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1、3.2古典概型古典概型3.2.1古典概型古典概型目标定位重点难点1.了解基本事件的特点2理解古典概型的定义3会应用古典概型的概率公式解决实际问题.重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.1基本事件的特点(1)任何两个基本事件是_的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_的和互斥基本事件2古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型(1)试验中所有可能出现的基本事件_(2)每个基本事件出现的可能性_只有有限个相等1判断正误(请在括号中打“”或“”
2、)(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”()(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件()【答案】(1)(2)(3)(4)【答案】A【答案】B4同时掷两枚骰子，则向上的点数之和是7的概率是_【例1】连续抛掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面：(1)写出这个试验的所有基本事件；(2)求这个试验的基本事件的总数；(3)记A为“恰有两枚正面向上”这一事件，则事件A包含哪几个基本事件？【解题探究】运用一一列举的方法即可基本事件的个数【解析】(1)作树状图如图故所有基本事件为(正，正，正)，(正
3、，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)(2)基本事件的总数为8.(3)“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)81列举法列举法也称枚举法对于一些情境比较简单，基本事件个数不是很多的概率问题，计算时只需一一列举即可得出随机事件所含的基本事件数但列举时必须按一定顺序，做到不重不漏2列表法对于试验结果不是太多的情况，可以采用列表法通常把对问题的思考分析归结为“有序实数对”，以便更直接地找出基本事件个数列表法的优点是准确、全面、不易遗漏3树状图法树状图法是进行列举的一种常用方法，适合较复杂
4、问题中基本事件数的探究1随意安排甲、乙、丙三人在3天节日里值班，每人值班1天(1)写出所有基本事件；(2)其中甲在乙之前值班的基本事件有多少种？【解析】(1)作树状图如图故所有基本事件有(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)共有6种(2)由图知，甲在乙之前的排法有3种【例2】下列概率模型中，古典概型的个数为()(1)从区间1,10内任取一个数，求取到1的概率；(2)从110中任意取一个整数，求取到1的概率；(3)在一个正方形ABCD内画一点P，求P刚好与点A重合的概率；(4)向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率A1B2C3D4古
5、典概型的判定【解题探究】判断一个概率模型是否是古典概型，关键是看它是否满足两个条件：有限性；等可能性【答案】A【解析】第1个概率模型不是古典概型，因为从区间1,10内任意取出一个数，有无数个对象可取，所以不满足“有限性”第2个概率模型是古典概型，因为试验结果只有10个，而且每个数被抽到的可能性相等，即满足有限性和等可能性；第3个概率模型有无数个对象可取，所以不满足有限性；第4个概率模型也不是古典概型，因为硬币不均匀，因此两面出现的可能性不相等故选A81一个试验是否为古典概型，在于是否具有两个特征：有限性和等可能性2并不是所有的试验都是古典概型，下列三类试验都不是古典概型(1)基本事件个数有限，
6、但非等可能；(2)基本事件个数无限，但等可能；(3)基本事件个数无限，也不等可能2判断下列概率模型是否为古典概型(1)袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球，把每个球的编号看作一个基本事件；(2)将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上，将豆子所落的位置看作一个基本事件；(3)一名射击运动员射击，把击中的环数看成基本事件【解析】(1)由于共有11个球且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法，又因为所有球大小相同，因此每个球被摸到的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型(2)由豆子落在桌面上的位置有无数个，即有无数个基本事件，所以
7、以豆子所落的位置为基本事件的概率模型不是古典概型(3)由于运动员击中每一环的可能性不一定相同，故以击中的环数为基本事件的概率模型不是古典概型【例3】一盒中装有各色球12只，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球；从中随机取出1球求：(1)取出的1球是红球或黑球的概率；(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率 古典概型概率的求法【解题探究】(1)由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球，满足条件的事件是取出的球是红球或黑球，根据古典概型和互斥事件的概率公式得到结果(2)由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球，满足条件的事件是取出的一球
8、是红球或黑球或白球，根据古典概型公式得到结果83(2019年天津模拟)有编号为D1，D2，D10的10个零件，测量其直径(单位：mm)，得到下面数据：其中直径在区间(148,152内的零件为一等品.(1)从上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率(2)从一等品零件中，随机抽取2个用零件的编号列出所有可能的抽取结果；求这2个零件直径之差的绝对值为2的概率编号D1D2D3D4D5D6D7D8D9D10直径 151 148 149 151 149 152 147 146 153 148【示例】某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为3.9,4.2
9、，(4.2,4.5，(5.1，5.4经过数据处理，得到如下频率分布表：分组频数频率3.9,4.230.06(4.2,4.560.12(4.5,4.825x(4.8,5.1yz(5.1,5.420.04合计n1.00(1)求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；(2)从样本中视力在3.9,4.2和(5.1,5.4的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率【规律方法】有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用概率分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息，只需要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解
10、决3注意以下几点：(1)求基本事件总数和事件A所包含的基本事件数，可采用一一列举或图表的形式来直观描述；(2)熟练地应用互斥事件和对立事件概率公式，将所求事件分解为更易于计算的彼此互斥事件的和，化整为零，化难为易，也可采取逆向思维，求其对立事件的概率；(3)注意有无放回抽样问题的区别1下列试验中是古典概型的是()A在适宜的条件下，种下一粒大豆，观察它是否发芽B口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球C向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的D射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环命中0环【答案】B【解析】根据古典概型的特点，A项中，种子发芽与否的概率不相等；B项中，摸到每个球的概率相等，且只有4球；C项中，点落在圆内的结果数量是无限的；D项中，射击命中环数的概率也不一定相等故只有B项是古典概型4(2019年江苏徐州期末)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_