，ABC90，得AC5.又AD5，E是CD的中点，所以CDAE.PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD而PA，AE是平面PAE内的两条相交直线，所以CD平面PAE. 5分(2)过点B作BGCD，分别与AE，AD相交于F，G，连接PF.由(1)CD平面PAE知，BG平面PAE.于是BPF为直线PB与平面PAE所成的角，且BGAE.由PA平面ABCD知，PBA为直线PB与平面ABCD所成的角 7分由题意，知PBABPF，因为sinPBA，sinBPF，所以PABF.由DABABC90知，ADBC，又BGCD，所以四边形BCDG是平行四边形，故GDBC3.于是AG2.在RtBAG中，AB4，AG2，BGAF，所以BG2，BF.于是PABF.又梯形ABCD的面积为S(53)416，所以四棱锥PABCD的体积为VSPA16. 12分8