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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学 第2章 2.1第1课时 合情推理课时作业 新人教B版选修2-2一、选择题1下面使用类比推理正确的是()A“若a4b4，则ab”类比推出“若a0b0，则ab”B“(ab)cacbc”类比推出“(ab)cacbc”C“(ab)cacbc”类比推出“(c0)”D“(ab)nanbn”类比推出“(ab)nanbn”答案C2已知数列an满足a10，an1(nN)，则a20()A0BC.D答案B解析a10，a2，a3，a40，由此可以看出周期为3，a20a362a2.3下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角
2、形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是(n2)180.ABCD答案C解析是合情推理中的类比法，排除D；是归纳推理，排除B；是归纳推理故选C.4已知数列an中，a11，当n2时，an2an11，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是()An21B(n1)21C2n1D2n11答案C解析a22a112113，a32a212317，a42a3127115，利用归纳推理，猜想an2n1，故选C.5观察(x2)2x，(x4)4x3，(co
3、sx)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x)Bf(x)Cg(x)Dg(x)答案D解析本题考查了推理证明及函数的奇偶性内容，由例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数，g(x)g(x)，选D，体现了对学生观察能力，概括归纳推理能力的考查6我们把4,9,16,25，这些数称做正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形(如下图)，则第n1个正方形数是()An(n1)Bn(n1)Cn2D(n1)2答案C解析第n1个正方形数的数目点子可排成n行n列，即每边n个点子的正方形，点数为n2.故选C.7根据给出的数塔猜
4、测12345697等于()192111293111123941111123495111111234596111111A1111110B1111111C1111112D1111113答案B解析由数塔猜测应是各位都是1的七位数，即1111111.8.观察图所示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()A.BC.D答案A解析由每行或每列均有2个黑色图形知，本题选A.二、填空题9甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为_答案A解析利用逻辑推理的知识求解由题意可推断：甲
5、没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过城市A，由此可知，乙去过的城市为A.10对于等差数列an有如下命题：“若an是等差数列，a10，s、t是互不相等的正整数，则有(s1)at(t1)as0”类比此命题，给出等比数列bn相应的一个正确命题是_答案若bn是等比数列，b11，s、t是互不相等的正整数，则有1解析这是一个从等差数列到等比数列的平行类比，等差数列中的加、减、乘、除类比到等比数列经常是乘、除、乘方、开方，类比方法的关键在于善于发现不同对象之间的“相似”，“相似”是类比的基础1.11观察下列等式：(11)21；(2
6、1)(22)2213；(31)(32)(33)23135；照此规律，第n个等式可为_答案(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)解析观察规律，等号左侧第n个等式共有n项相乘，从n1到nn，等式右端是2n与等差数列2n1前n项的乘积，故第n个等式为(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)三、解答题12已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，有如下的性质：(1)通项anam(nm)d(nm，n，mN*)(2)若mnpq，其中，m、n、p、qN*，则amanapaq.(3)若mn2p，m，n，pN*，则aman2ap.(4)Sn，S2nSn，S3nS2n构成等差数列类比上述性质，在等比数列b
7、n中，写出相类似的性质解析等比数列bn中，设公比为q，前n项和为Sn.(1)anamqnm(nm，n，mN*)(2)若mnpq，其中m，n，p，qN*，则amanapaq.(3)若mn2p，其中，m，n，pN*，则aaman.(4)Sn，S2nSn，S3nS2n(各项均不为零)构成等比数列一、选择题1设0，已知a12cos，an1，则猜想an()A2cosB2cosC2cosD2sin答案B解析a12cos，a222cos，a322cos，猜想an2cos.故选B.2类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是()各棱长相等，同一顶点上的
8、任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等ABCD答案C解析正四面体的面(或棱)可与正三角形的边类比，正四面体的相邻两面成的二面角(或共顶点的两棱的夹角)可与正三角形相邻两边的夹角类比，故都对故选C.3把3、6、10、15、21、这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，试求第六个三角形数是()A27B28C29D30答案B解析观察归纳可知第n1个三角形数共有点数：1234n个，第六个三角形数为28.故选B.4(2015甘肃省会宁一中高二期中)如图，椭圆中心在坐标原点，
9、F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率为()A.BC.1D1答案A解析类比“黄金椭圆”，在黄金双曲线中，|OA|a，|OB|b，|OF|c，当时，|BF|2|AB|2|AF|2，b2c2c2a2c22ac，b2c2a2，整理得c2a2ac，e2e10，解得e，或e(舍去)故黄金双曲线的离心率e.二、填空题5在平面上，若两个正三角形的边长比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为12，则它们的体积比为_答案18解析.6(2015陕西文，16)观察下列等式111据此规律，第n个等式可为_答案1解析观
10、察等式知：第n个等式的左边有2n个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是1到2n的连续正整数，等式的右边是.故答案为1三、解答题7在ABC中，不等式成立，在四边形ABCD中，不等式成立，在五边形ABCDE中，不等式成立，猜想在n边形A1A2An中，有怎样的不等式成立？解析根据已知特殊的数值：、，总结归纳出一般性的规律：(n3且nN*)在n边形A1A2An中：(n3且nN*)8已知等式sin210cos240sin10cos40，sin26cos236sin6cos36.请写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含已知的等式，并证明结论的正确性解析等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2sin(cos30cossin30sin)sin2sin2sin2sin2(cos2sin2)sin2sin2sin2cos2sin2sin2sin2sin2(12sin2).7