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1、灵宝五高20142015学年度上期第一次月考试题高三数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1已知全集，则集合（ ）A B C D 2下列函数中，在处的导数不等于零的是（ ）A. B. C. D. 3已知，则（ ）A B C D4已知sin=，且sin-cos1，则sin2= （）A - B- C- D5一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（） A. B. C. D. 已知函数是奇函数，当时， , 且，则的值为（ ）A. B. 3 C. 9 D. 7今有一组实验数据如下表所示：1.993.04.05.16.121.54.047.51632.01则最佳体现
2、这些数据关系的函数模型是（ ）A. B. C. D. 8. 已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9.函数（其中）的图象如图1所示，为了得到的图象，则只需将的图象( )A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 图110若方程有实数根，则所有实数根的和可能是（ ）A. B. C. D. 11当时，则的取值范围是（ ） A. (0，) B. (，1) C. (1，) D. (，2)12函数y=sinxcosx+的图象的一个对称中心是（ ）A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13函
3、数f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值为_14计算由直线曲线所围成图形的面积 . 15若将函数f(x)sin的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是_16. 给出下列四个命题: 命题的否定是； 函数在上单调递减； 设是上的任意函数， 则| 是奇函数，+是偶函数； 定义在上的函数对于任意的都有,则为周期函数；命题p:，;命题q：，。则命题是真命题；其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分 .17.（本小题满分10分）已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间。18. （本题
4、满分12分）已知函数满足（1）求常数的值； （2）求使成立的的取值范围.19（本题满分12分） 已知函数f(x)cos xsincos2x，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值20. （本题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论函数零点的个数21. （本题满分12分）已知函数f(x)sin(x)的图像关于直线x对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)若f，求cos的值22. （本题满分12分）已知函数，若函数图象上任意一点关于原点的对称点的轨迹恰好是函数的图象（1）写出函数的解析式；（2）若时，总有成立，求实
5、数的取值范围。灵宝五高20142015学年度上期高三第一次月考数学(理科)参考答案选择题 1-12. ACCAC ABCAD BB二、填空题13. 1 14. 18 15. 16. 三、解答题17 .【解】（1）由sinx0得xk(kZ)，故f(x)的定义域为xR|xk，kZ因为f(x)2cosx(sinxcosx)sin2xcos2x1sin1，所以f(x)的最小正周期T.（2）函数ysinx的单调递减区间为(kZ)由2k2x2k，xk(kZ)得kxk(kZ)所以f(x)的单调递减区间为(kZ)18.解：（1）因为，所以；由，即，（2）由（1）得由得，当时，解得，当时，解得，所以的解集为19
6、解：(1)由已知，有f(x)cos xcos2xsin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f，f，f，所以函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为.20.解：（1） 当时，令=0得时，或时，的单调递减区间为和，单调递增区间为，（2）若，则 只有一个零点若，两根为，则当或x1时，0， 当时，0的极大值为 的极小值为 有三个零点若，则 当或时，0， 当时，0 的极大值为 有一个零点21解：(1)因为f(x)的图像上相邻两个最高点的距离为，所以(x)的最小正周期T，从而2.又因为f(x)的图像关于直线x对称，所以2k，k0，1，2，.因为，所以.(2)由(1)得sin(2)，所以sin.由得0，所以cos.因此cossin sinsincoscossin.22.解：（1）设是函数图象上的任意一点 ,则关于原点的对称点的坐标为已知点在函数的图像上 ,即，而 则又是函数图象上的点 =-（2）当时， - = 下面求当时，的最小值 令，可得1，又 则 当时，的最小值为0 又 当时，总有所求的取值范围：- 8 -