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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学 第2章 4二项分布课时作业 北师大版选修2-3一、选择题1设随机变量服从二项分布B(6，)，则P(3)等于()A.B.C.D.答案A解析P(3)C()3()3.2一名学生通过英语听力测试的概率为，她模拟测试3次，至少有1次通过测试的概率为()A.B.C.D.答案C解析模拟测试3次相当于做了3次独立重复试验，“测试通过”即试验成功，则模拟测试3次通过测试的次数XB(3，)，故所求概率为1P(X0)1C()0(1)3.3位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点P移动五次后位于
2、点(2,3)的概率是()A()5BC()5CC()3DCC()5答案B解析质点P移动五次后位于点(2,3)，即质点向上移动了2次，向右移动了3次，将质点移动5次视为做了5次独立重复试验，“向上移动”视为试验成功，设5次移动中向上移动的次数为X，则XB(5，)，所以P(X2)C()2()3C()5.4如果XB(15，)，则使P(Xk)最大的k值是()A3B4C4或5D3或4答案D解析P(Xk)C()15k()k，然后把选择项代入验证5某同学做了10道选择题，每道题四个选择项中有且只有一项是正确的，他每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P，则下列数据中与P最接近的是()A
3、3104B3105C3106D3107答案B解析PC()9()C()103105.二、填空题6一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_(用数字作答)答案0.947 7解析4人服用新药相当于做了4次独立重复试验，设服用新药的4个病人中被治愈的人数为X，则XB(4,0.9)，所求概率为P(X3)P(X3)P(X4)C0.930.11C0.940.100.291 60.656 10.947 7.7设随机变量B(2，p)，B(3，p)，若P(1)，则P(1)_.答案解析由P(1)1p(0)1(1p)2得p，则P(1)1P(0)1(1p)3.8一射手
4、对同一目标独立地进行了四次射击，已知他至少命中一次的概率为，则四次射击中，他命中3次的概率为_答案解析设一次射击中，他命中的概率为p，则他四次至少命中一次的概率为1(1p)4，解得p.他命中3次的概率为P4(3)C()3(1).三、解答题9.某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响该射手射击了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次3次击中目标的概率；(2)其中恰有3次击中目标的概率；(3)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率解析(1)该射手射击了5次，其中只在第一，三，五次3次击中目标，是在确定的情况下击中目标3次，也即在第二，四次没有击中目
5、标，所以只有一种情况，又各次射击的结果互不影响，故所求概率为p(1)(1).(2)该射手射击了5次，其中恰有3次击中目标的概率情况不确定，根据排列组合知识，5次当中选3次，共有C种情况，又各次射击的结果互不影响，故所求概率为pC()3(1)2.(3)该射手射击了5次，其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标，应用排列组合知识，将3次连续击中目标看成一个整体，另外两次没有击中目标，产生3个空隙，所以共有C种情况，故所求概率为PC()3(1)2.10.在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游河漂而下的一个巨大的汽油罐已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次
6、射击是相互独立的，且命中的概率都是.(1)求油罐被引爆的概率；(2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为X，求X的概率分布解析(1)解法一：记B表示“引爆油罐”，则射击次数符合独立重复试验，X2,3,4,5.X2表明第一次击中，第二次也击中，P(X2)；X3表明前2次击中一次，第3次击中，P(X3)C()1()1；X4表明前3次击中一次，第4次击中，P(X4)C()1()2；X5表明前4次击中一次，第5次击中，P(X5)C()1()3.所以P(B).解法二：利用P(B)1P()油罐没有引爆的情况有两种：射击五次，都没击中；射击五次，只击中一次所以P(B)1()5C()4.(2)X2,3,
7、4时同(1)，当X5时，击中次数分别为0,1,2.P(X5)()5C()1()4C()1()3.所以X的概率分布为X2345P反思总结要特别注意X5的意义，当X5时，表示5枪都未中或5枪中只中一枪或第5枪中且前4枪只中了1枪这三种情况，否则P(X5)易出错，也可以用概率分布的性质间接检验.一、选择题1在4次独立重复试验中事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为()A.BC.D以上全不对答案A解析设事件A在1次试验中出现的概率为p.由二项分布的概率公式得1Cp0(1p)4，所以(1p)4，解得p.2将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k1
8、次正面的概率，那么k的值为()A0B1C2D3答案C解析依题意有C()k()5kC()k1()5(k1)，所以CC.故有k(k1)5.k2.3把10个骰子全部投出，设出现6点的骰子个数为X，则P(X2)等于()AC()2()8BC()()9()10CC()()9C()2()8D以上均不对答案D解析由题意，XB(10，)，P(X2)P(X0)P(X1)P(X2)()10C()9C()2()8.A、B、C三选项均不对4若XB(10,0.8)，则P(X8)等于()AC0.880.22BC0.820.28C0.880.22D0.820.28答案A解析XB(10,0.8)，P(Xk)C0.8k(10.8
9、)10k，P(X8)C0.880.22，故选A.二、填空题5设每门高射炮击中飞机的概率为0.6，今有一飞机来犯，则至少需要_门高射炮射击，才能以99%的概率击中它答案6解析设需要n门高射炮才可达到目的，用A表示“命中飞机”这一事件，由题意得，没有命中飞机的概率为10.60.4，故由对立事件的概率分式得P(A)10.4n.由题意得10.4n0.99，n5.02.故应取6.6某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响有下列结论：他仅第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；他至少击中目标1次的概率是10.14.其中正
10、确结论的序号是_答案解析“仅第3次击中目标”意味着其他各次均未击中，故错；而“恰好击中目标3次”的概率为C0.930.1，故错；由于“至少击中目标1次”的对立事件为“一次都未击中目标”，所以概率为10.14.故正确三、解答题7.(2014乌鲁木齐诊断)某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若这两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为0.5，复审能通过的概率为0.3，各专家评审的结果相互独立(1)求某应聘人员被录用的概率；
11、(2)若4人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量X的分布列解析设“两位专家都同意通过”为事件A，“只有一位专家同意通过”为事件B，“通过复审”为事件C.(1)设“某应聘人员被录用”为事件D，则DABC，P(A)，P(B)2(1)，P(C)，P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C).(2)根据题意，X0,1,2,3,4，Ai表示“应聘的4人中恰有i人被录用”(i0,1,2,3,4)，P(A0)C()4，P(A1)C()3，P(A2)C()2()2，P(A3)C()3，P(A4)C()4()0.X的分布列为X01234P8.实力相等的甲，乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制(即5局内谁先
12、赢3局就算胜出，并停止比赛)(1)试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率；(2)求按比赛规则甲获胜的概率解析记事件A为“甲打完3局才能取胜”，记事件B为“甲打完4局才能取胜”，记事件C为“甲打完5局才能取胜”(1)甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜甲打完3局取胜的概率为P(A)C()3.甲打完4局取才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负，甲打完4局才能取胜的概率为P(B)C()2.甲打完5局才能取胜，相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负，甲打完5局才能取胜的概率为P(C)C()2()2.(2)设事件D为“按比赛规则甲获胜”，则DABC.又事件A、B、C彼此互斥，故P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C).因此按比赛规则甲获胜的概率为.7