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1、课时作业24两点间的距离基础巩固1已知点A(2，1)，B(a，3)，且|AB|5，则a的值为()A1 B5C1或5 D1或5解析：由|AB|5，得(a2)29，解得a1或5.答案：C2已知ABC的顶点A(2，3)，B(1，0)，C(2，0)，则ABC的周长是()A2 B.32C63 D6解析：|AB|3，|BC|3，|AC|3，ABC的周长为63.答案：C3已知点A(x，5)关于点(1，y)的对称点为(2，3)，则点P(x，y)到原点的距离是()A2 B4C5 D.解析：根据中点坐标公式，得1，且y.解得x4，y1，所以点P的坐标为(4，1)，则点P(x，y)到原点的距离d.答案：D4到点A(
2、1，3)，B(5，1)的距离相等的动点P满足的方程是()A3xy80 B3xy40C3xy60 D3xy20解析：设P(x，y)，则，即3xy40.答案：B5在直线2xy0上求一点P，使它到点M(5，8)的距离为5.解：点P在直线2xy0上，可设P(a，2a)根据两点的距离公式，得|PM|2(a5)2(2a8)252，即5a242a640，解得a2或a，P(2，4)或.能力提升1设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，1)，则|AB|等于()A5 B4C2 D2解析：设A(a，0)，B(0，b)，则2，1，解得a4，b2，|AB|2.答案：C2已知A(3，8)，B(2，2)，在x轴上
3、有一点M，使得|MA|MB|最短，则点M的坐标是()A(1，0) B(1，0)C. D.图1解析：(如图1)A关于x轴对称点为A(3，8)，则AB与x轴的交点即为M，求得M坐标为(1，0)答案：B3以点A(1，1)为对称中心，直线2x3y60关于A对称的直线方程是()A3x2y20 B2x3y70C3x2y120 D2x3y80解析：设P(x0，y0)为直线2x3y60上的点，关于点A(1，1)的对称点为P(x，y)，则(x0，y0)在2x3y60上，2(2x)3(2y)60.整理得2x3y80.答案：D4光线从点A(3，5)射到x轴上，经反射后经过点B(2，10)，则光线从A到B的距离是()
4、A5 B2C5 D10解析：根据光学原理，光线从A到B的距离，等于点A关于x轴的对称点A到点B的距离，易求得A(3，5)所以|AB|5.答案：C5函数y的最小值是()A. B.C. D.解析：y，y表示x轴上的点P(x，0)到A(1，1)，B(3，2)两点的距离之和图2如图2，点B关于x轴的对称点B(3，2)，|BP|BP|.又两点之间线段最短，y的最小值为|AB|.答案：D6已知M(1，0)，N(1，0)，点P在直线2xy10上移动，则|PM|2|PN|2的最小值为_解析：点P在直线2xy10上，可设P的坐标为(a，2a1)，|PM|2|PN|2(a1)2(2a1)2(a1)2(2a1)21
5、0a28a4.|PM|2|PN|2的最小值为2.4.答案：2.47直线l：y2x是ABC中C的平分线所在直线，若点A(4，2)，B(3，1)(1)求点A关于直线l的对称点D的坐标；(2)求点C的坐标；(3)求ABC的高CE所在的直线方程解：(1)设D(m，n)，则D(4，2)(2)点D在直线BC上，直线BC的方程为3xy100.又C在直线y2x上，C(2，4)(3)kAB，kCE7，又CE过点C(2，4)，直线CE的方程为y47(x2)，即直线方程为：7xy100.8在x轴上求一点P，使得(1)P到A(4，1)和B(0，4)的距离之差最大，并求出最大值；(2)P到A(4，1)和C(3，4)的距
6、离之和最小，并求出最小值解：(1)如图2，设直线BA与x轴交于点P，此时P为所求点，图2且|PB|PA|AB|5.直线BA的斜率kBA，直线BA的方程为yx4.令y0，得x，即P.故距离之差最大值为5，此时P点的坐标为.(2)作A关于x轴的对称点A，则A(4，1)，连接CA，则|CA|为所求最小值，直线CA与x轴交点为所求点又|CA|，直线CA的斜率kCA5，则直线CA的方程为y45(x3)令y0，得x，即P.故距离之和最小值为，此时P点的坐标为.拓展要求1已知A(3，1)，B(5，2)，点P在直线xy0上当|PA|PB|取最小值时，求P点的坐标解：点A(3，1)关于直线xy0的对称点为A(1
7、，3)，连接AB，则AB与直线xy0的交点即为所求的点，直线AB的方程为y3(x1)，即yx，与xy0联立，解得x，y，故P点的坐标为.2如图3所示，一个矩形花园里需要铺设两条笔直的小路，已知矩形花园的长AD5 m，宽AB3 m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问是否在BC上存在一点M，使得两条小路AC与DM相互垂直？若存在，则求出小路DM的长图3解：以B为坐标原点，BC、BA所在直线为x、y轴建立如图4所示的平面直角坐标系图4因为AD5 m，AB3 m，所以C(5，0)，D(5，3)，A(0，3)设点M的坐标为(x，0)，因为ACDM，所以kACkDM1，即1.所以x3.2，即BM3.2 m，即点M的坐标为(3.2，0)时，两条小路AC与DM相互垂直故在BC上存在一点M(3.2，0)满足题意由两点间距离公式得DM m.7