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1、 考场_ 考号 _ 班级_ 姓名_ 九年级数学月考一 、选择题（共36分）若(2，5)，(4，5)是抛物线y=ax2bxc上的两个点，则它的对称轴是( )A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）A. B. C. D.3.下列函数中，是二次函数的有( )y=1-x2；y=；y=x(1-x)；y=(1-2x)(1+2x). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.抛物线y=3x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到抛物线是（ ）A.y=3(x1)22 B.y=3(x+1)22 C.y=3(x+1)2+2 D.y=3(x1)2+25.把
2、抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到抛物线是( )A.y=(x+2)2+2 B.y=(x+2)2-2 C.y=x2+2 D.y=x2-26.二次函数y=a(x+k)2+k(a0),无论k取何值,其图象的顶点都在( )A.直线y=x上 B.直线y=-x上 C.x轴上 D.y轴上7.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： 则下列判断中正确的是( ) A.抛物线开口向上 B.抛物线与y轴交于负半轴 C.当x=4时，y0 D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间8.将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1
3、元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为（ ） A.60元 B.80元 C.60元或80元 D.30元9.下列关于二次函数y=-x2图象的说法：图象是一条抛物线；开口向下；对称轴是y轴；顶点(0，0).其中正确的有() A.1个B.2个C.3个D.4个10.图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有ACx轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（ ） A米 B米 C米 D米11.二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图所示，则下列结论
4、中错误的是（ ） A.当m1时，a+bam2+bm B.若a+bx1=a+bx2，且x1x2，则x1+x2=2 C.ab+c0 D.abc012.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1.且过点（0.5,0），有下列结论: abc0； a2b+4c=0； 25a10b+4c=0； 3b+2c0；abm(am-b). 其中所有正确的结论是（ ） A. B. C. D.二 、填空题（共18分）1.在平面直角坐标系中，若将抛物线y=（x+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 2.将抛物线y=2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平
5、移1个单位长度所得的抛物线解析式为 3.已知抛物线y1=a（xm）2+k与y2=a（x+m）2+k（m0）关于y轴对称，我们称y1与y2互为“和谐抛物线”请写出抛物线y=4x2+6x+7的“和谐抛物线” 4.将抛物线y=3(x4)2+2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是 5.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20x30，且x为整数）出售，可卖出（30x）件若使利润最大，每件的售价应为 元6.如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c(a0)的图象过正方形ABOC的三顶点A,B,C,则ac的值是 .三 、解答题：1.（12分
6、）求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。 （1） （配方法） （2）（公式法）2.（12分）已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx8=0的一个根为4，求方程的另一个根3.（12分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，2）和（1，1），求图象的顶点坐标和对称轴4.（15分）如图,抛物线y=ax2+bx(a0)经过原点O和点A(2,0). (1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标.(2)点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,若x1x21,比较y1,y2的大小.(3)点B(-1,2)在该抛物线上,点C与点B关于
7、抛物线的对称轴对称,求直线AC的函数解析式. 5.（15分）近年来，我市为了增强市民环保意识，政府决定对购买太阳能热水器的市民实行政府补贴。规定每购买一台热水器，政府补贴若干元，经调查某商场销售太阳能热水器台数y（台）与每台补贴款额x（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低，且Z与x之间也大致满足如图所示的一次函数关系（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售太阳能热水器的总收益额为多少元？（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售太阳能热水器台数y和每台太阳能热水器的 收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；（3）要使该商场销售太阳能热水器的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值5