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1、【优化设计】2015-2016学年高中数学 第三章 统计案例单元测评B 新人教A版选修2-3 (高考体验卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2014重庆高考)已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数=3,=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.=0.4x+2.3B.=2x-2.4C.=-2x+9.5D.=-0.3x+4.4解析:由变量x与y正相关,可知x的系数为正,排除C,D.而所有的回归直线必经过点(),由此排除B,故选A.答案:A2.(2015福建高考)为了
2、解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程x+,其中=0.76,.据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元解析:=10,=8,-0.76=8-0.7610=0.4.=0. 76x+0.4.当x=15时,=0.7615+0.4=11.8.答案:B3.(2015湖北武汉调考)根据如下样本数据:x34567y4.02.5-0.50.5-2.0得到的回归直线方程为x
3、+.若=7.9,则x每增加1个单位,y就()A.增加1.4个单位B.减少1.4个单位C.增加1.2个单位D.减少1.2个单位解析:(3+4+5+6+7)=5,(4.0+2.5-0.5+0.5-2.0)=0.9,所以样本中心为(5,0.9),代入回归直线方程可得0.9=5+7.9=-1.4,所以x每增加1个单位,y就减少1.4个单位,故选B.答案:B4.(2012新课标全国高考改编)在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)(n2,x1,x2,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关指数为()A.B.0
4、C.D.1解析:因为所有的点都在直线上,所以就是确定的函数关系,所以相关指数为1.答案:D5.(2014陕西咸阳模拟)某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)的统计如下表:x16171819y50344131据上表可得回归直线方程x+中的=-4,则据此模型预测零售价为15元时,销售量为()A.48B.49C.50D.51解析:=39.回归直线方程为x+,且=-4,39=-4+a,解得a=109.=-4x+109,当x=15时,y=49.答案:B6.(2014河南开封模拟)在一次独立性检验中,得到22列联表如下:y1y2总计x12008001 000x2180m180+m总计3
5、80800+m1 180+m且最后发现,两个分类变量X和Y没有任何关系,则m的可能值是()A.200B.720C.100D.180解析:两个变量没有任何关系,200m180800,解得m720.答案:B7.四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:y与x负相关,且=2.347x-6.423;y与x负相关,且=-3.476x+5.648;y与x正相关,且=5.437x+8.493;y与x正相关,且=-4.326x-4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A.B.C.D.解析:正相关指的是y随x的增大而增大,负相关指的是y随x的增大而减小
6、,故不正确的为,故选D.答案:D8.(2014湖北高考)根据如下样本数据:x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为x+,则()A.0,0B.0,0C.0D.0,0解析:由样本数据可知y值总体上是随x值的增大而减少的,故0.故选B.答案:B9.(2013福建高考改编)已知x与y之间的几组数据如下表:x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x+.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为x+,则以下结论正确的是()A.,B.,C.,D.,解析:,=-,=2=-20,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯
7、收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.将2015年的年份代号t=9代入(1)中的回归方程,得=0.59+2.3=6.8,故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.17.(6分)(2014安徽高考改编)某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法.收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).(1)应收集多少位女生的样本数据?(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8
8、,10,(10,12.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率;(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附K2=.解:(1)300=90,所以应收集90位女生的样本数据.(2)由频率分布直方图得1-2(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知,300位学生中有3000.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超
9、过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得K2的观测值为k=4.7623.841.所以,能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.18.(6分)(2013福建高考改编)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了
10、100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.25周岁以上组25周岁以下组(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成22列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?附:2=P(2k)0.10
11、00.0500.010k2.7063.8416.635(注:此公式也可以写成K2=)解:(1)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名.所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有600.05=3(人),记为A1,A2,A3;25周岁以下组工人有400.05=2(人),记为B1,B2.从中随机抽取2名工人,所有的可能结果共有10种,它们是:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).其中,至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果
12、共有7种,它们是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求的概率P=.(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手600.25=15(人),“25周岁以下组”中的生产能手400.375=15(人),据此可得22列联表如下:生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以得K2的观测值为k=1.79.因为1.792.706,所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.19.(7分)(2015课标全
13、国高考)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.(xi-)2(wi-)2(xi-)(yi-)(wi-)(yi-)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi=wi.(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(3)已知这种产品的年利润z与
14、x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题:年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回归直线v=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为.解:(1)由散点图可以判断,y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.(2)令w=,先建立y关于w的线性回归方程.由于=68,=563-686.8=100.6,所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w,因此y关于x的回归方程为=100.6+68.(3)由(2)知,当x=49时,年销售量y的预报值=100.6+68=576.6,年利润z的预报值=576.60.2-49=66.32.根据(2)的结果知,年利润z的预报值=0.2(100.6+68)-x=-x+13.6+20.12.所以当=6.8,即x=46.24时,取得最大值.故年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大.10