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1、2013年中考数学模拟试题汇编 平移旋转例1 如图，将周长为8的ABC沿BC方向平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为（）A6B8C10D12考点：平移的性质分析：根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案解答：解：根据题意，将周长为8个单位的等边ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又AB+BC+AC=8，四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10故选；C点评：本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连
2、的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到CF=AD，DF=AC是解题的关键例2 如图，O是正ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到；点O与O的距离为4；AOB=150；S四边形AOBO=6+3；SAOC+SAOB=6+其中正确的结论是（）ABCD考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理分析：证明BOABOC，又OBO=60，所以BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到，故结论正确；由OBO是等边三角形，可知结论正确；在AOO中，
3、三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故AOO是直角三角形；进而求得AOB=150，故结论正确；S四边形AOBO=SAOO+SOBO=6+4，故结论错误；如图，将AOB绕点A逆时针旋转60，使得AB与AC重合，点O旋转至O点利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将SAOC+SAOB转化为SCOO+SAOO，计算可得结论正确解答：解：由题意可知，1+2=3+2=60，1=3，又OB=OB，AB=BC，BOABOC，又OBO=60，BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到，故结论正确；如图，连接OO，OB=OB，且OBO=60，OBO是等边三角形，OO=OB=4故结论正确；BOABOC，OA=5
4、在AOO中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，AOO是直角三角形，AOO=90，AOB=AOO+BOO=90+60=150，故结论正确；S四边形AOBO=SAOO+SOBO=34+42=6+4，故结论错误；如图所示，将AOB绕点A逆时针旋转60，使得AB与AC重合，点O旋转至O点易知AOO是边长为3的等边三角形，COO是边长为3、4、5的直角三角形，则SAOC+SAOB=S四边形AOCO=SCOO+SAOO=34+32=6+，故结论正确综上所述，正确的结论为：故选A点评：本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是
5、本题的要点在判定结论时，将AOB向不同方向旋转，体现了结论-结论解题思路的拓展应用例3如图，ABC是由ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则AC= 1cm考点：平移的性质分析：先根据平移的性质得出AA=2cm，再利用AC=3cm，即可求出AC的长解答：解：将ABC沿射线AC方向平移2cm得到ABC，AA=2cm，又AC=3cm，AC=AC-AA=1cm故答案为：1点评：本题主要考查对平移的性质的理解和掌握，能熟练地运用平移的性质进行推理是解此题的关键例4 如图RtABC中，ACB=90，B=30，AC=1，且AC在直线l上，将ABC绕点A顺时针旋转到，可得到点P1，此时AP1=
6、2；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP2=2+ ；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP3=3+ ；按此规律继续旋转，直到点P2012为止，则AP2012等于（）A2011+671B2012+671C2013+671D2014+671考点：旋转的性质专题：规律型分析：仔细审题，发现将RtABC绕点A顺时针旋转，每旋转一次，AP的长度依次增加2，1，且三次一循环，按此规律即可求解解答：解：RtABC中，ACB=90，B=30，AC=1，AB=2，BC=，将ABC绕点A顺时针旋转到，可得到点P1，此时AP1=2；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP2=2+；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP3=2+1=3+；又20123=6702，AP2012=670（3+）+2+=2012+671故选B点评：本题考查了旋转的性质及直角三角形的性质，得到AP的长度依次增加2，1，且三次一循环是解题的关键4