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1、小学四年级奥数教程逆推法第1页，共19页，编辑于2022年，星期五 对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。这种解题方法叫做题便容易解决。这种解题方法叫做逆推法逆推法或或还原法还原法。第2页，共19页，编辑于2022年
2、，星期五例例1 1：有一个数，把它乘以有一个数，把它乘以4 4以后减去以后减去4646，再把所得的差，再把所得的差除以除以3 3，然后减去，然后减去1010，最后得，最后得4 4。问：这个数是几？。问：这个数是几？第3页，共19页，编辑于2022年，星期五 这个问题是由这个问题是由（4-464-46）3-103-104 4，求出求出。我们倒着看，如果除以。我们倒着看，如果除以3 3以后不减去以后不减去1010，那么商应该是那么商应该是4 410101414；如果在减去；如果在减去4646以后不除以以后不除以3 3，那么差该是那么差该是1431434242；可知这个数乘以；可知这个数乘以4 4后
3、的积为后的积为424246468888，因此这个数是，因此这个数是884=22884=22。解：（解：（4 41010）334646442222。答：这个数是答：这个数是2222。第4页，共19页，编辑于2022年，星期五例例2 2：小马虎在做一道加法题目时，把个位上的小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5 5看成看成了了9 9，把十位上的，把十位上的8 8看成了看成了3 3，结果得到的，结果得到的“和和”是是123123。问：正确的结果应是多少？。问：正确的结果应是多少？第5页，共19页，编辑于2022年，星期五 利用还原法。因为把个位上的利用还原法。因为把个位上的5 5看成看成9 9，所以
4、多加了，所以多加了4 4；又因为把十位上的又因为把十位上的8 8看成看成3 3，所以少加了，所以少加了5050。在用还原法做题。在用还原法做题时，多加了的时，多加了的4 4应减去，多减了的应减去，多减了的5050应加上。应加上。解：解：123-4123-45050169169。答：正确的结果应是答：正确的结果应是169169。第6页，共19页，编辑于2022年，星期五例例3 3：学校运来学校运来3636棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了了1010棵，乐乐不肯，又从欢欢那里
5、抢回来棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6 6棵，这时乐棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的乐拿的棵数是欢欢的2 2倍。问：最初乐乐拿了多少棵树倍。问：最初乐乐拿了多少棵树苗？苗？第7页，共19页，编辑于2022年，星期五 先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。学校共有树苗先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。学校共有树苗3636棵，乐乐拿的树苗数是欢欢的棵，乐乐拿的树苗数是欢欢的2 2倍，所以欢欢现在拿了倍，所以欢欢现在拿了3636（2 21 1）=12=12（棵）树苗，而乐乐现在拿了（棵）树苗，而乐乐现在拿了1221222424（棵）（棵）树苗，乐乐从欢欢那里抢走了树苗，乐乐从欢欢那里抢走了6 6棵后是
6、棵后是2424棵，如果不抢，那棵，如果不抢，那么乐乐有树苗么乐乐有树苗24-624-61818（棵），欢欢看乐乐拿得太多，去抢（棵），欢欢看乐乐拿得太多，去抢了了1010棵，如果欢欢不抢，那么乐乐就有棵，如果欢欢不抢，那么乐乐就有181810102828（棵）。（棵）。解：解：3636（1 12 2）2-62-610=2810=28（棵）。（棵）。答：乐乐最初拿了答：乐乐最初拿了2828棵树苗。棵树苗。第8页，共19页，编辑于2022年，星期五例例4 4：甲、乙、丙三组共有图书甲、乙、丙三组共有图书9090本，乙组向甲组借本，乙组向甲组借3 3本后，本后，又送给丙组又送给丙组5 5本，结果三个
7、组拥有相等数目的图书。问：本，结果三个组拥有相等数目的图书。问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？第9页，共19页，编辑于2022年，星期五 尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书的总数书的总数9090本没有变，由最后三个组拥有相同数目的图本没有变，由最后三个组拥有相同数目的图书知道，每个组都有图书书知道，每个组都有图书9039033030（本）。根据题目条（本）。根据题目条件，原来各组的图书为件，原来各组的图书为甲组有甲组有30303 33333（本），（本），乙组有乙组有30-330-35 53232
8、（本），（本），丙组有丙组有30-530-52525（本）。（本）。第10页，共19页，编辑于2022年，星期五例例5 5：在在A A商店我花了所带钱的商店我花了所带钱的2/3 2/3，在，在B B商店又花了剩商店又花了剩下钱的下钱的1/31/3，离开，离开B B商店时我还有商店时我还有4 4元钱。问：进元钱。问：进A A商店商店时我身上有多少钱？时我身上有多少钱？第11页，共19页，编辑于2022年，星期五 利用还原法。由条件：利用还原法。由条件：“在在B B商店又花了剩下钱的商店又花了剩下钱的1/3”1/3”知，剩下钱的（知，剩下钱的（1-1/31-1/3）=2/3=2/3对应的是对应的是
9、4 4元，那么元，那么进进B B商店时身上有：商店时身上有：4 2/3=64 2/3=6元。同样的，根据元。同样的，根据“在在A A商店我花了所带钱的商店我花了所带钱的2/3”2/3”可知可知 ，即用去，即用去2/32/3还剩还剩6 6元。元。因此：进因此：进A A商店时有商店时有6 6（1-2/3 1-2/3）=18=18元元第12页，共19页，编辑于2022年，星期五例例6 6：一捆电线，第一次用去全长的一半多一捆电线，第一次用去全长的一半多3 3米，第二次用去米，第二次用去余下的一半少余下的一半少1010米，第三次用去米，第三次用去1515米，最后还剩米，最后还剩7 7米，这捆米，这捆电
10、线原有多少米？电线原有多少米？第13页，共19页，编辑于2022年，星期五 利用还原法。第二次用完还剩下利用还原法。第二次用完还剩下15157=227=22（米），（米），第一次用完还剩下（第一次用完还剩下（22-1022-10）222424（米），原来电线（米），原来电线长（长（24243 3）225454（米）。（米）。解：（解：（15157-107-10）223 3225454（米）。（米）。答：这捆电线原有答：这捆电线原有5454米。米。第14页，共19页，编辑于2022年，星期五例例7 7：有砖有砖2626块，兄弟两人争着挑，弟弟抢在前面，刚摆好块，兄弟两人争着挑，弟弟抢在前面，刚摆
11、好砖，哥哥赶到了，哥哥看弟弟挑太多，就抢过一半，弟弟砖，哥哥赶到了，哥哥看弟弟挑太多，就抢过一半，弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不服，弟弟只好给哥不肯，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不服，弟弟只好给哥哥哥5 5块，这时哥哥比弟弟多挑块，这时哥哥比弟弟多挑2 2块，问最初弟弟挑多少块块，问最初弟弟挑多少块?第15页，共19页，编辑于2022年，星期五 从从“这时哥哥比弟弟多挑这时哥哥比弟弟多挑2 2块块”，可知两人最终，可知两人最终的结果是：哥哥挑了的结果是：哥哥挑了(26+2)2=14(26+2)2=14块，弟弟是块，弟弟是26-26-14=1214=12块。块。逆推：逆推：(1)(1)哥哥
12、还给弟弟哥哥还给弟弟5 5块，则哥哥是块，则哥哥是14-5=914-5=9块，弟弟块，弟弟是是12+5=1712+5=17块块;(2);(2)弟弟抢走哥哥的一半，抢走了一半，则剩弟弟抢走哥哥的一半，抢走了一半，则剩下的就是另一半，所以哥哥就应该是下的就是另一半，所以哥哥就应该是9+9=189+9=18块，弟弟是块，弟弟是17-17-9=89=8块块;(3);(3)哥哥抢走弟弟的一半，则弟弟原来就是哥哥抢走弟弟的一半，则弟弟原来就是8+8=168+8=16块。块。第16页，共19页，编辑于2022年，星期五例例8 8：甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多
13、，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多果乙的钱最多;接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多;最后丙拿出最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了。如果他们三人共有结果三人钱数一样多了。如果他们三人共有8181元，那么甲、元，那么甲、乙、丙三人原来的钱分别是多少元乙、丙三人原来的钱分别是多少元?第17页，共19页，编辑
14、于2022年，星期五 三人最后一样多，所以都是三人最后一样多，所以都是813=27813=27元，然后我们开始元，然后我们开始还原：还原：1.1.甲和乙把钱还给丙：每人增加甲和乙把钱还给丙：每人增加2 2倍，就应该是原倍，就应该是原来的来的3 3倍，所以甲和乙都是倍，所以甲和乙都是273=9273=9，丙是，丙是81-9-9=63;81-9-9=63;2.2.甲和丙把钱还给乙：甲甲和丙把钱还给乙：甲93=393=3，丙，丙633=21633=21，乙乙81-3-21=57;81-3-21=57;3.3.最后是乙和丙把钱还给甲：乙最后是乙和丙把钱还给甲：乙573=19573=19，丙，丙213=
15、7213=7，甲，甲81-19-7=5581-19-7=55元。元。第18页，共19页，编辑于2022年，星期五 1.1.某数加上某数加上1111，减去，减去1212，乘以，乘以1313，除以，除以1414，其结果，其结果等于等于2626，这个数是多少？，这个数是多少？2.2.某数加上某数加上6 6，乘以，乘以6 6，减去，减去6 6，其结果等于，其结果等于3636，求这，求这个数。个数。3.3.在在125381=1999125381=1999中，中，内应填入什么数？内应填入什么数？4.4.小乐爷爷今年的年龄数减去小乐爷爷今年的年龄数减去1515后，除以后，除以4 4，再减，再减去去6 6之后，乘以之后，乘以1010，恰好是，恰好是100100。问：小乐爷爷今年多。问：小乐爷爷今年多少岁？少岁？第19页，共19页，编辑于2022年，星期五