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1、3.3几何概型几何概型目标定位重点难点1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率；2了解几何概型的意义.重点：理解几何概型的定义、特点，会用公式计算几何概率难点：等可能性的判断与几何概型和古典概型的区别.1几何概型(1)定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型长度(2)特点：无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；等可能性：每个结果的发生具有等可能性公式：P(A)_2均匀分布当X为区间a，b上的任意实数，并且是_的，我们称X服从a，b上的均匀分布，X为a，b上的均匀_等可能随机数1判断正误(在括号内打“”
2、或“”)(1)在几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等()(2)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形()(3)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关()(4)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率()【答案】(1)(2)(3)(4)【答案】B3已知球O内切于棱长为2的正方体，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为_4点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为_ 与长度、角度有关的几何概型【解题探究】把握住几何概型的特点：几何概型的两个特点，一是无限性，即
3、在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的；二是等可能性，即每一个基本事件发生的可能性是均等的8 与面积、体积有关的几何概型【解题探究】先明确是几何概型中的面积类型，分别求三角形与圆的面积，然后求比值即可【答案】D8此类几何概型问题，关键是构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征找出两个“面积”，套用几何概型的概率计算公式，从而求得随机事件的概率【答案】A【例3】取一根长度为 3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于 1 m的概率是多少？请设计用随机数模拟方法求解该题的步骤【解题探究】在任意位置剪断绳子，则剪断的位置到绳子一端的距离取遍0,3内的任意数，并且每一个实数
4、被取到都是等可能的，因此在任意位置剪断绳子的所有结果(基本事件)对应0,3上的均匀随机数，其中取得的1,2内的随机数就表示剪断位置与端点距离在1,2内，也就是剪得两段绳子的长都不小于1 m随机数的产生这样取得的1,2内的随机数的个数与0,3内的个数之比就是事件 A 发生的概率8用随机模拟的方法解决与长度有关的几何概型问题，关键在于将对应的区域长度转化为随机数的范围a，b，进而在a，b上产生随机数3利用随机模拟方法计算如图阴影部分(y1和yx2所围成的部分)的面积S时，若向矩形ABCD内随机撒1 000粒豆子，落在阴影区域内的有698粒，由此可得S的近似值为_【答案】1.396生活中的几何概型问
5、题【示例】甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率【解题探究】设甲、乙两人到达的时刻分别为x，y，把x，y所满足的关系表示的区域找出来，再把所求事件表示的区域找出来，分别计算面积【规律方法】有关会面问题利用数形结合转化成面积问题的几何概型，难点是把两个时间分别用x，y表示，构成平面内的点(x，y)，从而把时间是一段长度问题转化为平面图形的面积问题，转化成面积型几何概型问题1注意区分几何概型和古典概型，一般地，当问题涉及的数字是离散的、有限的取值时，是古典概型；当问题涉及的数在一个连续的实数区间内取值时，可以考虑使用几何概型解决2在几何概型中，线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果1要产生3,3上的均匀随机数y，现有0,1上的均匀随机数x，则y可取为()A3xB3xC6x3D6x3【答案】C【解析】由0 x1，得36x33，故y可取6x3.【答案】C3(2019年宁夏银川模拟)如图的矩形，长为5 m，宽为2 m，在矩形内随机撒300粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138，则我们可以估计出阴影部分的面积为_m2.4在长度为10的线段AB上任取一点C(异于A，B)，则以AC，BC为半径的两圆面积之和小于58的概率是_