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1、【走向高考】2016届 高三数学一轮基础巩固 第7章 第3节 简单的线性规划问题 新人教B版一、选择题1(文)不等式组所围成的平面区域的面积为()A3B6C6D3答案D解析不等式组表示的平面区域为图中RtABC，易求B(4,4)，A(1,1)，C(2,0)SABCSOBCSAOC24213.(理)在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A5B1C2D3答案D解析由题意知a1，此时不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，记为ABC，则A(1,0)，B(0,1)，C(1,1a)，SABC2，(1a)12，解得a3.2(文)(2013长春三校调研)在平
2、面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域内恰有两个点在圆x2(yb)2r2(r0)上，则()Ab0，rBb1，r1Cb1，rDb1，r答案D解析不等式组所表示的区域如图中阴影部分所示，容易求得当b1，r时满足题意(理)(2013辽宁五校联考)已知集合A(x，y)|，B(x，y)|x2(y1)2m，若AB，则m的取值范围是()Am1BmCm2Dm答案C解析作出可行域，如图中阴影部分所示，三个顶点到圆心(0,1)的距离分别是1,1，由AB得三角形内所有点都在圆的内部，故，解得m2.3(文)(2014唐山市二模)设变量x，y满足|x|y|1，则2xy的最大值和最小值分别为()A1，1B2，2C1，
3、2D2，1答案B解析不等式|x|y|1表示的平面区域如图所示，作直线l0：2xy0，平移直线l0，当l0经过点(1,0)时，2xy取最大值2，当l0经过点(1,0)时，2xy取最小值2.(理)(2014邯郸质检)已知实数x，y满足，则z2xy的最大值为()A4B6C8D10答案C解析依题意，画出不等式组表示的平面区域及直线2xy0(图略)，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(3,2)时，相应直线在y轴上的截距达到最大，此时z2xy取得最大值，最大值是2328，选C.4(文)(2014天津耀华中学月考)设x，y满足则zxy()A有最小值2，最大值3B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小
4、值D既无最小值，也无最大值答案B解析作出不等式组表示的平面区域如图，作直线l0：xy0，平移l0当平移到经过点B时z取最小值，z无最大值，故选B.(理)(2014哈三中一模)若变量x，y满足约束条件，则目标函数z3xy的最小值为()A4B0C.D4答案B解析作出可行域如图，作直线l0：3xy0，平移l0当经过可行域内的点A(1，)时，z最大从而z取最小值zmin31.5(文)(2014石家庄市二检)已知实数x，y满足如果目标函数zxy的最小值为2，则实数m的值为()A0B2C4D8答案D解析不等式组表示的平面区域如图所示，由得作直线l0：xy0，平移直线l0，当l0经过平面区域内的点(，)时，
5、zxy取最小值2，2，m8.(理)已知变量x、y满足约束条件若目标函数zyax仅在点(5,3)处取得最小值，则实数a的取值范围为()A(1，)B(，1)C(1，)D(，1)答案A解析点M(5,3)为直线y3与xy2的交点，画出可行域，让直线yaxz绕点M(5,3)旋转，欲使仅在M点z取最小值，应有a1.6(文)(2013湖北)某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为()A31200元B36000元C36800元D38400元答
6、案C解析设租A型车x辆，B型车y辆，租金为z元，则，画出可行域(图中阴影区域中的整数点)，则目标函数z1600x2400y在点N(5,12)处取得最小值36800，故选C.(理)(2013山东泰安市上学期期末)某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是()A6B8C10D12答案C解析设zxy，则yxz，作出可行域如图，当yxz经过点C(6,7)时，z取最大值，但C点不在可行域内，满足条件的点为(5,5)，z10.即该校招聘的教师人数最多为10名二、填空题7(2013淮南第二次联考)已知x，y满足则目标函数z2xy的最大值为_答案3解析画出可行域如图
7、，易知y2xz过点C(2,1)时，zmax3.8(2014北京西城一模)若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数a的取值范围是_答案(3,5)解析平面区域如图中的阴影部分，直线2xy6交x轴于点A(3,0)，交直线x1于点B(1,4)，当直线xya与直线2xy6在线段AB(不包括线段端点)时，此时不等式组所表示的区域是一个四边形将点A的坐标代入直线xya的方程得a3，将点B的坐标代入直线xya的方程得a5，故实数a的取值范围是(3,5)9(2014吉林市二检)已知实数x，y满足，则目标函数z2xy的最大值为_答案5解析不等式组表示的平面区域如图所示，作直线l0：2xy0，平移直线l0，当l
8、0经过平面区域内的点(2，1)时，z取最大值5.点评应注意线性目标函数zaxby当b0与b0且a1，a2.设实数x，y满足不等式组且x2y2的最小值为m，当9m25时，实数k的取值范围是()A(2,5)B2,5C(2,5D(0,5答案B解析不等式组表示的可行域如图中的阴影部分，x2y2的最小值m即为|OA|2，联立，得A(，)由题知9()2()225，解得2k5.(2014山东青岛一模)已知实数x，y满足约束条件则w的最小值是()A2B2C1D1答案D解析画出可行域，如图所示w表示可行域内的点(x，y)与定点P(0，1)连线的斜率，观察图形可知PA的斜率最小为1，故选D.(2014安徽池州一中
9、月考)设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数yax2的图象过区域M的a的取值范围是()A，B，9C(，9)D，9答案D解析题中可行域M如图所示，yax2经过可行域M，则a0，分别计算出经过(3,8)，(1,9)点时a的值，则a1，a29，所以a的取值范围为，9，故选D.一、选择题11(2015遵义航天中学一模)设变量x，y满足约束条件，则S的取值范围是()A1，B，1C，2D1,2答案D解析作出满足约束条件的可行域，图略，根据题意，s可以看作是可行域中的一点与点(1，1)连线的斜率，由图分析易得：当x1，y0时，其斜率最小，即s取最小值；当x0，y1时，其斜率最大，即s取最大值2，故s
10、的取值范围是，2，故选D.12(2015山师大附中模拟)若实数x，y满足条件，则2xy的最大值是()A8B7C4D2答案B解析首先根据题意画出约束条件所表示的区域如图所示，然后令z2xy，则y2xz，要求2xy的最大值，即是求y2xz的截距最大，由图可知，当直线y2xz过点C时，其截距最大，联立直线方程解之得即点C的坐标为(3,1)，将其代入z2xy得，z2317.13(2015成都市树德中学期中)设x、y满足约束条件，若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为6，则的最小值为()A.BC.D答案D解析a0，b0，目标函数zaxby在经过点A时取到最大值，解得4a6b6，2a3b3，()(2
11、a3b)(26)(26212)，等号成立时，ab.14(文)(2014郑州市质检)设实数x，y满足不等式组， 则x2y2的取值范围是()A1,2B1,4C ,2D2,4答案B解析画出不等式组表示的平面区域如图所示，x2y2表示的几何意义为平面区域内的点到坐标原点距离的平方，x2y21,4(理)(2014衡水中学五模)设x，y满足约束条件，若目标函数zaxby(a，b0)的最大值是12，则a2b2的最小值是()A.BC.D答案D解析作出可行域如图，zaxby的最大值为12，a0，b0，当直线zaxby经过点A(4,6)时z取到最大值，4a6b12，2a3b6，原点到直线2x3y6的距离d，a2b
12、2的最小值为.二、填空题15设变量x、y满足约束条件其中a1，若目标函数zxy的最大值为4，则a的值为_答案2解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示yxz，欲使z最大，只需使直线yxz的纵截距最大，a1，直线xay7的斜率大于1，故当直线yxz经过直线y3x与直线xay7的交点(，)时，目标函数z取得最大值，最大值为.由题意得4，解得a2.16(2015焦作市期中)已知点O为坐标原点，点M(2，1)，点N(x，y)满足不等式组，则的最大值为_答案10解析作出不等式组表示的平面区域如图，设z，则z2xy作直线l0：y2x，平移直线l0可知当直线z2xy经过可行域内的点B(4，2)时，z
13、取最小值，从而z取最大值，zmax24(2)10.三、解答题17某人有楼房一幢，室内面积共计180m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房大房间每间面积18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积15m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？解析设隔出大房间x间，小房间y间时收益为z元，则x，y满足且z200x150y.约束条件可化简为：可行域为如图所示的阴影部分(含边界)作直线l：200x150y0，即直线l：4x3y0把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过点B，且与原点的距离最大，此时z200x150y取得最大值解方程组得到B(，)由于点B的坐标不是整数，而最优解(x，y)中的x，y必须都是整数，所以，可行域内的点B(，)不是最优解，通过检验，当经过的整点是(0,12)和(3,8)时，z取最大值1800元于是，隔出小房间12间，或大房间3间、小房间8间，可以获得最大收益点评当所求解问题的结果是整数，而最优解不是整数时，可取最优解附近的整点检验，找出符合题意的整数最优解- 13 -