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1、课时作业25点到直线的距离、两平行线间的距离基础巩固1已知两直线3xy30与6xmy10平行，则它们之间的距离为()A4 B.C. D.解析：直线3xy30与6xmy10平行，解得m2.两条直线方程分别为3xy30与6x2y10，即6x2y60与6x2y10.两条直线之间的距离为d.答案：D2已知点P为x轴上一点，点P到直线3x4y60的距离为6，则点P的坐标为()A(8，0) B(12，0)C(8，0)或(12，0) D(0，0)解析：设P(a，0)，则6，解得a8或a12，故点P的坐标为(8，0)或(12，0)答案：C3已知P，Q分别为直线3x4y120与6x8y60上任一点，则|PQ|的
2、最小值为()A. B.C3 D6解析：|PQ|的最小值是这两条平行线间的距离由平行线间的距离公式得d3.答案：C4过点(1，2)，且与原点距离最大的直线方程为()Ax2y50 B2xy40Cx3y70 D3xy50解析：由已知得，所求直线过(1，2)，且垂直于(0，0)与(1，2)两点的连线，所求直线的斜率k，y2(x1)，即x2y50.答案：A5若倾斜角为45的直线m被直线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段为AB，则AB的长为()A1 B.C. D2解析：由题意，可得直线m与直线l1，l2垂直，则由两平行线间的距离公式，得|AB|.答案：B能力提升1经过直线x3y100和3xy0的交
3、点，且和原点间的距离为1的直线的条数为()A0 B1 C2 D3解析：由可解得故直线x3y100和3xy0的交点坐标为(1，3)，且过该点的直线与原点的距离为1.分类讨论：若直线的斜率不存在，则直线方程为x1，满足题意；若直线的斜率存在，则可设所求直线方程为y3k(x1)，整理得kxy3k0，因其到原点的距离为1，则有1，即96k1，解得k，所以所求直线方程为y3(x1)综上，满足条件的直线有2条答案：C2直线7x3y210上到两坐标轴距离相等的点的个数为()A3 B2 C1 D0解析：设所求点为(x，y)，则根据题意有解得或所以所求点的个数为2.答案：B3若实数x，y满足关系式xy10，则式
4、子S的最小值为()A2 B.C. D.解析：解法1：因为x2y22x2y2(x1)2(y1)2，所以上式可看成是一个动点M(x，y)到一个定点N(1，1)的距离即为点N与直线l：xy10上任意一点M(x，y)的距离所以S|MN|的最小值应为点N到直线l的距离，即|MN|mind.解法2：因为xy10，所以yx1，所以S，所以x时，Smin.故选C.答案：C4到直线3x4y110的距离为2的直线方程为()A3x4y10B3x4y10或3x4y210C3x4y10D3x4y210解析：由点到直线的距离公式得：2，化简得3x4y10或3x4y210.答案：B5直线l过点A(3，4)且与点B(3，2)
5、的距离最远，那么l的方程为()A3xy130 B3xy130C3xy130 D3xy130解析：由已知可知，l是过A且与AB垂直的直线，kAB，kl3，由点斜式得，y43(x3)，即3xy130.答案：C6两平行线分别过点A(3，0)和B(0，4)，则它们之间的距离d满足的条件是()A0d3 B0d4C3d5 D0d5解析：如图1，0d5.图1答案：D7设点P在直线x3y0上，且P到原点的距离与P到直线x3y20的距离相等，则点P坐标是_解析：点P在直线x3y0上，设点P(3t，t)，由已知得：即|t|，解得t或t.P或.答案：P或8已知直线l在x轴上的截距为1，又有两点A(2，1)，B(4，
6、5)到l的距离相等，求l的方程解：显然lx轴时符合要求，此时l的方程为x1；当l的斜率存在时，设l的斜率为k，则l的方程为yk(x1)，即kxyk0.点A，B到l的距离相等，|13k|3k5|，解得k1，l的方程为xy10.综上，l的方程为x1或xy10.9已知直线l经过点P(2，5)，且斜率为.(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程解：(1)由直线方程的点斜式，得y5(x2)，整理，得所求直线方程为3x4y140.(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x4yC0，由点到直线的距离公式，得3，解得C1或C29，故所求直线方程为3x4y1
7、0或3x4y290.10已知正方形ABCD一边CD所在直线的方程为x3y130，对角线AC，BD的交点为P(1，5)，求正方形ABCD其他三边所在直线的方程解：(1)点P(1，5)到lCD的距离为d，则d.lABlCD，可设lAB：x3ym0.点P(1，5)到lAB的距离也等于d，则，又m13，m19，即lAB：x3y190.lADlCD，可设lAD：3xyn0，则P(1，5)到lAD的距离等于P(1，5)到lBC的距离，且都等于d，解得n5，或n1，则lAD：3xy50，lBC：3xy10.所以， 正方形ABCD其他三边所在直线方程为x3y190，3xy50，3xy10.拓展要求已知A(2，0)，B(2，2)，C(0，5)，过点M(4，2)且平行于AB的直线l将ABC分成两部分，求此两部分面积的比解：由两点式得直线AB的方程为，即x2y20.设过点M(4，2)且平行于AB的直线l的方程为x2ym0，将点M(4，2)的坐标代入得m0，所以过点M(4，2)且平行于AB的直线l的方程为x2y0，此直线将三角形的面积分成两部分，通过点到直线的距离其中CPQ的边PQ上的高d12，ABC的边AB上的高d2，CPQ的面积与ABC的面积之比为，所以两部分的面积之比为.6