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1、广西灌阳县2015年秋季九年级数学上学期期中质量检测试题（考试用时：120分钟，总分：120分）注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。2. 考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回。3. 答题前，请认真阅读答题卷上的注意事项。一、选择题（本题12个小题，每小题3分，共36分。每小题给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个正确，请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑）1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是 （ ）A. ax2 + bx + c = 0 B.（x - 3）2 = 4（x - 3） C. D. x2 + 2x = x2-12. 用配方法解关于x的方程x2 -
2、6x + 5 = 0时，此方程可变形为 （ ）A. （x + 3）2 = 4 B. （x + 3）2 + 4 = 0 C. （x - 3）2 = 4 D. （x3）2 + 4 = 03. 下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （ ）ADCB4. 关于x的一元二次方程x 2 - k = 0 有实数根，则 （ ）A. k0 B. k0 C. k0 D. k05. 已知m是方程2 x 2 - 5x - 2 = 0的一个根，则代数式2m2 - 5m的值等于 （ ）A. - 2 B. 0 C. 1 D. 26. 已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x 2- 9x + 8 = 0的两根，
3、则此三角形的面积为A. 1 B. 2 C . 3 D. 47. 方程（x - 2）（x +3）= 0的解是 （ ） A. x1 = - 2，x2 = 3 B. x1 = - 2，x2 = - 3 C. x1 = 2，x2 = 3 D. x1 = 2，x2 = - 3 8. 若点A（n，5）与点B（- 1，m）关于原点对称，则n- m =（）A- 4 B- 6 C4 D69. 对抛物线y = - 2x2 + 4x - 3 而言，下列结论正确的是 （ ）A与x轴有两个交点 B开口向上C与x轴的交点坐标是（0，3） D顶点坐标是（1，- 1）10. 把抛物线y = - 2x2向左平移2个单位，再向下
4、平移3个单位，得到抛物线的解析式为（ ）A. y = - 2（x - 2）2 - 3 B. y = - 2（x + 2）2- 3 C. y = 2（x - 2）2 - 3 D . y = 2（x + 2）2- 3yy11. 在同一平面直角坐标系内，一次函数y = ax + b与二次函数y = ax2 + 5x + b的图象可能是（ ）yyOOOOxxxxA B C D第12题图33m20m12. 如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（ ）A. 1米 B. 2米 C. 3米 D. 4米二、填空题（本题6
5、个小题，每小题3分，共18分）13. 已知一元二次方程2 x2- 5x - 6 = 0，其中二次项系数是 ，一次项是 ，常数项是 .14. 写出一个有一根为x = - 3的一元二次方程_.15. 正九边形绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为 .16. 如果- 6 = 0，则的值是 .17. 若函数y =（m + 2)是二次函数，则m =_。18. 下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么第n个“上”字需用 枚棋子.三、解答题（第19、20、21小题6分，第22、23小题8分，第24、25小题10分，第2
6、6小题12分，共66分）19. 用适当的方法解方程： 5x（3 - 2x）= 4 x- 620. 请用圆形、矩形、等腰三角形（数量不限，但三种图形都要用到）设计一个简单、美观的图形，使它既是中心对称图形，又是轴对称图形21. 如图，把ABC向右平移7个方格得到ABC，再绕点A 按逆时针方向旋转90度得到A B C 。画出A B C 和A B C ，并标明对应字母。22. 利用函数图象求方程x 2- 3x - 4 = 0的实数根.23. 已知x 1，x 2是一元二次方程2x 2- 5x + 3 = 0的两个实数根，试求下列各式的值：（1）； （2）24. 灌阳雪梨在县政府等有关部门的大力宣传和技
7、术部门的精心指导下，已远近闻名，形成灌阳的水果品牌。近年来由于产量和价格不断提升，其平均每亩产值从2013年的3000元到2015年5070元。（1）平均每年的亩产值增值率是多少？（2）若此增值率不变，我县现种植雪梨共3.8万亩。预计2016年我县雪梨总产值多少万元？25. 如图，点E，F，G，H分别在菱形ABCD的四条边上，BE = BF = DG = DH，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH。（1）求证：四边形EFGH是矩形。（2）设AB = a，A = 60，当BE为何值时，矩形EFGH的面积最大？GDHAEEBFC26. 如图，点A在x轴上，OA = 6，将线段OA绕点O顺
8、时针旋转120至OB的位置（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形的面积是9？若存在，求出过点P的坐标；若不存在，请说明理由2015年秋季学期九年级期中素质检测参考答案选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。1.B 2.C 3.B 4. C 5. D 6.B7.D 8.D 9.D 10.B 11.C 12.C二、填空题：本大题共6题，每小题3分，共18分。13. 2 ， -5x, -6 14符合条件即可 1540 163或-2 174 184n+2三、解答题（第19、20、21小题每小题6分；
9、第22、23小题每小题8分；第24、25小题每小题10分；第26小题12分；共66分。）19.解：5x(32x)4x65x(32x)=-2(32x) -2分 (5x+2)(32x)=0 -4分x1=- , x2= -6分20.符合条件即可21. 解：每画对一个图形3分BABCC22题22. 解：画出函数y= x23x4的图象(略)， -4分.它与x轴的交点坐标分别是（1，0）、（4，0）。-6分.所以方程x23x4=0的实数根为X1=1，X2=4 - -8分.23. 解：X1+ X2 ，X1X2 -2分 X12+ X22（X1+ X2）22 X1X2 -3分 （）22 -4分 -5分 -6分
10、-7分 -8分24.解：（1）设平均每年的亩产值增值率是x，依题意得：-1分 3000（1+x）25070 -3分 解得：X130%， X2230%（舍去） -6分 答：平均每年的亩产值增值率是30% 。 -7分 3.85070(1+30%) -9分 =25045.8(万元) -10分 答：2016年我县雪梨总产值是25045.8万元。25 证明：BE=BF BEF=BFE BEF=（180B）90B -2分 AB=AD，BE=DH AE=AH AEH=（180A） 90A -3分 FEH=180BEF-AEH =A+B =(A+B) =90 -4分同理可证：EFGFGH=90 四边形EFGH
11、是矩形。 -5分 解：设BE的长为x，则AE的长是（a-x） -6分 四边形EFGH是菱形，A60 B120 BEFBFE30 EF=x -7分 由知：AE=AH AE=EH=a-x S矩形EFGH=-x（a-x）=-(x-)2+ -9分 当BE=时，S矩形EFGH最大= -10分C（一）26.解：（1）如图(一)：OB=OA=6BOC=120-90=30BC=OB=3 -1分 OC=3 -2分B(-3，-3) -3分EF（二）（2）因为抛物线与x轴交于O、A(6, 0)，设抛物线的解析式为yax(x6)，把点B(-3，-3)代入得 -4分3a(-3-6)= -3 -5分解得：a= -6分所以抛物线的解析式为y=x(x6) = x2+x 。 -7分 (3) 答：符合条件的点P存在 -8分设直线OB的解析式为：y=kx，把点了B(-3，-3)代入解得：x=直线OB的解析式为：y=x -9分SBOP=9 , 点P到OB的距离是：（92）63 如图（二），设点E到OB的距离EF3 -10分BOE=30，OE=2EF=6到直线OB的距离为3的直线解析式分别是：y=x-6 或y=x+6 -11分抛物线的对称轴是直线x=6=3把x=3分别代入y=x-6 、y=x+6得y 1=3 -6 y 2=3 +6即符合条件的点P的坐标是：P1（3，3 -6），P2（3，3+6） -12分7