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1、小学四年级奥数教程第十一讲第1页，共10页，编辑于2022年，星期五 在日常生活中，我们还经常遇到这样的问题，在日常生活中，我们还经常遇到这样的问题，如：向阳小学买桌子和凳子共花如：向阳小学买桌子和凳子共花16001600元，买桌子比买元，买桌子比买凳子多凳子多花花600600元，买桌子和元，买桌子和凳子各花多少钱？这类应用凳子各花多少钱？这类应用题是已知大小两个数的和与它们的差，求这两个数。题是已知大小两个数的和与它们的差，求这两个数。我们把这类应用题叫做和差问题。解答时，通常可我们把这类应用题叫做和差问题。解答时，通常可以选择大数或小数作为标准数。如果选择小数作为以选择大数或小数作为标准数
2、。如果选择小数作为标准，那么大数要减去相差的数，变成与小数同样标准，那么大数要减去相差的数，变成与小数同样多，然后除多，然后除以以2 2，就得小数；如果选择大数作为标准，就得小数；如果选择大数作为标准，那么小数要加上相差的数，变成与大数同样多，然那么小数要加上相差的数，变成与大数同样多，然后除以后除以2 2，就得大数。，就得大数。和差问题的数量关系是：和差问题的数量关系是：（和（和+差）差）2=2=大数大数 （和（和-差）差）2=2=小数小数 大数大数-差差=小数小数 和和-小数小数=大数大数 或：和或：和-大数大数=小数小数 或：小数或：小数+差差=大数大数第2页，共10页，编辑于2022年
3、，星期五例例1 1：国庆节，四：国庆节，四班同学吹气球比赛，女生比男生少吹班同学吹气球比赛，女生比男生少吹2020个，男、女生共吹个，男、女生共吹240240个，求男、女生各吹气球多少个？个，求男、女生各吹气球多少个？解法一：把男生吹的个数作为标准。（大数）解法一：把男生吹的个数作为标准。（大数）男生吹的：男生吹的：（240+20240+20）2=2602=1302=2602=130（个）（个）女生吹的：女生吹的：240-130=110 240-130=110（个）或（个）或130-20=110130-20=110（个）（个）解法二：如果把女生吹的个数作为标准。（小数）解法二：如果把女生吹的个
4、数作为标准。（小数）女生吹的：女生吹的：（240-20240-20）2=2202=1102=2202=110（个）（个）男生吹的：男生吹的：240-110=130240-110=130（个）或（个）或110+20=130110+20=130（个）（个）第3页，共10页，编辑于2022年，星期五例例2 2：小星在期末考试中，语文和数学的平均分是：小星在期末考试中，语文和数学的平均分是9898分，分，数学比语文多数学比语文多4 4分，语文和数学各得了几分？分，语文和数学各得了几分？分析：此题中已知语文和数学的成绩之差是分析：此题中已知语文和数学的成绩之差是4 4分，而成绩之和没有直分，而成绩之和没
5、有直接给出，但给出了两科的平均成绩是接给出，但给出了两科的平均成绩是9898分，这样就可以求出两科的分，这样就可以求出两科的总成绩：总成绩：982=196982=196（分）。再用和差问题求出各科的成绩。（分）。再用和差问题求出各科的成绩。解法一：解法一：数学：数学：（98982+42+4）2=2=（196+4196+4）2=200 2=1002=200 2=100 语文：语文：100-4=96 100-4=96 解法二：解法二：语文：语文：（98982-42-4）2=2=（196-4196-4）2=192 2=962=192 2=96 数学：数学：96+4=10096+4=100 第4页，共
6、10页，编辑于2022年，星期五例例3 3：两个桶里共盛水：两个桶里共盛水3030千克，如果把第一桶里的水千克，如果把第一桶里的水浇树用了浇树用了6 6千克，两个桶里的水就一样多，问每桶千克，两个桶里的水就一样多，问每桶各有多少千克水？各有多少千克水？分析：这道题首先要解决一个两桶水相差的数是多少。不难想分析：这道题首先要解决一个两桶水相差的数是多少。不难想象，每一桶里的水浇树用了象，每一桶里的水浇树用了6 6千克，两桶里的水就一样多，那么千克，两桶里的水就一样多，那么两桶水的差就是两桶水的差就是6 6千克。千克。解法一：解法一：第二桶：第二桶：（30-630-6）2=242=122=242=
7、12（千克）（千克）第一桶：第一桶：30-12=1830-12=18（千克）（千克）解法二：解法二：第一桶：第一桶：（30+630+6）2=362=182=362=18（千克）（千克）第二桶：第二桶：18-6=1218-6=12（千克）（千克）第5页，共10页，编辑于2022年，星期五例例4 4：甲、乙两生产组共收小麦：甲、乙两生产组共收小麦96009600千克，如果甲组给乙组千克，如果甲组给乙组800800千克，则两组收小麦重量相等，问两组各收小麦多少千克，则两组收小麦重量相等，问两组各收小麦多少千克？千克？分析：根据题意，两分析：根据题意，两组的和是组的和是96009600千克，千克，两组
8、的差没有直接给两组的差没有直接给出，从图上看出，甲出，从图上看出，甲组减少组减少800800千克，乙千克，乙组增加组增加800800千克，则千克，则两组收小麦的重量相两组收小麦的重量相等。那实际上这两组等。那实际上这两组收小麦重量相差为收小麦重量相差为8002=16008002=1600（千克）（千克）。用和差问题的求法。用和差问题的求法进行解答。进行解答。甲组：甲组：乙组：乙组：96009600千克千克800800千克千克800800千克千克？千克？千克？千克？千克解法一：解法一：乙组：（乙组：（9600-80029600-8002）2=2=（9600-16009600-1600）2 2 =
9、8000 2=4000 =8000 2=4000（千克）（千克）甲组：甲组：9600-4000=56009600-4000=5600（千克）（千克）解法二：解法二：甲组：（甲组：（9600+80029600+8002）2=2=（9600+16009600+1600）2 2 =11200 2=5600 =11200 2=5600（千克）（千克）乙组：乙组：9600-5600=40009600-5600=4000（千克）（千克）第6页，共10页，编辑于2022年，星期五例例5 5：一部书有上、中、下：一部书有上、中、下3 3册，上册比中册的页数少册，上册比中册的页数少2020页，下册页，下册比上册
10、多比上册多4040页，已知这部书一共有页，已知这部书一共有15601560页，上、中、下三册各页，上、中、下三册各多少页？多少页？上册上册中册中册下册下册4040页页？页？页15601560页页？页？页2020页页？页？页分析：这道题可以用多种方法来解答，分析：这道题可以用多种方法来解答，只要确定以谁作为标准，就可以找到只要确定以谁作为标准，就可以找到解题思路。如果以上册页数为标准，解题思路。如果以上册页数为标准，中册与上册的页数之差就为中册与上册的页数之差就为2020页，下页，下册与上册的页数之差就为册与上册的页数之差就为4040页。总页页。总页数数15601560减去减去2020页，再减去
11、页，再减去4040页就正好页就正好是上册书页数的是上册书页数的3 3倍。用除法便可求出倍。用除法便可求出上册页数。上册页数。解法一：以上册书页数为标准。解法一：以上册书页数为标准。上册：上册：（1560-20-401560-20-40）3=5003=500（页）（页）中册：中册：500+20=520500+20=520（页）（页）下册：下册：500+40=540500+40=540（页）（页）解法二：以中册书页数为标准。解法二：以中册书页数为标准。中册：中册：1560+20-1560+20-（40-2040-20）3=5203=520（页）（页）上册：上册：520-20=500520-20=5
12、00（页）（页）下册：下册：500+40=540500+40=540（页）（页）解法三：以下册书页数为标准。解法三：以下册书页数为标准。下册：下册：1560+40+1560+40+（40-2040-20）3=5403=540（页）（页）上册：上册：540-40=500540-40=500（页）（页）中册：中册：500+20=520500+20=520（页）（页）第7页，共10页，编辑于2022年，星期五例例6 6：美国纽约大桥比南京长江大桥短：美国纽约大桥比南京长江大桥短45704570米，我国武汉长江大桥比美米，我国武汉长江大桥比美国纽约大桥短国纽约大桥短530530米，已知三座桥共长米，已
13、知三座桥共长1064010640米，这三座桥各长多少米，这三座桥各长多少米？米？45704570米米1064010640米米武汉长江大桥武汉长江大桥？米？米？米？米530530米米？米？米美国纽约大桥美国纽约大桥南京长江大桥南京长江大桥分析：从图上可以看分析：从图上可以看出，武汉长江大桥、出，武汉长江大桥、南京长江大桥和美国南京长江大桥和美国纽约大桥都可以作为纽约大桥都可以作为标准来解题。标准来解题。解法一：以武汉长江大桥为标准。解法一：以武汉长江大桥为标准。武汉长江大桥：武汉长江大桥：10640-530-10640-530-（4570+5304570+530）33 =50103=1670 =
14、50103=1670（米）（米）美国纽约大桥：美国纽约大桥：1670+530=22001670+530=2200（米）（米）南京长江大桥：南京长江大桥：2200+4570=67702200+4570=6770（米）（米）第8页，共10页，编辑于2022年，星期五例例6 6：美国纽约大桥比南京长江大桥短：美国纽约大桥比南京长江大桥短45704570米，我国武汉长江大米，我国武汉长江大桥比美国纽约大桥短桥比美国纽约大桥短530530米，已知三座桥共长米，已知三座桥共长1064010640米，这三座米，这三座桥各长多少米？桥各长多少米？45704570米米1064010640米米武汉长江大桥武汉长江
15、大桥？米？米？米？米530530米米？米？米美国纽约大桥美国纽约大桥南京长江大桥南京长江大桥解法三：以南京长江大桥为标准。解法三：以南京长江大桥为标准。南京长江大桥：南京长江大桥：10640+530+10640+530+（4570+5304570+530）3=203103=67703=203103=6770（米）（米）美国纽约大桥：美国纽约大桥：6770-4570=22006770-4570=2200（米）（米）武汉武汉长江大桥：长江大桥：2200-530=16702200-530=1670（米）（米）解法二：以美国纽约大桥为标解法二：以美国纽约大桥为标准。准。美美国纽约大桥：国纽约大桥：（1
16、0640+530-457010640+530-4570）33=66003=2200=66003=2200（米）（米）武汉长江武汉长江大桥：大桥：2200-530=16702200-530=1670（米）（米）南京长江大桥：南京长江大桥：2200+4570=67702200+4570=6770（米）（米）第9页，共10页，编辑于2022年，星期五例例7 7：甲、乙两箱苹果共重：甲、乙两箱苹果共重6565千克，从甲箱取出千克，从甲箱取出5 5千克放到乙箱里，千克放到乙箱里，结果甲箱的苹果还比乙箱的苹果多结果甲箱的苹果还比乙箱的苹果多3 3千克。甲、乙两箱原有苹千克。甲、乙两箱原有苹果各多少千克？果
17、各多少千克？甲箱：甲箱：？千克？千克？千克？千克5 5千克千克乙箱乙箱：5 5千克千克多多3 3千克千克6565千克千克分析：想一想，不管是分析：想一想，不管是把甲箱的苹果放入乙箱，把甲箱的苹果放入乙箱，还是把乙箱的苹果放入还是把乙箱的苹果放入甲箱，两箱苹果的总重甲箱，两箱苹果的总重量是不会变的。仍是量是不会变的。仍是6565千克。如果从甲箱取出千克。如果从甲箱取出5 5千克放到乙箱里，两箱千克放到乙箱里，两箱苹果重量相等的话，那苹果重量相等的话，那么，原来甲箱一定比乙么，原来甲箱一定比乙箱多箱多2 2个个5 5千克。即千克。即52=1052=10（千克），可甲（千克），可甲箱现在还比乙箱多箱现在还比乙箱多3 3千克，千克，这样甲箱原来比乙箱多这样甲箱原来比乙箱多10+3=1310+3=13（千克），这就（千克），这就是两箱苹果原来的差，是两箱苹果原来的差，用和差问题来解决。用和差问题来解决。解：52+3=1352+3=13（千克）（千克）乙箱原来乙箱原来：（：（65-1365-13）2=52 2=262=52 2=26（千克）（千克）甲箱原来：（甲箱原来：（65+1365+13）2=78 2=392=78 2=39（千克）（千克）第10页，共10页，编辑于2022年，星期五