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1、黑龙江省哈尔滨市2017-2018学年高二数学10月月考试题 文满分150分 考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知焦点在轴上的椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是()A.1 B. 1 C.1 D. 12.圆C：x2y25在点（1，2）处的切线方程为()Ax2y50 B2xy50 C2xy-50 D x2y-503.已知实数，满足约束条件，则的最大值为（ ） A0 B C4 D-104.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）A. B.C. D.5.已知点为椭圆的两个
2、焦点,过的直线交椭圆于两点,且,则（）A20 B18 C12 D106.点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24 C(x4)4(y2)24 D(x2)2(y1)217.在家电下乡活动中，某厂要将 台洗衣机运往邻近的乡镇，现有 辆甲型货车和 辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用 元，可装洗衣机 台；每辆乙型货车运输费用 元，可装洗衣机 台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元8.设是两条不同的直线，是一个平面，下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则9
3、.直线和圆，则直线与圆的位置关系为（ ）A.相切 B. 相交 C. 相离 D.不确定10.已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长度分别为1、2、2，则其外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 11.中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（单位：立方寸），则图中的为（ ）A. 1.2 B. 2.4 C. 1.8 D. 1.612. 已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，若，则（ ）A. B. C. 5 D. 6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13圆与圆相外切，则的值为_.14.
4、已知x，y满足约束条件若zaxy的最大值为4，则a_.15已知球O的表面上四点A,B,C,D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于_. 16设分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上存在一点，使得则椭圆的离心率为_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中, 曲线与坐标轴的交点都在圆C上. 求圆C的方程.18.（本小题满分12分）已知圆（）若直线过定点，且与圆相切，求直线的方程；（）若圆半径是，圆心在直线上，且与圆外切，求圆的方程19.（本小题满分12分）在直三棱柱中，,ACB=90,是 的中点，是的中点 （）求证：MN平
5、面；（）求点到平面BMC的距离20.（本小题满分12分） 已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，长轴长为，离心率为.（）求椭圆的方程；（）过的直线与椭圆交于点，若，求的面积21.（本小题满分12分）如图，点是以为直径的圆的圆周上一点，点 为 中点（1）求证：；（2）求直线 与平面 所成角的大小22.（本小题满分12分）已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.()求椭圆C的方程；()已知动直线yk(x1)与椭圆C相交于A，B两点若线段 AB中点的横坐标为，求斜率k的值；已知点M，求证：为定值文科数学试卷答案一、选择题12345678910
6、1112ADCBCABBBADA二、填空题13、3 14、2 15、 16、三、解答题17.解：曲线与坐标轴的交点为，设圆C的方程，则 ，即18.解：（）设直线的方程为，则 圆心到的距离为： 所以，直线的方程为 （）设圆心，则 所以，圆的方程为： 19. 解：（1）如图所示，取B1C1中点D，连结ND、A1D DNBB1AA1 又DN 四边形A1MND为平行四边形。 MNA1 D 又MN 平面A1B1C1,AD1平面A1B1C1 MN平面-4分(2)因三棱柱为直三棱柱， C1 C BC，又ACB=90BC平面A1MC1在平面ACC1 A1中，过C1作C1HCM，又BCC1H，故C1H为C1点到平面BMC的距离。在等腰三角形CMC1中，C1 C=2,CM=C1M=.-8分20、解：（）所以，椭圆方程为 （）设MN的方程为 所以，所以，.21、（1）证明： 因为 ，且 为 的弦，所以 ，因为 为 的直径，所以 而 所以 ，因为 ，所以 ，因为 ，点 为 的中点所以 ，又因为 ，所以 因为 ，所以 （2） 作 ，交 于点 ，连接 ，取 的中点 ，连接 ，则 ，因为 ，所以 ，又因为 ， ，所以 所以 所以 就是直线 与平面 所成角， ，所以 ，所以直线 与平面 所成角为 22、- 8 -