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1、第七章第七章第三节第三节一、选择题1(文)若 2x4y4，则点(x，y)必在()A直线 xy20 的左下方C直线 x2y20 的右上方答案D解析2x4y222x2y，由条件 2x4y4 知，B直线 xy20 的右上方D直线 x2y20 的左下方2x2y4，x2y2，即 x2y21Ca1Da1，故 a1，故选 Dx3y40，6(文)已知约束条件x2y10，3xy80，大值，则 a 的取值范围为()1A0a31Ba31D0a3，a.a3y1，(理)(2014石家庄市二检)已知实数 x，y 满足y2x1，xym.值为2，则实数 m 的值为()A0C4答案DB2D8如果目标函数 zxy 的最小解析 y
2、1不等式组y2x1xym2xy10，表示的平面区域如图所示，由得xym0.1mx3，2m1y3.1m2m1作直线 l0：xy0，平移直线 l0，当 l0经过平面区域内的点(，)时，zxy331m2m1取最小值2，2，m8.33-20-二、填空题2xy20，7(文)(2014海南六校联考)在平面直角坐标系 xOy 中，M 为不等式组x2y10，3xy80，表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为_1答案32xy20解析画出不等式组x2y103xy80所表示的平面区域如图所示x2y10 x3，由，得.3xy80y11当点 M 的坐标为(3，1)时，直线 OM 的斜率取最小值.31xy2x(理
3、)(2014豫东、豫北十所名校段测)已知变量 x，y 满足约束条件，则 的取yx1值范围是_1答案(1，31xy2解析画出约束条件表示的平面区域如图所示x1-20-yyx1表示平面区域内的点与原点连线的斜率的取值范围，3，1)，(1，xxy3点评数形结合思想在线性规划中的应用：线性规划问题的求解基本上是在图上完成的，注意图形要力求准确规范另外还要记住常见代数式的几何意义：(1)(2)x2y2表示点(x，y)与原点(0,0)的距离；xa2yb2表示点(x，y)与点(a，b)的距离；y(3)表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率；xyb(4)表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率等xa练习下
4、列各题：x4y30，变量 x、y 满足3x5y250，x1.y(1)设 z，求 z 的最小值；x(2)设 zx2y2，求 z 的取值范围；(3)设 zx2y26x4y13，求 z 的取值范围分析作出可行域，理清所求表达式的几何意义，数形结合求解x4y30，解析由约束条件3x5y250，x1.作出(x，y)的可行域如图所示-20-x1，221，.由，解得 A53x5y250，x1，由，解得 C(1,1)x4y30，x4y30，由解得 B(5,2)3x5y250，yy0(1)z.xx0z 的值即是可行域中的点与原点O 连线的斜率2观察图形可知 zminkOB.5(3)zx2y2的几何意义是可行域上
5、的点到原点O 的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin|OC|2，dmax|OB|29，2z29.(3)zx2y26x4y13(x3)2(y2)2的几何意义是可行域上的点到点(3,2)的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到(3,2)的距离中，dmin1(3)4，dmax16z64.3522228.xy20，设不等式组x0，y4.表示的平面区域为 D，若指数函数 yax的图象上存在区域 D 上的点，则 a 的取值范围是()-20-A(0,1)C2,4答案DB(1,2)D2，)解析作出可行区域，如图，由题可知点(2，a2)应在点(2,4)的上方或与其重合，故 a24，a2
6、或 a2，又 a0 且 a1，a2.xy10，设实数 x，y 满足不等式组2xy60，xyk20，时，实数 k 的取值范围是()A(172,5)C(172,5答案B解析不等式组表示的可行域如图中的阴影部分，x2y2的最小值 m 即为|OA|2，B 172,5D(0,5且 x2y2的最小值为 m，当 9m25k3k1xy10联立，得 A(，)22xyk20k3k12由题知 9()()225，解得 172k5.22x0，(2014山东青岛一模)已知实数 x，y 满足约束条件4x3y4，y0，值是()-20-y1则 w 的最小xA2C1答案D解析画出可行域，如图所示B2D1y1w 表示可行域内的点(
7、x，y)与定点 P(0，1)连线的斜率，x10观察图形可知 PA 的斜率最小为1，故选 D01xy80，(2014安徽池州一中月考)设二元一次不等式组2xy140，x2y190为 M，使函数 yax2的图象过区域 M 的 a 的取值范围是()85A，92C(，9)答案D解析题中可行域 M 如图所示，yax2经过可行域 M，则 a0，分别计算出经过(3,8)，88(1,9)点时 a 的值，则 a1，a29，所以 a 的取值范围为，9，故选 D995B，928D，99所表示的平面区域x1，y0，8(2014北京西城一模)若不等式组2xy6，xya数 a 的取值范围是_答案(3,5)-20-表示的平
8、面区域是一个四边形，则实解析平面区域如图中的阴影部分，直线 2xy6 交 x 轴于点 A(3,0)，交直线 x1 于点 B(1,4)，当直线xya 与直线 2xy6 在线段 AB(不包括线段端点)时，此时不等式组所表示的区域是一个四边形 将点 A 的坐标代入直线 xya 的方程得a3，将点 B 的坐标代入直线 xya 的方程得 a5，故实数 a 的取值范围是(3,5)yx9(2014吉林市二检)已知实数 x，y 满足xy1y1_答案5解析不等式组表示的平面区域如图所示，作直线 l0：2xy0，平移直线 l0，当 l0经过平面区域内的点(2，1)时，z 取最大值 5.，则目标函数 z2xy 的最
9、大值为点评应注意线性目标函数 zaxby 当 b0 与 b0，y0，A 2C 3答案B解析如图，点 N 在图中阴影部分区域内，当 O，M，N 共线，且|ON|2 时，OMON最大，此时 N(2，2)，OMON(1,1)(2，2)2 2，故选 B4xy100，12设实数 x，y 满足条件x2y80，x0，y0，23为 12，则 的最小值为()ab25A611C3答案A解析由可行域可得，当 x4，y6 时，目标函数 zaxby 取得最大值，4a6bab12，即 1，328B3D4 则OMON的最大值为()B2 2D2 3若目标函数 zaxby(a0，b0)的最大值-20-2323ab13ba132
10、5 ()()2，故选 Aabab326ab66xy213(文)(2014郑州市质检)设实数 x，y 满足不等式组yx2y1是()A1,2C 2,2答案B解析画出不等式组表示的平面区域如图所示，x2y2表示的几何意义为平面区域内的点到坐标原点距离的平方，x2y21,4B1,4D2,4，则 x2y2的取值范围3xy60(理)(2014衡水中学五模)设 x，y 满足约束条件xy20 x，y0b0)的最大值是 12，则 a2b2的最小值是()6A136C5答案D解析作出可行域如图，zaxby 的最大值为 12，a0，b0，36B536D13，若目标函数 zaxby(a，-20-当直线 zaxby 经过
11、点 A(4,6)时 z 取到最大值，4a6b12，2a3b6，原点到直线 2x3y6 的距离 d36a2b2的最小值为.1314(2013湖北)某旅行社租用 A、B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行，A、B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为1600 元/辆和 2400 元/辆，旅行社要求租车总数不超过 21 辆，且 B 型车不多于 A 型车 7 辆，则租金最少为()A31200 元C36800 元答案C解析设租 A 型车 x 辆，B 型车 y 辆，租金为 z 元，则B36000 元D38400 元6，13yx7yx21x，yN36x60y900，画出可行域(图中阴
12、影区域中的整数点)，则目标函数 z1600 x2400y 在点 N(5,12)处取得最小值 36800，故选 C二、填空题-20-x4y30，15(2013濮阳模拟)已知点 A(2,0)，点 P 的坐标(x，y)满足4x5y25，x10，AOP(O 为坐标原点)的最大值是_答案5则|OP|cos解析|OP|cosAOP 即为OP在OA上的投影，即求不等式组所表示的可行域中点的横坐标的最大值x4y30，由可得交点的坐标为(5,2)，此时|OP|cosAOP 取值最大，3x5y25，|OP|cosAOP 的最大值为 5.x1，16(文)(2013淮南第二次联考)已知 x，y 满足y1，xy3.为_
13、答案3解析画出可行域如图，易知 y2xz 过点 C(2,1)时，zmax3.则目标函数 z2xy 的最大值yx1，(理)(2014湖北黄冈三月月考)已知实数 x，y 满足x3，x5y4，答案4x2解析可行域如图所示，令k，yx2则 的最小值是_yx2所以 y.当 k0 时，有两种可能情况：一是抛k-20-3 1x29x23物线过点 A(，)或 C(3,2)所以的最小值是；二是当抛物线 y 与直线 xy10(x3)2 2y2k2相切时，联立方程组消掉y 得到 x2kxk0，x2x2 k 4k0，k4，此时 的最小值是 4.综上可知 的最小值是 4.yy2三、解答题17(文)某玩具生产公司每天计划
14、生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100 个，生产一个卫兵需 5min，生产一个骑兵需 7min，生产一个伞兵需 4min，已知总生产时间不超过10h.若生产一个卫兵可获利润 5 元，生产一个骑兵可获利润6 元，生产一个伞兵可获利润3 元(1)用每天生产的卫兵个数x 与骑兵个数 y 表示每天的利润 W(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？解析(1)依题意每天生产的伞兵个数为100 xy，所以利润 W5x6y3(100 xy)2x3y300.5x7y4100 xy600，(2)约束条件为：100 xy0，x0，y0，xZ Z，yZ Z.x3y200，整理得xy100，
15、x0，y0，xZ Z，yZ Z.目标函数为 W2x3y300，如图所示，作出可行域x3y200，初始直线 l0：2x3y0，平移初始直线经过点A 时，W 有最大值，由得xy100，x50，y50.-20-最优解为 A(50,50)，所以 Wmax550(元)答：每天生产卫兵 50 个，骑兵 50 个，伞兵 0 个时利润最大，为 550 元(理)(2013广东茂名一模)某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都有一部分是一等品，其余是二等品，已知甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多 0.25，甲产品为二等品的概率比乙产品为一等品的概率少0.05.(1)分别求甲、乙产品为一等品的概率P甲，P乙；
16、(2)已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如表所示，且该厂有工人32 名，可用资金55 万元设 x，y 分别表示生产甲、乙产品的数量，在(1)的条件下，求 x，y 为何值时，zxP甲yP乙最大，最大值是多少？项目用量产品甲乙48205工人(名)资金(万元)P甲P乙0.25解析(1)依题意得，1P甲P乙0.05P甲0.65，解得P乙0.4，故甲产品为一等品的概率P甲0.65，乙产品为一等品的概率P乙0.4.(2)依题意得 x、y 应满足的约束条件为20 x5y55，x0，y0，4x8y32，且 z0.65x0.4y.作出以上不等式组所表示的平面区域(如图阴影部分)，即可行域-20-作直线 l：0.65x0.4y0 即 13x8y0，把直线 l 向上方平移到 l1的位置时，直线经过可行域内的点 M，且 l1与原点的距离最大，此时z 取最大值x2y8，解方程组得 x2，y3.4xy11，故 M 的坐标为(2,3)，所以 z 的最大值为 zmax0.6520.432.5.-20-