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1、小学四年级奥数教程小学四年级奥数教程第十一讲第十一讲 和差问题和差问题 在日常生活中，我们还经常遇到这样的问题，在日常生活中，我们还经常遇到这样的问题，如：向阳小学买桌子和凳子共花如：向阳小学买桌子和凳子共花16001600元，买桌子比元，买桌子比买凳子多买凳子多花花600600元，买桌子和元，买桌子和凳子各花多少钱？这凳子各花多少钱？这类应用题是已知大小两个数的和与它们的差，求这类应用题是已知大小两个数的和与它们的差，求这两个数。我们把这类应用题叫做和差问题。解答时，两个数。我们把这类应用题叫做和差问题。解答时，通常可以选择大数或小数作为标准数。如果选择小通常可以选择大数或小数作为标准数。如
2、果选择小数作为标准，那么大数要减去相差的数，变成与小数作为标准，那么大数要减去相差的数，变成与小数同样多，然后除数同样多，然后除以以2 2，就得小数；如果选择大数，就得小数；如果选择大数作为标准，那么小数要加上相差的数，变成与大数作为标准，那么小数要加上相差的数，变成与大数同样多，然后除以同样多，然后除以2 2，就得大数。，就得大数。和差问题的数量关系是：和差问题的数量关系是：（和（和+差）差）2=2=大数大数 （和（和-差）差）2=2=小数小数 大数大数-差差=小数小数 和和-小数小数=大数大数 或：和或：和-大数大数=小数小数 或：小数或：小数+差差=大数大数例例1 1：国庆节，四：国庆节
3、，四班同学吹气球比赛，女生比男班同学吹气球比赛，女生比男生少吹生少吹2020个，男、女生共吹个，男、女生共吹240240个，求男、女生个，求男、女生各吹气球多少个？各吹气球多少个？解法一：把男生吹的个数作为标准。（大数）解法一：把男生吹的个数作为标准。（大数）男生吹的：男生吹的：（240+20240+20）2=2602=1302=2602=130（个）（个）女生吹的：女生吹的：240-130=110 240-130=110（个）或（个）或130-20=110130-20=110（个）（个）解法二：如果把女生吹的个数作为标准。（小数）解法二：如果把女生吹的个数作为标准。（小数）女生吹的：女生吹的
4、：（240-20240-20）2=2202=1102=2202=110（个）（个）男生吹的：男生吹的：240-110=130240-110=130（个）或（个）或110+20=130110+20=130（个）（个）例例2 2：小星在期末考试中，语文和数学的平均分是：小星在期末考试中，语文和数学的平均分是9898分，数学比语文多分，数学比语文多4 4分，语文和数学各得了几分，语文和数学各得了几分？分？分析：此题中已知语文和数学的成绩之差是分析：此题中已知语文和数学的成绩之差是4 4分，而成绩分，而成绩之和没有直接给出，但给出了两科的平均成绩是之和没有直接给出，但给出了两科的平均成绩是9898分，
5、这分，这样就可以求出两科的总成绩：样就可以求出两科的总成绩：982=196982=196（分）。再用和（分）。再用和差问题求出各科的成绩。差问题求出各科的成绩。解法一：解法一：数学：数学：（98982+42+4）2=2=（196+4196+4）2=200 2=1002=200 2=100 语文：语文：100-4=96 100-4=96 解法二：解法二：语文：语文：（98982-42-4）2=2=（196-4196-4）2=192 2=962=192 2=96 数学：数学：96+4=10096+4=100 例例3 3：两个桶里共盛水：两个桶里共盛水3030千克，如果把第一桶里的千克，如果把第一桶
6、里的水浇树用了水浇树用了6 6千克，两个桶里的水就一样多，问千克，两个桶里的水就一样多，问每桶各有多少千克水？每桶各有多少千克水？分析：这道题首先要解决一个两桶水相差的数是多少。不分析：这道题首先要解决一个两桶水相差的数是多少。不难想象，每一桶里的水浇树用了难想象，每一桶里的水浇树用了6 6千克，两桶里的水就一千克，两桶里的水就一样多，那么两桶水的差就是样多，那么两桶水的差就是6 6千克。千克。解法一：解法一：第二桶：第二桶：（30-630-6）2=242=122=242=12（千克）（千克）第一桶：第一桶：30-12=1830-12=18（千克）（千克）解法二：解法二：第一桶：第一桶：（30
7、+630+6）2=362=182=362=18（千克）（千克）第二桶：第二桶：18-6=1218-6=12（千克）（千克）例例4 4：甲、乙两生产组共收小麦：甲、乙两生产组共收小麦96009600千克，如果甲千克，如果甲组给乙组组给乙组800800千克，则两组收小麦重量相等，问千克，则两组收小麦重量相等，问两组各收小麦多少千克？两组各收小麦多少千克？分析：根据题意，分析：根据题意，两组的和是两组的和是96009600千千克，两组的差没有克，两组的差没有直接给出，从图上直接给出，从图上看出，甲组减少看出，甲组减少800800千克，乙组增千克，乙组增加加800800千克，则两千克，则两组收小麦的重
8、量相组收小麦的重量相等。那实际上这两等。那实际上这两组收小麦重量相差组收小麦重量相差为为8002=16008002=1600（千克）。用和差（千克）。用和差问题的求法进行解问题的求法进行解答。答。甲组：甲组：乙组：乙组：96009600千克千克800800千克千克800800千克千克？千克？千克？千克？千克解法一：解法一：乙组：（乙组：（9600-80029600-8002）2=2=（9600-16009600-1600）2 2 =8000 2=4000 =8000 2=4000（千克）（千克）甲组：甲组：9600-4000=56009600-4000=5600（千克）（千克）解法二：解法二：
9、甲组：（甲组：（9600+80029600+8002）2=2=（9600+16009600+1600）2 2 =11200 2=5600 =11200 2=5600（千克）（千克）乙组：乙组：9600-5600=40009600-5600=4000（千克）（千克）例例5 5：一部书有上、中、下：一部书有上、中、下3 3册，上册比中册的页数少册，上册比中册的页数少2020页，下页，下册比上册多册比上册多4040页，已知这部书一共有页，已知这部书一共有15601560页，上、中、下三页，上、中、下三册各多少页？册各多少页？上册上册中册中册下册下册4040页页？页？页15601560页页？页？页20
10、20页页？页？页分析：这道题可以用多种方法来解分析：这道题可以用多种方法来解答，只要确定以谁作为标准，就可答，只要确定以谁作为标准，就可以找到解题思路。如果以上册页数以找到解题思路。如果以上册页数为标准，中册与上册的页数之差就为标准，中册与上册的页数之差就为为2020页，下册与上册的页数之差就页，下册与上册的页数之差就为为4040页。总页数页。总页数15601560减去减去2020页，再页，再减去减去4040页就正好是上册书页数的页就正好是上册书页数的3 3倍。用除法便可求出上册页数。倍。用除法便可求出上册页数。解法一：以上册书页数为标准。解法一：以上册书页数为标准。上册：上册：（1560-2
11、0-401560-20-40）3=5003=500（页）（页）中册：中册：500+20=520500+20=520（页）（页）下册：下册：500+40=540500+40=540（页）（页）解法二：以中册书页数为标准。解法二：以中册书页数为标准。中册：中册：1560+20-1560+20-（40-2040-20）3=5203=520（页）（页）上册：上册：520-20=500520-20=500（页）（页）下册：下册：500+40=540500+40=540（页）（页）解法三：以下册书页数为标准。解法三：以下册书页数为标准。下册：下册：1560+40+1560+40+（40-2040-20）3
12、=5403=540（页）（页）上册：上册：540-40=500540-40=500（页）（页）中册：中册：500+20=520500+20=520（页）（页）例例6 6：美国纽约大桥比南京长江大桥短：美国纽约大桥比南京长江大桥短45704570米，我国武汉长米，我国武汉长江大桥比美国纽约大桥短江大桥比美国纽约大桥短530530米，已知三座桥共长米，已知三座桥共长1064010640米，米，这三座桥各长多少米？这三座桥各长多少米？45704570米米1064010640米米武汉长江大桥武汉长江大桥？米？米？米？米530530米米？米？米美国纽约大桥美国纽约大桥南京长江大桥南京长江大桥分析：从图上
13、可以看分析：从图上可以看出，武汉长江大桥、出，武汉长江大桥、南京长江大桥和美国南京长江大桥和美国纽约大桥都可以作为纽约大桥都可以作为标准来解题。标准来解题。解法一：以武汉长江大桥为标准。解法一：以武汉长江大桥为标准。武汉长江大桥：武汉长江大桥：10640-530-10640-530-（4570+5304570+530）33 =50103=1670 =50103=1670（米）（米）美国纽约大桥：美国纽约大桥：1670+530=22001670+530=2200（米）（米）南京长江大桥：南京长江大桥：2200+4570=67702200+4570=6770（米）（米）例例6 6：美国纽约大桥比南
14、京长江大桥短：美国纽约大桥比南京长江大桥短45704570米，我国武汉长米，我国武汉长江大桥比美国纽约大桥短江大桥比美国纽约大桥短530530米，已知三座桥共长米，已知三座桥共长1064010640米，米，这三座桥各长多少米？这三座桥各长多少米？45704570米米1064010640米米武汉长江大桥武汉长江大桥？米？米？米？米530530米米？米？米美国纽约大桥美国纽约大桥南京长江大桥南京长江大桥解法三：以南京长江大桥为标准。解法三：以南京长江大桥为标准。南京长江大桥：南京长江大桥：10640+530+10640+530+（4570+5304570+530）3=203103=67703=20
15、3103=6770（米）（米）美国纽约大桥：美国纽约大桥：6770-4570=22006770-4570=2200（米）（米）武汉武汉长江大桥：长江大桥：2200-530=16702200-530=1670（米）（米）解法二：以美国纽约大解法二：以美国纽约大桥为标准。桥为标准。美美国纽约大桥：国纽约大桥：（10640+530-457010640+530-4570）33=66003=2200=66003=2200（米）（米）武汉长江武汉长江大桥：大桥：2200-530=16702200-530=1670（米）（米）南京长江大桥：南京长江大桥：2200+4570=67702200+4570=677
16、0（米）（米）例例7 7：甲、乙两箱苹果共重：甲、乙两箱苹果共重6565千克，从甲箱取出千克，从甲箱取出5 5千克放千克放到乙箱里，结果甲箱的苹果还比乙箱的苹果多到乙箱里，结果甲箱的苹果还比乙箱的苹果多3 3千克。千克。甲、乙两箱原有苹果各多少千克？甲、乙两箱原有苹果各多少千克？甲箱：甲箱：？千克？千克？千克？千克5 5千克千克乙箱乙箱：5 5千克千克多多3 3千克千克6565千克千克分析：想一想，不管是分析：想一想，不管是把甲箱的苹果放入乙箱，把甲箱的苹果放入乙箱，还是把乙箱的苹果放入还是把乙箱的苹果放入甲箱，两箱苹果的总重甲箱，两箱苹果的总重量是不会变的。仍是量是不会变的。仍是6565千克
17、。如果从甲箱取出千克。如果从甲箱取出5 5千克放到乙箱里，两千克放到乙箱里，两箱苹果重量相等的话，箱苹果重量相等的话，那么，原来甲箱一定比那么，原来甲箱一定比乙箱多乙箱多2 2个个5 5千克。即千克。即52=1052=10（千克），可（千克），可甲箱现在还比乙箱多甲箱现在还比乙箱多3 3千克，这样甲箱原来比千克，这样甲箱原来比乙箱多乙箱多10+3=1310+3=13（千克）（千克），这就是两箱苹果原来，这就是两箱苹果原来的差，用和差问题来解的差，用和差问题来解决。决。解：52+3=1352+3=13（千克）（千克）乙箱原来乙箱原来：（：（65-1365-13）2=52 2=262=52 2=2
18、6（千克）（千克）甲箱原来：（甲箱原来：（65+1365+13）2=78 2=392=78 2=39（千克）（千克）例例8 8：小刘、小吕两人合打一份稿件，：小刘、小吕两人合打一份稿件，2 2小时共打了小时共打了1680016800个字。如果分别工作个字。如果分别工作5 5小时，小刘比小吕多打小时，小刘比小吕多打60006000个字，个字，求小刘、小吕每分钟各打多少个字？求小刘、小吕每分钟各打多少个字？分析：这是一道比较复杂的和差问题，题中没有直接告诉我们每小时分析：这是一道比较复杂的和差问题，题中没有直接告诉我们每小时小刘、小吕两人打字个数的和与差。已知小刘、小吕两人小刘、小吕两人打字个数的
19、和与差。已知小刘、小吕两人2 2小时合打字小时合打字1680016800个，可以求出每小时两人所打字的个数和，即个，可以求出每小时两人所打字的个数和，即16800 2=840016800 2=8400（个）；又已知（个）；又已知5 5小时小刘比小吕多打小时小刘比小吕多打60006000个字，可以求出每小时小刘个字，可以求出每小时小刘比小吕多打的字数，即：比小吕多打的字数，即：6000 5=12006000 5=1200（个），这也就是两人每小时（个），这也就是两人每小时所打字数的差。然后就可以用和差问题求出小刘、小吕每小时各打多所打字数的差。然后就可以用和差问题求出小刘、小吕每小时各打多少个字
20、，再分别除以少个字，再分别除以6060，就得出小刘、小吕每分钟各打多少个字。，就得出小刘、小吕每分钟各打多少个字。解：两人每小时共打的字数：两人每小时共打的字数：16800 2=8400 16800 2=8400（个）（个）两人每小时所打字数的差：两人每小时所打字数的差：6000 5=1200 6000 5=1200（个）（个）小刘每小时打字个数：（小刘每小时打字个数：（8400+12008400+1200）2=9600 2=48002=9600 2=4800（个）（个）小刘每分钟打字个数：小刘每分钟打字个数：4800 60=804800 60=80（个）（个）小吕每小时打字个数：（小吕每小时打字个数：（8400-12008400-1200）2=7200 2=36002=7200 2=3600（个）（个）小吕每分钟打字个数：小吕每分钟打字个数：3600 60=603600 60=60（个）（个）