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1、黑龙江省牡丹江市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理一、选择题（每题5分）1、若点到两定点F1（0，-1），F2（0，1）的距离之和为2，则点的轨迹是（ ） .椭圆 .直线 .线段 .线段的中垂线.2、以下四组向量中，互相平行的有（ ）组（）， （）， （）， （）， A. 一 B. 二 C. 三 D. 四3、直三棱柱中，M,N分别是的中点，BC=CA=，则BM与AN所成角的余弦值为（ ）A B C D 4、若且，则的值是（ ）A. 0 B. 1 C. -2 D. 25、“3m5”是“方程1表示椭圆”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6、
2、下列极坐标方程表示圆的是（ ）A. B. C. D. 7、已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为A BC D8、已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为（ ）A B C D9、已知M（）是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是( )A（-，） B（-，） C（，） D（，）10、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）A B C 1 D11、已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为,P是上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|=（ ）A B2 CD312、已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆
3、上，且记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于 ( )A B C D二、填空题（每题5分）13、抛物线的准线方程为_14、已知点为椭圆的左焦点，点，动点在椭圆上，则的最小值为 15、过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为 16、已知双曲线的方程为，O是坐标原点，。点M在双曲线上。直线与双曲线交于P,Q两点，且满足,则的最小值是_三、解答题（10+12+12+12+12+12）17、在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求，的极坐标方程；（）若直
4、线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积. 18、椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线经过点F1与椭圆交于A，B两点（1）求ABF2的周长； （2）若的倾斜角为，求弦长|AB|19、如图，已知点P在正方体ABCD-的对角线上，.（）求DP与所成角的大小；（）求DP与平面所成角的大小.20、如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形， PA底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点（）求证：EF平面PAD；（）若PA=2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角QAPD的余弦值为错误！未找到引用源。？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由21、已知椭圆，其离心率，椭圆上的点到
5、两个焦点的距离之和为.求椭圆的方程；过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点, 为坐标原点，若为锐角，求直线斜率的取值范围.22、已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且 （）求抛物线的方程；（）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切题号123456789101112答案CBBCBDCDABDD题号 13 14 15 16答案 2417、答案：（）,（）18、【答案】（1）8（2）试题解析：（1）椭圆，a=2，b=，c=1，由椭圆的定义，得丨AF1丨+丨AF2丨=2a=4，丨BF1丨+丨BF2丨=2a=4，又丨AF1丨+丨BF1丨=丨AB丨，ABF2的周长为故AB
6、F2点周长为8；（2）由（1）可知，得F1（1，0），AB的倾斜角为，则AB斜率为1，A（x1，y1），B（x2，y2），故直线AB的方程为y=x+1. ，整理得：7y26y9=0，由韦达定理可知：y1+y2=，y1y2=，则由弦长公式丨AB丨=，弦长|AB|=19、.ABCDPxyzH解：如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系则，连结，在平面中，延长交于设，由已知由，可得解得，所以（）因为，所以即与所成的角为 （）平面的一个法向量是因为， 所以可得与平面所成的角为20、（）结论：满足条件的存在，是中点理由如下：如图：以点为坐标原点建立空间直角坐标系，则，由题易知平面的法向量为，假设存在满足条件：设，设平面的法向量为，由，可得，由已知：，解得：，所以满足条件的存在，是中点21、 设直线的方程为， 联立，得则 ，解得解得，即22、【解析】（I）由抛物线的定义得因为，即，解得，所以抛物线的方程为（II）因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设由，可得直线的方程为由，得，解得或，从而又，所以，所以，从而，这表明点到直线，的距离相等，故以为圆心且与直线相切的圆必与直线相切- 9 -