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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学 第1章 1计数原理课时作业 北师大版选修2-3一、选择题1已知x2,3,7，y31，24,4，则xy可表示成不同的值的个数是()A112B1113C236D339答案D解析因为按x、y在各自的取值集合中各选一个值去做积这件事，可分两步完成：第一步，x在集合2,3,7中任取一个值有3种方法；第二步，y在集合31，24，4中任取一个值有3种方法根据分步乘法计数原理有339个不同的值故选D.2(2014陕西宝鸡中学高二期末)图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有()种不同的取
2、法()A120B16C64D39答案B解析由分类加法计数原理知，共有不同取法35816种3一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种类共有()A6种B8种C36种D48种答案D解析参观路线分步完成：第一步选择三个“环形”路线中的一个，有3种方法，再按逆时针或顺时针方向参观有2种方法；第二步选择余下两个“环形”路线中的一个，有2种方法，也按逆时针或顺时针方向参观有2种方法；最后一个“环形”路线，也按逆时针或顺时针方向参观有2种方法由分步计数原理知，共有3222248(种)方法4十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有行车路线()A24种B16种C12种D10种答案C
3、解析4个路口，每个路口都有3种行车路线，则共有4312种行车路线5(2014安徽理，8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有()A24对B30对C48对D60对答案C解析如图，上底面的一条对角线为例共4对，这样的对角线共12条，共有12448对本题也可以用排除法，C612求得二、填空题6有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有_种不同的取法答案242解析任取两本不同的书，有三类：(1)取数学、语文各一本，(2)取语文、英语各一本，(3)取数学、英语各一本然后求出每类取法，利用分类加法计数原理即可得解取两本书中，一本数学
4、、一本语文，根据分步乘法计数原理有10990种不同取法；取两本书中，一本语文、一本英语，有9872种不同取法；取两本书中，一本数学、一本英语，有10880种不同取法综合以上三类，利用分类加法计数原理，共有907280242种不同取法故填242.7如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的个数是_答案36解析用分类加法计算原理：第一类，正方体的一条棱与面有两个“正交线面对”，共有24个；第二类，正方体的一条面对角线与对角面有一个“正交线面对”，共有12个所以共有“正交线面
5、对”的个数是241236.8若一个m、n均为非负整数的有序数对(m，n)在做mn的加法时各位均不会进位，则称(m，n)为“简单的”有序数对，mn称为有序数对(m，n)的值，那么值为1942的“简单的”有序数对的个数是_答案300解析由题意可知mn1942，当m，n中一个数确定时，另一个数也就唯一确定了，所以不妨设m1000x1100x210x3x4，则x1有2种不同取法，x2有10种不同取法，x3有5种不同取法，x4有3种不同取法，所以所求的有序数对的个数为21053300.三、解答题9.从1到200的这二百个自然数中，各个位数上都不含数字8的共有多少个？解析应分三类来解决该问题第一类：一位数
6、中除8以外符合要求的数有8个；第二类：二位数中，十位数除0、8以外有8种选法，而个位数除8以外有9种选法，故二位数中符合要求的数有8972(个)；第三类：三位数中百位数为1，十位数和个位数上的数字除8以外都有9种选法，故三位数中，百位数为1的符合要求的数有9981(个)百位数为2的只有200这一个符合要求，三位数中符合要求的数有81182(个)由分类加法计数原理，符合要求的数字共有N87282162(个)反思总结考虑问题的原则是先分类而后分步，要注意在分类(或分步)时，必须做到不重不漏10(1)有5本书全部借给3名学生，有多少种不同的借法？(2)有3名学生分配到某工厂的5个车间去参加社会实践，
7、则有多少种不同分配方案？解析(1)中要完成的事件是把5本书全部借给3名学生，可分5个步骤完成每一步把一本书借出去，有3种不同的方法，根据分步乘法计数原理，共有N3333335243种不同的借法(2)中要完成的事件是把3个学生分配到5个车间中，可分3个步骤完成，每一步分配一名学生，有5种不同的方法，根据分步乘法计数原理，共有N55553125种不同的分配方案反思总结解决这类问题，切忌死记公式“mn”或“nm”，而应弄清楚哪类元素必须用完，就以它为主进行分析，并以该元素为分步的依据进行分步，再用分步乘法计数原理来求解.一、选择题1从集合1,2,3，11中任选两个元素作为椭圆方程1中的m和n，则能组
8、成落在矩形区域B(x，y)|x|11，且|y|9内的椭圆的个数为()A43个B72个C86个D90个答案B解析由题意，m可能的取值为1,2，10；n可能的取值为1,2，8，先确定m有10种方法，再确定n有8种方法，按分步计数原理共有80种方法，但其中包括mn的情况共8种，故能组成落在矩形区域内的椭圆个数为72个故选B.2四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是()A4B24C43D34答案C解析依分步乘法计数原理，冠军获得者可能有的种数是44443.故选C.32014年南京青奥会火炬传递在A、B、C、D、E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离(单位：百公里)见下表若以A为起点，E为终
9、点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是()ABCDEA05456B50762C47098.6D56905E628.650A.20.6B21C22D23答案B解析由于“以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次”，并且求“ 最短路线的距离”，由选项判断，A中20.6在表中只有C和E之间的距离8.6是出现小数部分的，故CE是必定经过的路线，又因为A为起点，E为终点，故如果A正确，那么线路必须是：1.ABDCE或2.ADBCE，进行验证：线路1的距离和为5698.628.6，故线路1不符合；线路2的距离之和为5678.626.6，线路2也不符合，故排除A；再验证选项B，发现线
10、路ACDBE的距离之和为496221符合，故选B.4方程ayb2x2c中的a，b，c3，2,0,1,2,3，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有()A60条B62条C71条D80条答案B解析本题考查抛物线、计数原理由题意知a0，且b0，下面分2类：若c0，ayb2x2，不同抛物线有54614条，若c0，不同抛物线有5431248，共481462条分类要全面，要不重不漏二、填空题5.如图所示，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有_种(用数字作答)答案390解析给四个格子编号如答
11、图所示，由题意号格子有6种不同涂色方法，号格子有5种不同的涂色方法，若号格子与号格子同色，则号格子有5种不同涂色方法(可以与号同色)，由乘法原理有655150(种)涂色方法；若号格子与号格子不同色，则号格子有4种不同涂色方法，此时号格子只能与号或号同色，因而有2种涂色方法，由乘法原理有6542240(种)涂色方法，最后由加法原理共有150240390(种)不同的涂色方法，故填390.6如图，用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有_答案480种解析从A开始有6种方法，B有5种，C有4种，D、A同色1种，D、A不同色3种，不同涂色法有654(
12、13)480种三、解答题7甲、乙、丙、丁4个人各写1张贺卡，放在一起，再各取1张不是自己所写的贺卡，共有多少种不同取法？解析方法一(枚举法)：(1)甲取得乙卡，分配方案如表此时乙有甲、丙、丁3种取法若乙取甲的卡，则丙取丁的、丁取丙的，若乙取丙的卡，则丙取丁的，丁取丙的，故有3种分配方案(2)甲取得丙卡，分配方案按甲、乙、丙、丁4人依序可取贺卡如下：丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲(3)甲取得丁卡，分配方案按甲、乙、丙、丁4人依序可取贺卡如下：丁甲乙丙、乙丙甲乙、丁丙乙甲由分类加法计数原理，共有N3339(种)方法二(间接法)：4人各取1张贺卡甲先取1张贺卡有4种方法，乙再取1张贺卡有3种方法，然后
13、丙取1张贺卡有2种方法，最后丁仅有1种方法由分步乘法计数原理，4个人各取1张贺卡共有432124(种)4个人都取自己写的贺卡有1种方法；2个人取自己写的贺卡，另2个人不取自己所写贺卡的方法有6种(即4个人中选出取自己写的贺卡的2人有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁)；1个人取自己写的贺卡，另3个人不取自己所写贺卡方法有8种(从4个人中选出取自己写的贺卡的1个人有4种方法而其余3个人都不取自己所写贺卡的方法有2种方法)因此，4个人都不取自己所写贺卡的取法有N24(168)9(种)方法三(分步法)第一步甲取1张不是自己所写的那张贺卡，有3种取法；第二步由甲取的那张贺卡的写卡人取，也有3种取法；第
14、三步由剩余两个中任1个人取，此时只有1种取法；第四步最后1个人取，只有1种取法由分步乘法计数原理，共有N33119(种)反思总结对于有限制条件的选取、抽取问题的计数，一般地，当数目不很大时，可用枚举法，但为保证不重不漏，可用树形图、框图及表格进行枚举；当数目较大，符合条件的情况较多时，可用间接法计数；否则直接用分类或分步计数原理计数但一般根据选(抽)取顺序分步或根据选(抽)取元素的特点分类8.用0,1,2,3,4这五个数字可以组成多少个无重复数字的(1)四位数？(2)四位奇数？解析(1)完成“组成无重复数字的四位数”这件事，可以分四个步骤：第一步：从1,2,3,4中选取一个数字作千位数字，有4
15、种不同的选取方法；第二步：从1,2,3,4中剩余的三个数字和0共四个数字中选取一个数字作百位数字，有4种不同的选取方法；第三步：从剩余的三个数字中选取一个数字作十位数字，有3种不同的选取方法；第四步：从剩余的两个数字中选取一个数字作个位数字，有2种不同的选取方法由分步乘法计数原理，可组成不同的四位数共有N443296个(2)完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，有两类办法：第一类：四位奇数的个位数字取1，这件事又需分三个步骤完成：第1步：从2,3,4中选取一个数字作千位数字，有3种不同的选取方法；第2步：从2,3,4中剩余的两个数字和0共三个数字中选取一个数字作百位数字，有3种不同的选取方法；第3步：从剩余的两个数字中，选取一个数字作十位数字，有2种不同的选取方法由分步乘法计数原理，第一类中的四位奇数共有N133218个第二类：四位奇数的个位数字取3，这件事也需分三个步骤完成：第1类：从1,2,4中选取一个数字作千位数字，有3种不同的选取方法；第2类：从1,2,4中剩余的两个数字和0共三个数字中选取一个数字作百位数字，有3种不同的选取方法；第3类：从剩余的两个数字中选取一个数字作十位数字，有2种不同的选取方法由分步乘法计数原理，第二类中的四位奇数共有N233218个最后，由分类加法计数原理，符合条件的四位奇数共有NN1N2181836个7