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1、2.3.1平面向量的基本定理【课前预习学案】一、预习目标:通过回顾复习向量的线性运算,提出新的疑惑.为新授内容做好铺垫.二、预习内容 （一）复习回顾1实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：（1）|= ；（2）0时与方向 ；0时与方向 ；=0时= 2运算定律结合律：()= ；分配律：(+)= ， (+)= . 3. 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数，使 .(二)阅读教材,提出疑惑:如何通过向量的线性运算来表示出平面内的任意向量?【课内探究学案】【学习目标】（1）了解平面向量基本定理；（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握
2、应用向量解决实际问题的重要思想方法；（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 【学习重点】平面向量基本定理.【学习难点】平面向量基本定理的理解与应用.【学习过程】（一）定理探究：平面向量基本定理： 探究：(1) 我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的 ;(2) 基底不惟一，关键是 ；(3) 由定理可将任一向量a在给出基底、的条件下进行分解；(4) 基底给定时，分解形式 . 即1，2是被，唯一确定的数量（二）例题讲解例1 已知向量， 求作向量-2.5+3.例2、如图 ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，用，表示，和 例3已知 ABCD的两条对角线AC与BD
3、交于E，O是任意一点，求证：+=4例4（1）如图，不共线，=t (tR)用，表示. （2）设不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且.求证：A、B、P三点共线. 例5 已知 a=2e1-3e2，b= 2e1+3e2，其中e1，e2不共线，向量c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数与c共线.（三）反思总结1. 平面向量基本定理 2.平面向量基本定理的应用3.向量的夹角与垂直4.转化思想方法及其应用【课后练习与提高】1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有( )A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等C.同一平面内的任一向量a都有a =e1+e2(、R)D.若e1、e2不共线，则同一平
4、面内的任一向量a都有a =e1+ue2(、uR)2.已知向量a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c =6e1-2e2的关系A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定3.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于( )A.3 B.-3 C.0 D.24.已知a、b不共线，且c =1a+2b(1，2R)，若c与b共线，则1= .5.已知10，20，e1、e2是一组基底，且a =1e1+2e2，则a与e1_，a与e2_(填共线或不共线).四、板书设计 课题：平面向量基本定理一定理 二.向量夹角 四.思考拓展 任意，不共线 三.例题析练=1+2 说明：（1）（2）（3）9五、教学反思：平面向量基本定理的出现是由教师直接给出，在定理给出之后让学生观看例题板演然后练习巩固，可是这样就完全体现不出来新课程的数学教学理念，因为在新课程的理念中重点强调了，教师在进行数学教学时要充分考虑到数学学科的特点，针对不同水平、不同兴趣学生的学习需要，运用多种教学方法和手段引导学生积极主动的学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及它们体现的数学思想方法，培养和发展应用意识 4