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1、章末综合检测(三)学生用书P129(单独成册)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列事件为随机事件的是()A抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上B边长为a，b的长方形面积为abC从100个零件中取出2个，2个都是次品D平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分解析：选C.A和B是必然事件，D是不可能事件，C是随机事件2若P(AB)1，则互斥事件A与B的关系是()AA、B之间没有关系BA、B是对立事件CA、B不是对立事件D以上都不对解析：选B.由于已知A与B互斥，又P(AB)1，故A与B对立3小红随意
2、地从她的钱包中取出两枚硬币观察其面值已知她的钱包中有2枚“1角”，2枚“5角”，3枚“1元”的硬币，这一试验的基本事件个数n等于()A6B7C8 D9解析：选A.记1角为1，5角为2，1元为5，取出两枚的基本事件为(1，1)，(1，2)，(1，5)，(2，2)，(2，5)，(5，5)共6个4奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是()A对立事件B不可能事件C互斥但不对立事件D既不互斥又不对立事件解析：选C.甲分得红色与乙
3、分得红色不可能同时发生是互斥事件，但有可能均不发生不是对立事件5任取一个三位正整数N，对数log2N是一个正整数的概率是()A BC D解析：选C.三位的正整数N有900个，其中满足log2N的N2n有128，256，512共3个，概率为.6荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，每次跳跃时向哪个叶上的可能性相等(如图)假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是()A BC D解析：选D.跳动三次落在荷叶上的情况有共8个基本事件，其中跳三次后停在A叶上有2种情况，故概率为.7将一枚硬币掷2次，恰好出现一次正面的概率是()A BC D1解析
4、：选A.基本事件空间(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)共4个基本事件，其中恰好出现一次正面有2个基本事件，概率为.8在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为()A BC D解析：选C.设|AC|x cm，0x12，则|CB|(12x) cm，要使矩形面积大于20 cm2，只要x(12x)20，则x212x200，2x10，所以所求概率为P，故选C.9小明通过做游戏的方式来确定周末的活动，他随机往单位圆内投掷一颗弹珠(大小忽略)，若弹珠到圆心的距离大于，则周末去逛公园；若弹珠到圆心的距离小于，则去踢足球
5、；否则，在家看书，则小明周末不在家看书的概率为()A BC D解析：选C.由题意画出示意图，如图所示表示小明在家看书的区域如图中阴影部分所示，则他在家看书的概率为，因此他不在家看书的概率为1，故选C.10小莉与小明一起用A，B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)玩游戏，以小莉掷的A立方体朝上的数字为x，小明掷的B立方体朝上的数字为y，来确定点P(x，y)，那么他们各掷一次所确定的点P(x，y)落在已知抛物线yx24x上的概率为()A BC D解析：选C.根据题意，两人各掷立方体一次，每人都有6种可能性，则(x，y)的情况有36种，即P点有36种可能，而yx2
6、4x(x2)24，即(x2)2y4，易得在抛物线上的点有(2，4)，(1，3)，(3，3)共3个，因此满足条件的概率为.11如果从不包括大、小王的一堆扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心牌(事件A)的概率为，取到方片牌(事件B)的概率是，则取到红色牌(事件C)的概率和取到黑色牌(事件D)的概率分别是()A， B，C， D，解析：选A.因为CAB，且A，B不会同时发生，即A，B是互斥事件，所以P(C)P(A)P(B).又C，D是互斥事件，且CD是必然事件，所以C，D互为对立事件，则P(D)1P(C)1.12甲、乙两人从一座11层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始的每一层离开是等可能
7、的，则2个人在不同层离开的概率为()A BC D解析：选D.用a表示甲离开的楼层，b表示乙离开的楼层，则甲、乙离开的情况为：(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(2，9)，(2，10)，(2，11)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(3，7)，(3，8)，(3，9)，(3，10)，(3，11)，(11，2)，(11，3)，(11，4)，(11，5)，(11，6)，(11，7)，(11，8)，(11，9)，(11，10)，(11，11)，共1010100种情况，其中甲、乙在同一楼层离开的情况有(2，2)，(3，3)，(4
8、，4)，(11，11)共10种所以，甲、乙在不同楼层离开的概率为1.二、填空题：本题共4小题，每小题5分13现有4根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5，2.6，2.7，2.9，若从中任取2根竹竿，则它们长度恰好相差0.3 m的概率是_解析：基本事件空间(2.5，2.6)，(2.5，2.7)，(2.5，2.9)，(2.6，2.7)，(2.6，2.9)，(2.7，2.9)共6个基本事件，其中长度差恰好为0.3 m的只有(2.6，2.9)，概率为.答案：14在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AMAC的概率是_解析：设CACBm(m0)，则ABm，P(AMAC)1.答案：115
9、若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为_解析：甲，乙，丙站成一排有(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共6种甲，乙相邻而站有(甲，乙，丙)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共4种所以甲，乙两人相邻而站的概率为.答案：16某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，为此政府进行了一次民意调查.100个人接受了调查，他们被要求在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项调查结果如下表所示：男女总计赞成18927反对122537不发表看法201636总计5050100随机选取一个被调查者，他对这次
10、调整表示反对或不发表看法的概率是_解析：表示反对和不发表看法的共373673人，参与调查的100人，概率为0.73.答案：0.73三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：(1)两数之和为5的概率；(2)两数中至少有一个奇数的概率解：将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件(1)记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，所以P(A)，即两数之和为5的概率为.(2)记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，事件“两数均为偶数”共有9个基本事件，所以P(B)1，
11、即两数中至少有一个奇数的概率为.18(本小题满分12分)某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2)不够7环的概率解：设A“射中10环”；B“射中9环”；C“射中8环”；D“射中7环”，事件A、B、C、D是彼此互斥事件(1)射中10环或7环为AD，P(AD)P(A)P(D)0.210.280.49，故射中10环或7环的概率是0.49.(2)令不够7环的是事件E，则事件E与ABCD是对立事件，P(E)1P(ABCD)1(0.210.230.250.28)10.970.03.1
12、9(本小题满分12分)在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂，现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的6种添加剂可供选用根据试验设计学原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验(1)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率；(2)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率解：设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的事件为A，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3”的事件为B.从6种添加剂中任取不同的两种，一共有15种不同的取法(1)芳香度之和等于4的取法有2种：
13、(0，4)，(1，3)，故P(A).(2)芳香度之和等于1的取法有1种：(0，1)，芳香度之和等于2的取法有1种：(0，2)，故P(B)1.20(本小题满分12分)某地发生大地震，急救飞机向一个边长为1千米的正方形急救区域空投急救物品，在该区域内有一个长、宽分别为80米和50米的水池，当急救物品落在水池及距离水池10米的范围内时，物品会失效，假设急救物品落在正方形区域内的任意一点是随机的(不考虑落在正方形区域范围之外的)，求发放急救物品无效的概率解：设急救物品投放的所有可能的区域，即边长为1千米的正方形为区域D，事件“发放急救物品无效”为A，水池及距离水池10米范围为区域d，如图所示：则有P(
14、A)0.006 9.即发放急救物品无效的概率约为0.006 9.21(本小题满分12分)现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率解：从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，
15、C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)由18个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的(1)用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)事件M由6个基本事件组成，因而P(M).(2)用N表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1、C1全被选中”这一事件，由(A1，B1，C1
16、)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，事件由3个基本事件组成，所以P().由对立事件的概率公式得P(N)1P()1.22(本小题满分12分)在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完全相同)，旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱(1)摸出的3个球为白球的概率是多少？(2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？(3)假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算这个摊主一个月(按30天计)能赚多
17、少钱？解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3.从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个(1)设事件E摸出的3个球为白球，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，所以P(E)0.05.(2)事件F摸出的3个球为2个黄球1个白球，事件F包含的基本事件有9个，P(F)0.45.(3)事件G摸出的3个球为同一颜色摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球，P(G)0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次，则一天可赚90110540，每月可赚1 200元 9