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1、1考点考点 6161 空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式在空间直角坐标系中，给定两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，则d(P1，P2)，(x2x1)2 + (y2y1)2 + (z2z1)2特别地，设点A(x，y，z)，则A点到原点O的距离为d(O，A)x2y2z2【例例】已知A（2，1，1） ，B（1，1，2） ，C（2，0，1） ，则下列说法正确的是（ ）AA，B，C三点可构成直角三角形BA，B，C三点可构成锐角三角形CA，B，C三点可构成钝角三角形DA，B，C三点不能构成任何三角形【答案】A【解题策略】已知空间中三点的坐标，判断三角形的形状，可以利用空间两点间的
2、距离公式求出三边长，从三边的关系上考虑问题1空间直角坐标系中，点A（3，4，0）与点B（x，1，6）的距离为86，则x等于（ ）A2 B8C2 或8 D8 或2【答案】C【解析】由222131 46086()(- -)(-)，得2325x ，28x或【思想方法】空间两点间的距离公式是平面上两点间距离公式的推广，它可以求空间直角坐标系下任意两点间的距离，其推导过程体现了化空间为平面的转化思想2已知11Attt，()，2Btt，()，则AB的最小值为（ ）A5 5B55 5要点阐述典型例题小试牛刀2C3 5 5D11 5【答案】C3点P（a，b，c）到坐标平面xOz的距离是（ ）A22ab BaC
3、b Dc【答案】C【解析】点P（a，b，c）在平面xOz上的射影为0P ac ，()，PPb4在长方体 ABCDA1B1C1D1中，若 D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3)，则对角线 AC1的长为( )A9 B29C5 D26【答案】B【解析】由已知求得 C1(0,2,3)，|AC1|295已知A(3,5，7)，B(2,4,3)，则线段AB在yOz平面上的射影长为_【答案】101【解析】点A(3,5，7)，B(2,4,3)在yOz平面上的射影分别为A(0,5，7)，B(0,4,3)，线段AB在yOz平面上的射影长|AB|222(00)(45)(37)1016
4、如图所示，在长方体ABCD A1B1C1D1中，|AB|AD|3，|AA1|2，点M在A1C1上，|MC1|2|A1M|，N在D1C上且为D1C中点，求M，N两点间的距离3【规律总结】求空间两点间的距离时，一般使用空间两点间的距离公式，应用公式的关键在于建立合适的坐标系，确定两点的坐标，确定点的坐标的方法视具体题目而定，一般说来，要转化到平面中求解，有时也利用几何图形的特征，结合平面直角坐标系的知识确定1点P（x，y，z）满足2，则点P在（ ）(x1)2(y1)2(z1)2A以点（1，1，1）为球心，以为半径的球面上2B以点（1，1，1）为中心，以为棱长的正方体内2C以点（1，1，1）为球心，
5、以 2 为半径的球面上D无法确定【答案】C【解析】P满足到定点（1，1，1）的距离为 22与两点A（3，4，5） ，B（2，3，0）的距离相等的点M（x，y，z）满足的条件是（ ）A10210370xyzB55370xyzC1010370xyzD10210370xyz【答案】A考题速递4【解析】由MAMB，即22222234523xyzxyz()()()()()化简得10210370xyz，故选 A3在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，3,1)，点M在y轴上，且点M到点A，B的距离相等，则点M的坐标是_【答案】(0，1,0)【解析】因为点M在y轴上，所以可设点M的坐标为(0，y
6、,0)由|MA|MB|，得(01)2(y0)2(02)2(01)2(y3)2(01)2，整理得 6y60，解得y1，即点M的坐标为(0，1,0)4在空间直角坐标系中，解答下列各题：（1）在x轴上求一点P，使它与点P0(4,1,2)的距离为；30（2）在xOy平面内的直线xy1 上确定一点M，使它到点N(6,5,1)的距离最短5试在坐标平面yOz内的直线 2yz1 上确定一点P，使P到Q(1,0,4)的距离最小【解析】因为P在yOz平面内，且P在直线 2yz1 上，所以可设P(0，y,2y1)，由两点间的距离公式得|PQ|222(0 1)(0)(21 4)yy 5y220y265y226显然当y2 时，|PQ|取最小值，这时P点坐标为(0,2,3)65三维空间三维空间三维空间中两点间的距离数学文化