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1、第一章有理数 考试范围：第一章有理数；考试时间：100分钟；题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题 共42分） 评卷人得分一、选择题（1-6题每题2分，7-16每题3分，共计42分）1计算的结果是A B C D2若实数a，b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是A.acbc B.abcb C.a+cb+c D.a+bc+b3气温由1上升2后是A1 B1 C2 D342012年伦敦奥运会上，中国选手吕小军在男子举重77公斤级比赛中，打破了原奥运会纪录，创造了新抓举纪录，成绩是175公斤，下列说法正确的是（
2、）A. 原来奥运会纪录是175公斤 B. 原来奥运会纪录是77公斤C. 原来奥运会纪录小于77公斤 D. 原来奥运会纪录小于175公斤5如图，数轴上的，三点所表示的数分别为，,，其中，如果，那么该数轴的原点的位置应该在（ ）A.点的左边 B.点与点之间C.点与点之间 D.点的右边6如图由于8个大小一样的小长方形组成的大长方形的周长为46cm，则大长方形的面积是（ ）A、120cm B、160cm C、180cm D、200cm7太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为A6.96103 B69.6105 C6.96105 D6.961068下列计算正确的是A B.C
3、. D.9如图，数轴的单位长度为1如果点B、C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（ ）A4B5C6D210下列各图中，表示数轴的是 ( )11l米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为（ ） A、 B、 C、 D、12如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点若青蛙从5这点开始跳，则经2011次跳后它停在的点所对应的数为（）A1 B2 C3 D513若|a|大于1，则下列式子中，一定成立的是（ ）A、|a|-a0 D、|a|+a014已知ab2c3d4e
4、50。下列判断正确的是 （ ）（A） abcde0 （B） ab2cd4e0 （C） ab2cde0 （D） abcd4e015（-2）2004+3（-2）2003的值为 （ ） （A） -22003 （B） 22003 （C） -22004 （D） 2200416若“!”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=43 21=24，则的值是 ( ) A B99！ C9900 D2！ 第II卷（非选择题 共计78分） 评卷人得分二、填空题（每题3分，共计12分）17一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”
5、成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 18如图是三种化合物的结构式及分子式请按其规律，写出后面第2013种化合物的分子式 。19设一种运算程序是（为常数），如果，.已知，那么 .20规定图形表示运算，图形表示运算.则+ =_ (直接写出答案). 评卷人得分三、解答题（6题，共计66分）21(本题9分）某班10名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：7，10，9，2，1，5，8，10，4，9.（1）最高分和最低
6、分各是多少?（2）求他们的平均成绩.22(本题10分）（1）问题：你能比较和的大小吗？为了解决这个问题，首先写出它的一般形式，即比较和的大小（是正整数），然后我们从分析，这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论.通过计算，比较下列各组数的大小（在横线上填写“”、“”、“”号）：，（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系是什么？（3）根据上面的归纳猜想，尝试比较和的大小.23(本题11分）下列是小朋友用火柴棒拼出的一列图形：仔细观察，找出规律，解答下列各题：（1）第四个图中共有_根火柴，第六个图中共有_根火柴；（2）按照这样的规律，第个图形中共有_根火柴（用含的代数式
7、表示）；（3）按照这样的规律，第2 012个图形中共有多少根火柴？24(本题11分）阅读材料：求1+2+22+23+24+22013的值解：设S=1+2+22+23+24+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+22013+22014将下式减去上式得2S-S=22014-1即S=22014-1即1+2+22+23+24+22013=22014-1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+210（2）1+3+32+33+34+3n（其中n为正整数）25(本题12分）有甲乙两个水桶，甲水桶里有1千克水，乙桶是空的，第一次将甲桶水里的二分之一倒入乙桶
8、，第二次将乙桶里的三分之一倒入甲桶，第三次将甲桶的四分之一倒入乙桶，第四次又将乙桶的五分之一倒入甲桶照这样来回倒下去，一直倒了2000次后，乙桶里有水多少千克？26(本题13分）探究与思考：（题每空1分，题每空2分，共12分）现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a、b，有a*b=ab，如(-3)*2=9.试计算： （ -）*2 = ， (-1)*（2*3）= . 现有若干个数，第1个数记为，第二个数记为，第三个数记为，第n个数记为，若，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数。”（1）试计算（2）根据以上结果，请你写出，3参考答案1B【解析】试题分析：同底数幂的乘法法则：同底
9、数幂相乘，底数不变，指数相乘.，故选B.考点：同底数幂的乘法点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同底数幂的乘法法则，即可完成.2B。【解析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答：由图可知，ab0，c0，A、acbc，故本选项错误；B、abcb，故本选项正确；C、a+cb+c，故本选项错误；D、a+bc+b，故本选项错误。故选B。3B【解析】分析：上升2，在原温度的基础上加2，即：121，故选B。4D【解析】试题分析：根据“成绩是175公斤，打破了原奥运会纪录”即可作出判断.解：由题意得原来奥运会纪录小于175公斤，故选D.考点：生活中的数学点评：本题属于基础应用题
10、，只需学生熟练掌握数学的基本应用，即可完成.5C【解析】若数轴的原点在点的左边，则，与已知不符，故选项A错误；若数轴的原点在点与点之间，则最大，也与已知不符，所以选项B错误；若数轴的原点在点与点之间，则有的可能，因此选项C正确；若数轴的原点在点的右边，则，与已知也不相符，所以选项D错误.6A【解析】试题分析：设小长方形的长为a,宽为b；如图由于8个大小一样的小长方形组成的大长方形，观察图形，大长方形的宽由一个小长方形的长和宽组成，所以大长方形的宽=a+b; 大长方形的长由5个小长方形的宽组成，所以大长方形的长=5b，又因为大长方形的长由3个小长方形的长组成，所以大长方形的长=3a，所以5b=3
11、a，由于8个大小一样的小长方形组成的大长方形的周长为46cm，即，把代入得，整理得，解得b=3,那么，所以大长方形的面积=120cm考点：长方形点评：本题考查长方形，解答本题的关键是要求考生找出大长方形的长与宽跟小长方形的长与宽之间的关系，列出式子，从而解答出小长方形的长与宽，然后运用长方形的面积公式7C。【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。6
12、96000一共6位，从而696000=6.96105。故选C。8D。【解析】根据同底幂乘法和除法，积和幂的乘方运算法则逐一计算作出判断：A，选项错误； B. ，选项错误；C. ，选项错误； D. ，选项正确。故选D。9A【解析】试题分析：在数轴上一个数到原点的距离是这个数的绝对值。负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是其本身。首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离，即该数的绝对值”，分析出原点的位置，进一步得到点B所对应的数，然后根据点A在点B的左侧，且距离两个单位长度进行计算。解：因为点B，C表示的数的绝对值相等，即到原点的距离相等，所以点B，C表示的数分别为-2，2，所以
13、点A表示的数是-2-2=-4故选A。考点：本题考查了绝对值、数轴的性质定理。点评：此类试题属于难度较大的试题，考生只需用基本的方法解决即可。用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点。10D【解析】解：A、缺少正方向，故本选项错误；B、单位长度错了，故本选项错误；C、缺少原点，故本选项错误；D、数轴三要素均符合，正确；故选D。11C【解析】解：由题意得，第6次后剩下的小棒长为，故选C。12C【解析】解：第1次跳后落在2上；第2次跳后落在1上；第3次跳后落在3上；第4次跳后落在5上；4次跳后一个循环，依次在2，1，3，5这4个数上循环，20114=5023，应落在3上
14、，故选C13D【解析】14B【解析】根据有理数的乘法法则，可知负因数的个数为奇数，积为负，又一共有5个因数，b20，d40，则ace0，从而求解解：b20，d40，ac3e50，ace0，故选B点评：本题考查了有理数的乘法，几个数相乘，积的符号有负因数的个数确定15A【解析】（-2）2004可以表示为（-2）（-2）2003，可以提取（-2）2003，即可求解解：原式=（-2）（-2）2003+3（-2）2003，=（-2）2003（-2+3），=（-2）2003，=-22003故选A点评：本题主要考查了有理数的乘方的性质，（-a）2n=a2n，（-a）2n+1=-a2n+1，正确提取是解决本
15、题的关键16C【解析】分析：由题目中的规定可知100！=10099981，98！=98971，然后计算 的值解答：解：100！=10099981，98！=98971，所以=10099=9900故选C1741【解析】首先发现奇数的个数与前面的底数相同，再得出每一组分裂中的第一个数是底数（底数1）+1，问题得以解决解：由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=21+1，33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=32+1，43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=43+1，53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=54+1，63=31+33+35+37+39+41，
16、分裂中的第一个数是：31=65+1，所以63“分裂”出的奇数中最大的是65+1+2（61）=41故答案为：4118C2013H4028【解析】根据已知图形可以发现：C分子是后一种化合物比前一种多1个，H分子是后一种化合物比前一种多2个，所以可得规律为：第n种化合物即有n个C和（2n+2）个H，所以化合物的分子式为CnH2n+2，代入n=2013即可得到答案解：第1种化合物的分子式CH4，以后每增加一个C，需增加两个H，故第n种化合物的分子式为CnH2n+2当n=2013时，该化合物的分子式为：C2013H4028，故答案为：C2013H4028192 007【解析】由，得， 故答案为200【解
17、析】试题分析：仔细分析题中两种规定图形的运算法则的特征即可列式求解.由题意得+ .考点：有理数的混合运算的应用点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.21（1）最高分是100分，最低分是80分.（2）他们的平均成绩是91.3分【解析】解：（1）最高分为9010100（分），最低分为901080（分）.（2） ， 他们的平均成绩（分），答：（1）最高分是100分，最低分是80分.（2）他们的平均成绩是91.3分22（1），；（2）当时，当3时，；（3）.【解析】试题分析：仔细分析所给各组数的大小即可得到规律，再应用这个规律解题即可.（1），；（2）当时，当3时，；
18、（3）.考点：找规律-数字的变化点评：解答找规律的题目要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题解决本题的难点在于找到“”、“”的临界点23（1）13 19 （2） （3）6037【解析】解：根据图案可知，（1）第四个图案中火柴有：341=13（根）；第六个图案中火柴有：361=19（根）.（2）当时，火柴的根数是311=4；当时，火柴的根数是321=7；当时，火柴的根数是331=10；所以第个图形中共有火柴（）根（3）当时，故第2 012个图形中共有6 037根火柴.24（1）211-1 （2）（3n+1-1）【解析】解：（1）设S=1+2+22+23+24+210
19、，将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+210+211，将下式减去上式得：2S-S=211-1，即S=211-1，则1+2+22+23+24+210=211-1；（2）设S=1+3+32+33+34+3n，两边乘以3得：3S=3+32+33+34+3n+3n+1，下式减去上式得：3S-S=3n+1-1，即S=（3n+1-1），则1+3+32+33+34+3n=（3n+1-1）25千克【解析】试题分析：因为每一次两个桶里水的和都是1千克，写出几次甲桶和乙桶的剩下水的算式，得出倒奇数次后乙桶剩下的都是千克，即可求得结果.解：第一次倒后：乙桶有：（千克）第二次倒后：乙桶有：（千克）第三次倒后：乙桶有：（千克）第四次倒后：乙桶有：（千克）据此发现：奇数次乙桶里的剩下的水是千克，则1999次时乙剩下千克，则甲有千克，则第2000次应该将乙桶的倒水甲桶，还剩下：（千克）答：一直倒了2000次后，乙桶里有水千克.考点：找规律-数字的变化点评：解决本题的关键是根据题意写出几个算式，找出规律，再根据规律解答26、1；（1）、3、；（2）、【解析】由于对任意两个有理数a、b，有a*，直接把已知数据代入其中计算即可求解；首先根据定义的新运算计算2*3，然后计算（-1）*（2*3）即可求解首先根据题意求得，的值，然后找到这组数的循环规律即可求解