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1、课时作业9等差数列与等比数列12018开封定位考试已知等差数列an的前n项和为Sn，且a1a510，S416，则数列an的公差为()A1B2C3 D4解析：通解设等差数列an的公差为d，则由题意，得解得故选B.优解设等差数列an的公差为d，因为S42(a1a5d)2(10d)16，所以d2，故选B.答案：B22018石家庄质量检测在等比数列an中，a22，a516，则a6()A14 B28C32 D64解析：a22，a516，q38，公比q2，a6a5q32，故选C.答案：C32018广州调研在等差数列an中，已知a22，前7项和S756，则公差d()A2 B3C2 D3解析：由题意可得即解得
2、选B.答案：B42018山西联考等比数列an中，若a48a1，且a1，a21，a3成等差数列，则其前5项和为()A30 B32C62 D64解析：设等比数列an的公比为q，a48a1，q2.a1，a21，a3成等差数列，2a22a1a3，4a12a14a1，解得a12，其前5项和为62，故选C.答案：C52018益阳、湘潭调研已知等比数列an中，a53，a4a745，则的值为()A3 B5C9 D25解析：设等比数列an的公比为q，则a4a7a5q29q45，所以q5，q225.故选D.答案：D62018武汉调研在等差数列an中，前n项和Sn满足S7S245，则a5()A7 B9C14 D18
3、解析：解法一因为在等差数列an中，S7S245，所以a3a4a5a6a75a545，所以a59，故选B.解法二设等差数列an的公差为d，因为在等差数列an中，S7S245，所以7a1d(2a1d)45，整理得a14d9，所以a59，故选B.答案：B7九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中，甲所得为()A.钱 B.钱C.钱 D.钱解析：设等差数列an的
4、首项为a1，公差为d，依题意有解得故选D.答案：D82018东北三省模拟考试等差数列an的公差不为零，首项a11，a2是a1和a5的等比中项，则数列an的前9项和是()A9 B10C81 D90解析：设等差数列的公差为d，由题意可得aa1a5，即(1d)21(14d)，解得d2或d0(舍去)，所以数列an的前9项和S99a1d9149281，故选C.答案：C92018合肥质量检测已知数列an的前n项和为Sn，若3Sn2an3n，则a2 018()A22 0181 B32 0186C.2 018 D.2 018解析：因为a1S1，所以3a13S12a13a13.当n2时，3Sn2an3n,3Sn
5、12an13(n1)，所以an2an13，即an12(an11)，所以数列an1是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an1(2)(2)n1(2)n，则a2 01822 0181.答案：A102018长沙、南昌市部分学校联合模拟已知等比数列an满足，a54，记等比数列an的前n项积为Tn，则当Tn取最大值时，n()A4或5 B5或6C6或7 D7或8解析：解法一设数列an的公比为q，由，得q3，则q，则ana5qn527n，从而可得Tna1a2an2654(7n)22，所以当(n213n)取最大值时，Tn取最大值，此时n6或7，故选C.解法二设数列an的公比为q，由，得q3，则q，则ana5q
6、n527n，令an1，则n7，又当n1，当n7时，an0，所以当n6或7时，Tn取最大值，故选C.答案：C112018武汉调研等比数列an的前n项和为Sn，若对任意的正整数n，Sn24Sn3恒成立，则a1的值为()A3 B1C3或1 D1或3解析：设等比数列an的公比为q，当q1时，Sn2(n2)a1，Snna1，由Sn24Sn3得，(n2)a14na13，即3a1n2a13，若对任意的正整数n,3a1n2a13恒成立，则a10且2a130，矛盾，所以q1，所以Sn，Sn2，代入Sn24Sn3并化简得a1(4q2)qn33a13q，若对任意的正整数n该等式恒成立，则有解得或故a11或3，故选C
7、.答案：C122018山西八校联考已知数列an满足：a11，an1(nN*)，若bn1(n)，b1，且数列bn是递增数列，则实数的取值范围是()A(2，) B(3，)C(，2) D(，3)解析：由an1，知1，即12，所以数列是首项为12，公比为2的等比数列，所以12n，所以bn1(n)2n，因为数列bn是递增数列，所以bn1bn(n)2n(n1)2n1(n1)2n10对一切正整数n恒成立，所以n1，因为nN*，所以0，所以anan12，an是以1为首项，2为公差的等差数列，所以an2n1，S2 0182 0182.答案：2 0182152018广州调研在各项都为正数的等比数列an中，若a2 018，则的最小值为_解析：设公比为q(q0)，因为a2 018，所以a2 017，a2 019a2 018qq，则有qq24，当且仅当q22，即q时取等号，故所求最小值为4.答案：4162018江苏卷已知集合Ax|x2n1，nN*，Bx|x2n，nN*将AB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列an记Sn为数列an的前n项和，则使得Sn12an1成立的n的最小值为_解析：经过列举计算可知S26503，而a2743.12a27516，不符合题意S27546，a2845,12a28540，符合题意 使得Sn12an1成立的n的最小值为27.答案：275