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1、安徽省宿松县凉亭中学2016届高三级第一次检测考试高 三 数 学（文科）第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、设集合A=1,2,4,6,8，B=1,2,3,5,6,7 ，则AB的子集个数为（ ）A.3 B.6 C.8 D.16 2、不等式2的解集为 ( )A1,0) B1，)C(，1 D(，1(0，)3、下列函数中，周期为且在0，上是减函数的是()Aysin(x) Bycos(x) Cysin 2x Dycos 2x4、函数y=f（2x-1）的定义域为0,1，则f（x）的定义域为（ ）A1,1 B，1) C0,1 D1，05、设alog36，blog510，c
2、log714，则()A. cba B. bca C. acb D. abc6、已知命题p：x2+2x30；命题q：xa，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是（ ）Aa1B a1 C a1Da37、已知x，y为正实数，则()A. 2lgxlgy2lgx2lgy B. 2lg(xy)2lgx2lgyC. 2lgxlgy2lgx2lgy D. 2lg(xy)2lgx2lgy8、函数y () 的值域是( )A(，4) B(0，) C(0,4 D4，)9、函数f(x)ln(x21)的图象大致是()10若函数，若g（m）=0，则实数m的值等于（ ）A3B1 C3或1D1或311、下列命题错误的是
3、（ ）A命题“若x21，则1x1”的逆否命题是若x1或x1，则x21B“am2bm2”是”ab”的充分不必要条件C命题p：存在x0R，使得x02+x0+10，则p：任意xR，都有x2+x+10D命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题12、设f（x）是定义域为R的偶函数，且对任意实数x，恒有f（x+1）=f（x），已知x（0，1）时，f（x）=（1x），则函数f（x）在（1，2）上 （ ）A是增函数，且f（x）0B是增函数，且f（x）0C是减函数，且f（x）0 D是减函数，且f（x）0第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数的最小正周期为
4、 14若x,y满足约束条件 ,则z=2x+y的最大值为 15椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是 16若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是_.三、解答题（70分）17（本小题满分12分）的内角所对的边分别为，向量与平行（）求；（）若求的面积18（本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。（） 用球的标号列出所有可能的摸出结果；（） 有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率
5、，你认为正确吗？请说明理由。19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，面EBA面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，（）求证：；（）求直线与面的所成角的正弦值20（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，点 在椭圆上，且与轴垂直。（1）求椭圆的方程；（2）过作直线与椭圆交于另外一点，求面积的最大值。21（本小题满分12分）已知函数 (R)(1) 当时，求函数的极值；（2）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请涂清清题号。22（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，在中，以为直径的圆交于点，点
6、是边的中点，连接交圆于点.（）求证：是圆的切线；（）求证：.23（本小题满分10分）选修4-4: 坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.（）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（）设点，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值.24（本小题满分10分）选修4-5: 不等式选讲设函数.（）解不等式；（）若，使得，求实数的取值范围.数学答案（文科）1、C 2、A 3、D 4、A 5、D 6、A 7、D 8、C 9、A 10、C 11、D 12、D13【解析】因为，所以，所以函数的最小正周期为【考点定位
7、】函数的周期，二倍角的余弦公式【名师点睛】本题先用二倍角的余弦公式把函数转化为，再根据求周期二倍角的余弦公式可正用、逆用以及变形运用148【解析】试题分析：不等式组表示的可行域是以为顶点的三角形区域,的最大值必在顶点处取得,经验算,时.15【解析】设关于直线的对称点为，则有，解得，所以在椭圆上，即有，解得，所以离心率16【解析】试题分析：存在垂直于y轴的切线，即是有极值点.,又，当单调减，无极值，当有根，所以有极值点，存在垂直于y轴的切线.则.考点：用导数求函数的极值.17（）；（）【解析】试题分析： （）因为，所以，由正弦定理，得，又，从而，由于，所以；（）解法一：由余弦定理，得，代入数值求
8、得，由面积公式得面积为解法二：由正弦定理，得，从而，又由知，所以，由，计算得，所以面积为试题解析：（）因为，所以由正弦定理，得，又，从而，由于所以（）解法一：由余弦定理，得，而，得，即因为，所以，故面积为解法二：由正弦定理，得从而又由知，所以故，所以面积为18（） （）说法不正确；【解析】试题分析：（）利用列举法列出所有可能的结果即可；（）在（）中摸出的2个球都是红球的结果数，然后利用古典概率公式计算即可得到其对应的概率，中奖概率大于不中奖概率是错误的；试题解析：（）所有可能的摸出结果是： （）不正确，理由如下： 由（）知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为共4种，所
9、以中奖的概率为，不中奖的概率为，故这种说法不正确。【考点定位】概率统计19 （）详见解析；（）【解析】试题分析：（）此问证明异面直线垂直，可以转化为证明线面垂直，线线垂直，所以做取中点，连接，根据条件可证明：平面；（） 直线与面的所成角的正弦值，所以可以根据等体积转化求点到平面的距离试题解析：（）作交于，连接，为等腰直角三角形 为中点，四边形是边长为1的正方形，（4分）（6分）；（7分）（）记点C到面BDE的距离为由易求得又（13分）直线与面的所成角的正弦值考点：1线面垂直的判定定理；2线面角的计算；3等体积转化20（1）（2）【解析】试题分析：（1）本题考察的是求椭圆的标准方程，只需确定即可
10、。本题根据题目条件，从而确定椭圆的方程是。（2）本题考察的直线与椭圆的位置关系，需要分直线的斜率不存在或斜率存在两种情况讨论，根据弦长公式和点到直线的距离公式，表示出面积的表达式，从而求出面积的最大值。试题解析：（1）有已知：，故椭圆方程为 （2）当斜率不存在时： 当AB斜率存在时：设其方程为： 由，得 由已知： 即： 到直线的距离： ，此时 综上所求：当斜率不存在或斜率为零时，面积取最大值为 21 （1）当时, 取得极大值为;当时, 取得极小值为. （2）a的取值范围是 【解析】试题分析：（1）遵循“求导数，求驻点，讨论驻点两侧导数值符号，确定极值”.（2） 根据 = ，得到= = .据此讨
11、论： 若a1，则0， 此时0在R上恒成立，f（x）在R上单调递增 .计算f（0），,得到结论. 若a1，则0，= 0有两个不相等的实数根，不妨设为有 给出当变化时，的取值情况表.根据f（x1）f（x2）0, 解得a作出结论.试题解析： （1）当时，.令=0, 得 . 当时, 则在上单调递增;当时, 则在上单调递减;当时, 在上单调递增. 当时, 取得极大值为;当时, 取得极小值为.（2） = ，= = .若a1，则0，0在R上恒成立， f（x）在R上单调递增 .f（0），, 当a1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点 若a1，则0，= 0有两个不相等的实数根，不妨设为 当变化时，的取值
12、情况如下表： xx1（x1，x2）x2+00+f（x）极大值极小值,.=.同理.令f（x1）f（x2）0, 解得a而当时, 故当时, 函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点.综上所述，a的取值范围是考点：应用导数研究函数的极值、单调性及函数的图象，分类讨论思想.22证明见解析【解析】试题分析：证明DE是圆的切线，只需说明两点，第一DE过圆上一点E，第二DE与半径OE垂直，如何证明呢？可考虑证明，由OD为的中位线可知:，连接OE，有，OD为公共边，两个三角形全等，问题得证；延长DO交圆于F，左边由切割线定理：，右边，问题得证；试题解析：（）连结.点是的中点，点是的中点，.，.在和中，即.是圆上
13、一点，是圆的切线.（）延长交圆于点.，.点是的中点，.是圆的切线，. ，.是圆的切线，是圆的割线，23（1），；（2）或或【解析】试题分析：首先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线的参数方程中的参数消去化为普通方程，把直线的参数方程代入圆的标准方程得到关于的一元二次方程，由于直线与圆有两个交点，方程有两个实根，所以要求判别式为正，解得的范围，利用根与系数关系表示，利用直线的参数方程参数的几何意义可知，解出后要求符合的范围即可；试题解析：（）由，得：，即，曲线的直角坐标方程为. 由，得，即，直线的普通方程为.（）将代入，得：，整理得：，由，即，解得：.设是上述方程的两实根，则，又直线过点，由上式及的几何意义得，解得：或，都符合，因此实数的值为或或.考点：极坐标与参数方程；24（1），（2），【解析】试题分析：首先利用零点分区间讨论去掉绝对值符号，化为分段形式，在每一个前提下去解不等式，每一步的解都要和前提条件找交集得出每一步的解，最后把每一步最后结果找并集得出不等式的解；根据第一步所化出的分段函数求出函数的最小值，若，使得成立，只，解出实数的取值范围.试题解析：（）当时，即，解得，又，；当时，即，解得，又，；当时，即，解得，又，.综上，不等式的解集为. （），.，使得，整理得：，解得：，因此的取值范围是.考点：不等式；11