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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学 第1章 1.3第1课时 利用导数判断函数的单调性课时作业 新人教B版选修2-2一、选择题1函数f(x)(x3)ex的单调增区间是()A(，2)B(0,3)C(1,4)D(2，)答案D解析f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2，故选D.2函数f(x)2xsinx()A是增函数B是减函数C在(0，)上增，在(，0)上减D在(0，)上减，在(，0)上增答案A解析f(x)2cosx0在(，)上恒成立故选A.3函数yxlnx在区间(0,1)上是()A单调增函数B单调减函数C在上是减函数，在上是增函数D在上是增函数，在上是减函数
2、答案C解析f(x)lnx1，当0x时，f(x)0，当x0.函数在上是减函数，在上是增函数4函数yf(x)的图象如图所示，则导函数yf(x)的图象可能是()答案D解析当x(，0)时，f(x)为减函数，则f(x)0，当x(0，)时，f(x)为减函数，则f(x)0Ba0Ca1Da0，函数f(x)在区间(a，b)内是递增的，f(a)0，f(x)f(a)0.故选A.7(2015湖南文，8)设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是()A奇函数，且在(0,1)上是增函数B奇函数，且在(0,1)上是减函数C偶函数，且在(0,1)上是增函数D偶函数，且在(0,1)上是减函数答案A解析求出函数的定义域
3、，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可函数f(x)ln(1x)ln(1x)，函数的定义域为(1,1)，函数f(x)ln(1x)ln(1x)ln(1x)ln(1x)f(x)，所以函数是奇函数f(x)，已知在(0,1)上f(x)0，所以f(x)在(0,1)上单调递增，故选A.8设函数F(x)是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数f (x)满足f (x)e2f(0)，f(2015)e2015f(0)Bf(2)e2015f(0)Cf(2)e2f(0)，f(2015)e2f(0)，f(2015)e2015f(0)答案C解析函数F(x)的导数F(x)0，函数F(x)是定义在R上的减函数，F(2
4、)F(0)，即，故有f(2)e2f(0)同理可得f(2015)e2015f(0)故选C.二、填空题9函数f(x)x315x233x6的单调减区间为_答案(1,11)解析本题主要考查求导公式和单调区间f(x)3x230x333(x11)(x1)，由(x11)(x1)0得1x1在区间(1，)内恒成立，则实数a的取值范围为_答案a1解析由f(x)1得axlnx10，即a在(1，)上恒成立设g(x)，g(x).x1，g(x)0，g(x)单调递减所以g(x)0，解得x0或x2.故f(x)的单调递增区间为(，2和0，)即m12或m0，故m3或m0.一、选择题1已知f(x)x3x，xm，n，且f(m)f(n
5、)0，则方程f(x)0在区间m，n上()A至少有三个实数根B至少有两个实根C有且只有一个实数根D无实根答案C解析f(x)3x210，f(x)在区间m，n上是减函数，又f(m)f(n)0时，xf(x)f(x)0时，g(x)0，所以g(x)在(0，)单调递减；又因为函数f(x)(xR)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(，0)单调递减，且g(1)g(1)0.当0x0，则f(x)0；当x1时，g(x)0，综上所述，使得f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0,1)，故选A.4已知函数f(x)(xR)满足f(1)1，且f(x)的导函数f(x)，则f(x)的解集为()Ax|1x1Bx|x
6、1Cx|x1Dx|x1答案D解析该题给出条件f(x)，要求学生能够联想到不等式f(x)与它的关系，从而转化为研究函数的单调性问题设F(x)f(x)，则F(x)f(x)0，F(x)是减函数而F(1)0，f(x)1二、填空题5若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调函数，则m的取值范围是_答案解析f(x)3x22xm，依题意可知f(x)在R上只能单调递增，所以412m0，m.6已知函数f(x)x3ax23x在区间1，)上是增函数，则实数a的取值范围是_答案(，0解析f(x)x3ax23x，f (x)3x22ax3，又因为f(x)x3ax23x在区间1，)上是增函数，f (x)3x22ax30在区间
7、1，)上恒成立，解得a0，故答案为(，07若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是_答案b1解析f(x)在(1，)上为减函数，f (x)0在(1，)上恒成立，f (x)x，x0，bx(x2)(x1)21在(1，)上恒成立，b1.三、解答题8求下列函数的单调区间(1)f(x)xlnx；(2)f(x)sinx3.解析(1)函数的定义域为(0，)，其导数为f(x)1，令10，解得x1.(1，)是函数f(x)的单调递增区间同理令10，解得0x0，解得2kx2k(kZ)，(2k，2k)(kZ)是f(x)的单调递增区间令cosx0，解得2kx0，即x1时，函数f(x)单调递增；当
8、f(x)1时，函数f(x)单调递减所以函数f(x)的单调递增区间是(，1)，单调递减区间是(1，)(2)设P(x0,0)，则x04，f(x0)12，曲线yf(x)在点P处的切线方程为yf(x0)(xx0)，即g(x)f(x0)(xx0)，令F(x)f(x)g(x)，即F(x)f(x)f(x)(xx0)，则F(x)f(x)f(x0)由于f(x)44x3在(，)单调递减，故F(x)在(，)单调递减又因为F(x0)0，所以当x(，x0)时，F(x)0，所以当x(x0，)时，F(x)0.所以F(x)在(，x0)单调递增，在(x0，)单调递减，所以对任意的实数x，F(x)F(x0)0，对于任意的正实数x，都有f(x)g(x)7